结石

该线的等式将是y = 1 / 9x + 137/9。切线是导数为零的时间。即4x - 1 = 0. x = 1/4在x = -2时，f'= -9，因此法线的斜率为1/9。由于线经过x = -2，其等式为y = -1 / 9x + 2/9首先我们需要知道函数的值x = -2 f（-2）= 2 * 4 + 2 + 5 = 15所以我们的兴趣点是（-2,15）。现在我们需要知道函数的导数：f'（x）= 4x - 1最后我们需要x = -2处的导数值：f'（ - 2）= -9数字-9将是与点（-2,15）处的曲线相切（即平行）的线的斜率。我们需要与该线垂直（正常）的线。垂直线将是负的倒数斜率。如果m_（||）是与函数平行的斜率，那么与函数m垂直的斜率将为：m = - 1 /（m_（||））这意味着我们的线的斜率将是1/9。了解这一点，我们可以继续解决我们的问题。我们知道它的形式为y = mx + b并且将通过（-2,15），因此：15 =（1/9）（ - 2）+ b 15 + 2/9 = b（135/9 ）+ 2/9 = bb = 137/9这意味着我们的线有等式：y = 1 / 9x + 137/9 阅读更多 »

它有助于澄清您正在整合的内容。按照惯例，dx就在那里。回想一下，定积分的定义来自包含Deltax的求和;当Deltax-> 0时，我们将其称为dx。通过改变这样的符号，数学家意味着一个全新的概念 - 整合确实与总和有很大的不同。但我认为我们使用dx的真正原因是为了澄清你确实在x方面进行了整合。例如，如果我们必须集成x ^ a，a！= - 1，我们将编写intx ^ adx，以明确我们正在集成x而不是a。我也看到了某种历史先例，也许更精通数学史的人可以进一步阐述。另一个可能的原因仅仅来自莱布尼茨符号。我们写dy / dx，所以如果dy / dx = e ^ x，那么dy = e ^ xdx和y = inte ^ xdx。 dy和dx帮助我们跟踪我们的步骤。但是，与此同时，我确实看到了你的观点。对于那些在微积分方面经验超过平均水平的人来说，int3x ^ 2与int3x ^ 2dx一样有意义;这些情况下的dx有点多余。但你不能指望只有那些人才能看到这个问题;从这个问题开始的学生对这个问题的组织更加自如（至少从我的经验来看），我认为dx提供了这个。我很肯定有其他原因可以使用dx，所以我邀请其他人提出自己的想法。 阅读更多 »

G'（x）= -2xsin（x ^ 2）+ 2xln（x）+ x这是一个相当标准的链和产品规则问题。链规则规定：d / dx f（g（x））= f'（g（x））* g'（x）产品规则规定：d / dx f（x）* g（x）= f'（x）* g（x）+ f（g）* g'（x）结合这两个，我们可以很容易地找出g'（x）。但首先要注意：g（x）= cosx ^ 2 + e ^（lnx ^ 2）ln（x）= cosx ^ 2 + x ^ 2ln（x）（因为e ^ ln（x）= x）。现在继续确定导数：g'（x）= -2xsin（x ^ 2）+ 2xln（x）+（x ^ 2）/ x = -2xsin（x ^ 2）+ 2xln（x）+ x 阅读更多 »

该函数的最大值为25/8。在我们开始解决问题之前，我们可以告诉两个关于这个函数的事情：1）因为x - > -infty或x - > infty，y - > -infty。这意味着我们的函数将具有绝对最大值，而不是局部最大值或根本没有最大值。 2）多项式为2阶，意味着它只改变方向一次。因此，改变方向的唯一点也必须是我们的最大值。在更高阶多项式中，可能需要计算多个局部最大值并确定哪个是最大的。为了找到最大值，我们首先找到函数改变方向的x值。这将是dy / dx = 0的点.dy / dx = -4x - 3 0 = -4x - 3 3 = -4x x = -3/4这一点必须是我们的局部最大值。通过计算该点处函数的值来确定该点处的值：y = -2（-3/4）^ 2 - 3（-3/4）+ 2 = -18/16 + 9/4 + 2 = -9/8 + 18/8 + 16/8 = 25/8 阅读更多 »

