如何使用部分分数整合int（x + 1）/（x ^ 2 + 6x）？

回答：

#= int（x + 1）/（x ^ 2 + 6x）d x#

说明：

#int（x + 1）/（x ^ 2 + 6x）d x#

回答：

#1 / 6ln | X | + 5 / 6ln | x + 6 | + c#

说明：

第一步是考虑分母。

#x ^ 2 + 6x = x（x + 6）#

由于这些因子是线性的，因此部分分数的分子将是常数，比如A和B.

从而： #（x + 1）/（x（x + 6））= A / x + B /（x + 6）#

乘以x（x + 6）

x + 1 = A（x + 6）+ Bx ………………………………..（ 1）

现在的目的是找到A和B的值。注意，如果x = 0，则带有B的项将为零，如果x = -6，则带有A的项将为零。

令x = 0 in（1）：1 = 6A #rArr A = 1/6#

令x = -6 in（1）： - 5 = -6B #rArr B = 5/6#

#rArr（x + 1）/（x ^ 2 + 6x）=（1/6）/ x +（5/6）/（x + 6）#

积分可以写成：

#1 / 6int（dx）/ x + 5 / 6int（dx）/（x + 6）#

#= 5 / 6ln | x | + 5 / 6ln | x + 6 | + c#