回答：
#int（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）dx =#
#2ln（x-1）+ 2ln（x + 1）-2 /（x + 1）+ C_o#
说明：
设置方程式来求解变量A，B，C
#int（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）dx = int（A /（x-1）+ B /（x + 1）+ C /（x 1）^ 2）DX#
让我们先解决A，B，C
#（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）= A /（x-1）+ B /（x + 1）+ C /（x + 1）^ 2#
液晶显示 #=（X-1）（X + 1）^ 2#
#（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）=（A（x + 1）^ 2 + B（x ^ 2-1）+ C（x-1） ））/（（X-1）（X + 1）^ 2）#
简化
#（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）=（A（x ^ 2 + 2x + 1）+ B（x ^ 2-1）+ C（x -1））/（（X-1）（X + 1）^ 2）#
#（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）=（Ax ^ 2 + 2Ax + A + Bx ^ 2-B + Cx-C）/（（x- 1）（X + 1）^ 2）#
重新排列右侧的条款
#（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）=（Ax ^ 2 + Bx ^ 2 + 2Ax + Cx + ABC）/（（x-1）（x 1）^ 2）#
让我们设置方程式，通过匹配左右项的数值系数来求解A，B，C
#A + B = 4“”#第一个方程
#2A + C = 6“”#第二个等式
#A-B-C = -2“”#第三个等式
使用第二和第三方程结果的同时解决方案
#2A + A + C-C-B = 6-2#
#3A-B = 4“”#第四个等式
现在使用第一个和第四个方程
#3A-B = 4“”#第四个等式
#3（4-B）-B = 4“”#第四个等式
#12-3B-B = 4#
#-4B = 4-12#
#-4B = -8#
#B = 2#
解决A使用 #3A-B = 4“”#第四个等式
#3A-2 = 4“”#第四个等式
#3A = 4 + 2#
#3A = 6#
#A = 2#
用C解决C. #2A + C = 6“”#第二个方程和 #A = 2# 和 #B = 2#
#2A + C = 6“”#第二个等式
#2（2）+ C = 6#
#4 + C = 6#
#C = 6-4#
#C = 2#
我们现在进行整合
#int（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）dx = int（2 /（x-1）+ 2 /（x + 1）+ 2 /（x 1）^ 2）DX#
#int（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）dx = int（2 /（x-1）+ 2 /（x + 1）+ 2 *（x 1）^（ - 2））DX#
#int（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）dx = 2ln（x-1）+ 2ln（x + 1）+（2 *（x + 1） ^（ - 2 + 1））/（ - 2 + 1）+ C_o#
#int（4x ^ 2 + 6x-2）/（（x-1）（x + 1）^ 2）dx = 2ln（x-1）+ 2ln（x + 1）-2 /（x + 1）+ C_o#
上帝保佑…..我希望这个解释很有用。