参考说明。鉴于：f（x）=（x-3）（x + 2）（x-1）:. f（x）=（x ^ 2-x-6）（x-1）:. f（x）=（x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6）:.f（x）=（x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6）通过使用二阶导数检验，对于向下凹函数：f''（x）<0 f（x）=（x ^ 3- 2x ^ 2-5x + 6）f'（x）= 3x ^ 2-4x-5 f''（x）= 6x-4对于向下凹的函数：f''（x）<0：.6x -4 <0：.3x-2 <0：。 color（blue）（x <2/3）对于向上凹的函数：f''（x）> 0 f（x）=（x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6）f'（x） = 3x ^ 2-4x-5 f''（x）= 6x-4对于向上凹的函数：f''（x）> 0：.6x-4> 0：.3x-2> 0 :.颜色（蓝色）（X> 2/3） 阅读更多 »

-5sin5xcot3x-3csc ^ 2（3x）cos5x乘积的导数陈述如下：颜色（蓝色）（（u（x）* v（x））'= u'（x）* v（x）+ v '（x）* u（x））取u（x）= cos（5x）和v（x）= cot（3x）让我们找到u'（x）和v'（x）知道三角函数的导数说:(舒适）'= - y'siny和（cot（y））'= -y'（csc ^ 2y）所以，你'（x）=（cos5x）'= - （5x）'sin5x = -5sin5x v'（x）=（cot3x）'= - （3x）'csc ^ 2（3x）= - 3csc ^ 2（3x）因此，颜色（蓝色）（f'（x）=（u（x）* v （x））'）在上述属性中用u'（x）和v'（x）代替：= -5sin5xcot3x-3csc ^ 2（3x）cos5x 阅读更多 »

位移：20/3平均速度=平均速度= 4/3因此，我们知道v（t）= 4t - t ^ 2。我相信你可以自己绘制图表。由于速度是物体位移随时间变化的方式，根据定义，v = dx / dt。因此，Delta x = int_（t_a）^（t_b）v，假设Delta x是从时间t = t_a到t = t_b的位移。所以，Delta x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 =（2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3） - （2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3）= 20/3。 20/3米？好吧，你没有指定任何单位。平均速度定义为距离除以经过的时间，平均速度定义为位移除以经过的时间。现在，我们可以采取20/3，并按时间划分，所以20/3 - ：4 = 5/3。我将在这里假设一维运动，因此行进的距离和位移是相同的。单位。 ：P 阅读更多 »

Lim_（x-> 0）（arctan x）/（5x）= 1/5要找到这个限制，请注意当x接近0时，分子和分母都变为0.这意味着我们得到一个不确定的形式，因此我们可以申请L'Hospital的规则。 lim_（x-> 0）（arctan x）/（5x） - > 0/0通过应用L'Hospital的规则，我们得到分子和分母的导数，给我们lim_（x-> 0）（1 /（ x ^ 2 + 1））/（5）= lim_（x-> 0）1 /（5x ^ 2 + 5）= 1 /（5（0）^ 2 + 5）= 1/5我们也可以检查这个通过绘制函数图形来了解x的处理方法。 arctan图x /（5x）：图{（arctan x）/（5x）[ - 0.4536,0.482，-0.0653,0.4025]} 阅读更多 »

4的答案是e ^ -2。问题是：lim_（x-> oo）（（2x + 2）/（2x + 4））^（2x + 2）现在这是一个难题。解决方案在于非常仔细的模式识别。您可能还记得e的定义：e = lim_（u-> oo）（1 + 1 / u）^ u ~~ 2.718 ...如果我们可以将限制重写为接近e的定义，我们就会有我们的答案。那么，让我们试试吧。注意lim_（x-> oo）（（2x + 2）/（2x + 4））^（2x + 2）相当于：lim_（x-> oo）（（2x + 4-2）/（2x +4））^（2x + 2）我们可以像这样分割分数：lim_（x-> oo）（（2x + 4）/（2x + 4）-2 /（2x + 4））^（2x +2）= lim_（x-> oo）（1-2 /（2x + 4））^（2x + 2）我们到了那里！让我们从顶部和底部分解-2：lim_（x-> oo）（1-2 /（2x + 4））^（2x + 2）= lim_（x-> oo）（1 +（（ - 2））/（ - 2（-x-2）））^（2x + 2） - > lim_（x-> oo）（1+（取消（-2））/（取消（-2）（ - x -2）））^（2x + 2）= lim_（x-> oo）（1 + 1 /（ - x-2））^（2x + 2）让我们应用替换u = -x-2-> x = -2-u：li 阅读更多 »

重点是（0,4）。极坐标和笛卡尔坐标之间的标准转换是：x = r cos（theta）y = r sin（theta）给定坐标的形式为（r，theta）。并且还要注意：（5pi）/ 2 = pi / 2 + 2pi意味着我们可以简单地将角度减小到pi / 2，因为我们总是可以从极坐标中的角度减去单位圆的完整旋转，因此结果是：x = 4cos（（pi）/ 2）= 0 y = 4sin（（pi）/ 2）= 4这个点是（0,4） 阅读更多 »

Ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C其中C是常数给定的表达式可以写成分数的部分和：（2x）/（（x + 1）（x-1））= 1 /（x + 1）+ 1 /（x-1）现在让我们整合：int（2x）/（（x + 1）（x-1））dx int1 /（x + 1）+ 1 /（x-1 ）dx int1 /（x + 1）dx + int1 /（x-1）dx int（d（x + 1））/（x + 1）+ int（d（x-1））/（x-1） ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C其中C是常数 阅读更多 »

该限制不存在。见下文。我们可以通过纯粹的直觉来确定结果。我们知道sinx在-1和1之间交替，从负无穷大到无穷大。我们也知道x从负无穷大增加到无穷大。那么，我们所拥有的，在x的大值处是大数（x）乘以-1和1之间的数字（由于sinx）。这意味着该限制不存在。我们不知道x是否在oo处乘以-1或1，因为我们无法确定它。该函数在x的较大值处基本上在无穷大和负无穷大之间交替。例如，如果x是一个非常大的数且sinx = 1，则极限是无穷大（大正数x乘以1）;但是（3pi）/ 2弧度后，sinx = -1，极限是负无穷大（大正数x乘以-1）。 阅读更多 »

Dy / dx = -20 / 21您需要了解此问题的隐式区分的基础知识。我们知道一点处切线的斜率是导数;所以第一步是采取衍生物。让我们一块一块地做，从以下开始：d / dx（3y ^ 2）这个不太难;你只需要应用链规则和幂规则：d / dx（3y ^ 2） - > 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx现在，转到4xy。我们将需要这个的幂，链和产品规则：d / dx（4xy） - > 4d / dx（xy）= 4（（x）'（y）+（x）（y）'） - >产品规则：d / dx（uv）= u'v + uv'= 4（y + xdy / dx）= 4y + 4xdy / dx好的，最后x ^ 2y（更多产品，功率和链规则）：d / dx（x ^ 2y）=（x ^ 2）'（y）+（x ^ 2）（y）'= 2xy + x ^ 2dy / dx现在我们找到了所有的衍生物，我们可以将问题表达为：d / dx（3y ^ 2 + 4xy + x ^ 2y）= d / dx（C） - > 6ydy / dx + 4y + 4xdy / dx + 2xy + x ^ 2dy / dx = 0（记住常数的导数是0）。现在我们在一侧收集dy / dx的条款并将其他所有内容移到另一侧：6ydy / dx + 4y + 4xdy / dx + 2xy + x ^ 2dy / 阅读更多 »

REQD。极值为-25/2和25/2。我们在[-1,5]中使用替换t = 5sinx，t。注意这个替换是允许的，因为，t in [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1，这是好的，作为罪恶乐趣的范围。是[-1,1]。现在，f（t）= tsqrt（25-t ^ 2）= 5sinx * sqrt（25-25sin ^ 2x）= 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2（2sinxcosx）= 25 / 2sin2x因为，-1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f（t）<= 25/2因此，请求。肢体是-25/2和25/2。 阅读更多 »

Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 f（x）= e ^ x /（x ^ 2-x）D_f = {AAxinRR：x ^ 2-x！= 0} =（ - oo，0） uu（0,1）uu（1，+ oo）= RR- {0,1} f'（x）=（e ^ x /（x ^ 2-x））'=（（e ^ x）'（ x ^ 2-x）-e ^ x（x ^ 2-x）'）/（x ^ 2-x）^ 2 =（e ^ x（x ^ 2-x）-e ^ x（2x-1） ）/（x ^ 2-x）^ 2 =（x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x）/（x ^ 2-x）^ 2 =（x ^ 2e ^ x-3xe ^ x + e ^ x）/（x ^ 2-x）^ 2对于A（3，f（3））处的切线方程，我们需要值f（3）= e ^ 3/6 f' （3）=（9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3）/ 36 = e ^ 3/36方程式为yf（3）= f'（3）（x-3）<=> ye ^ 3 / 6 = e ^ 3/36（x-3）<=> ye ^ 3/6 = e ^ 3 / 36x-取消（3）e ^ 3 /取消（36）<=> y = e ^ 3 / 36x -e ^ 3/12 + e ^ 3/6 <=> y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12和图 阅读更多 »

Y = int1 / sqrt（x ^ 2 + 9）dx put x = 3 tantrArr t = tan ^ -1（x / 3）因此，dx = 3sec ^ 2tdt y = int（3sec ^ 2t）/ sqrt（9tan ^ 2t） +9）dt y = int（sec ^ 2t）/ sqrt（tan ^ 2t + 1）dt y = int（sec ^ 2t）/ sqrt（sec ^ 2t）dt y = int（sec ^ 2t）/（sect） dt y = int（sect）dt y = ln | sec t + tan t | + C y = ln | sec（tan ^ -1（x / 3））+ tan（tan ^ -1（x / 3））| + C y = ln | sec（tan ^ -1（x / 3））+ x / 3）| + C y = ln | sqrt（1 + x ^ 2/9）+ x / 3 | + C. 阅读更多 »

颜色（蓝色）（dy / dx =（[（7pi）/ 3-3 sin（（11pi）/ 48）] cos（（7pi）/ 6）+ [2-（39/8）cos（（11pi）/ 48）] * sin（（7pi）/ 6））/（ - [（7pi）/ 3-3 sin（（11pi）/ 48）] sin（（7pi）/ 6）+ [2-（39/8） cos（（11pi）/ 48）] cos（（7pi）/ 6）））SLOPE颜色（蓝色）（m = dy / dx = -0.92335731861741）解：给定r =2θ-3 sin（（13θ）/ 8-（5 pi）/ 3）atta =（7pi）/ 6 dy / dx =（r cos theta + r'sin theta）/（ - r sin theta + r'cos theta）dy / dx =（[2theta] -3 sin（（13θ）/ 8-（5 pi）/ 3）] cos theta + [2-3（13/8）cos（（13θ）/ 8-（5 pi）/ 3）]] sin theta）/ （ - [2θ3sin（（13θ）/ 8-（5 pi）/ 3）] sin theta + [2-3（13/8）cos（（13θ）/ 8-（5 pi）/ 3）] cos theta）在θ=（7pi）/ 6dy / dx =（[2（（7pi）/ 6）-3sin（（13（（7pi）/ 6））/ 8-（5π）/下评估dy / 阅读更多 »

A（x）= 8（x-3）面积函数A（x）=“长度”xx“宽度”注意长度用f（x）= 8表示注意宽度用x-3“表示“区间[3，x] A（x）= f（x）*（x-3）A（x）= 8 *（x-3）A（x）的导数A（x）= 8 *（ x-3）A'（x）= d / dx（8x）-d / dx（24）= 8-0 = 8有一个给定的常数函数f（x）= 8确认A'（x） = f（x）上帝保佑......我希望这个解释是有用的。 阅读更多 »

Dy / dx =（ - x ^ 2 + 2x + 1）/（（x ^ 2 + 1）（x-1））y = ln（（x-1）/（x ^ 2 + 1））y = ln （x-1）-ln（x ^ 2 + 1）使用对数商指数现在区分dy / dx = 1 /（x-1）-1 /（x ^ 2 + 1）* d / dx（x ^ 2 +1）使用链规则dy / dx = 1 /（x-1）-1 /（x ^ 2 + 1）* 2x dy / dx = 1 /（x-1） - （2x）/（x ^ 2 + 1）取lcd为（（x-1）（x ^ 2 + 1）dy / dx =（（x ^ 2 + 1）/（（x ^ 2 + 1）（x-1））） - （（ 2x）（x-1））/（（x ^ 2 + 1）（x-1）））dy / dx =（x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x）/（（x ^ 2 + 1） （x-1）dy / dx =（ - x ^ 2 + 2x + 1）/（（x ^ 2 + 1）（x-1）） 阅读更多 »

限制是1.希望有人在这里可以填写我的答案中的空白。我能看到解决这个问题的唯一方法是使用Laurent系列在x = oo处展开切线。不幸的是我还没有进行太多复杂的分析，所以我不能指导你如何使用Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan（1％2F（ x-1））我得到在x = oo处展开的tan（1 /（x-1））等于：1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 /（3x ^ 3）+ 2 /（x ^ 4）+ 47 /（15x ^ 5）+ O（（（1）/（x））^ 6）乘以x给出：1 + 1 / x + 4 /（3x ^ 2）+ 2 /（x ^ 3）+ ...所以，因为除了第一个之外的所有项都在分母上有一个x而在分子lim_（xrarroo）上有一个常数（1 + 1 / x + 4 /（3x ^ 2）+ 2 /（x ^ 3）+ ...）= 1因为第一个之后的所有项都趋于零。 阅读更多 »

Grad f（x，y）=（（e ^（xy ^ 2） - 2xy ^ 2）/（2 sqrt（e ^（xy ^ 2） - （xy）^ 2）），（ - 2 ^ ^（xy ^ 2） - 2x ^ 2y）/（2 sqrt（e ^（xy ^ 2） - （xy）^ 2）））你已经提出了一个用于区分的三维函数。为这样的函数提供“导数”的常用方法是使用梯度：grad f（x，y）=（（delf）/（delx），（delf）/（delx））所以我们将计算每个单独部分，结果将是梯度向量。每个都可以使用链规则轻松确定。 （delf）/（delx）=（e ^（xy ^ 2） - 2xy ^ 2）/（2 sqrt（e ^（xy ^ 2） - （xy）^ 2））（delf）/（dely）=（ -2ye ^（xy ^ 2） - 2x ^ 2y）/（2 sqrt（e ^（xy ^ 2） - （xy）^ 2））从这里，表示渐变就像将这些结合到梯度向量中一样容易： grad f（x，y）=（（e ^（xy ^ 2） - 2xy ^ 2）/（2 sqrt（e ^（xy ^ 2） - （xy）^ 2）），（ - 2 ^ ^（xy ^ 2） - 2x ^ 2y）/（2 sqrt（e ^（xy ^ 2） - （xy）^ 2））） 阅读更多 »

所以临界点是x = 0 y = cos（x /（x + 1））临界点：它是一阶导数零或它不存在的点。首先找到导数，将其设置为0求解x。我们需要检查是否存在x的值，这使得第一个导数未定义。 DY / DX = -sin（X /（X + 1））。 d / dx（x /（x + 1））（使用微分的链规则）dy / dx = -sin（x /（x + 1））（（1（x + 1）-x.1）/（x +1）^ 2）使用产品分化规则。 dy / dx = -sin（x /（x + 1））（（1）/（x + 1）^ 2）设置dy / dx = 0 -sin（x /（x + 1））/（x + 1） ）^ 2 = 0 rArrsin（x /（x + 1））/（（x + 1）^ 2）= 0 sin（x /（x + 1））= 0 rArr x /（x + 1）= 0 rArr ，x = 0因此临界点是x = 0 阅读更多 »

Dy / dx = b ^ x * ln b从给定的y = b ^ x ln y = ln b ^ x ln y = x * ln bd / dx（ln y）= d / dx（x * ln b）（1 / y）* y'=（x * 0 + ln b）y'= y * ln b y'= b ^ x * ln b上帝保佑.....我希望这个解释很有用。 阅读更多 »

斜率m_p =（（sqrt（2 + sqrt2）-2sqrt3）（sqrt2 + 10））/（ - 49） 斜率m_p = 0.37651589912173 f（x）= cos x + sin（2x-pi / 12）“”在x = （5pi）/ 8 f'（x）= - sin x + 2 * cos（2x-pi / 12）f'（（5pi）/ 8）= - sin（（5pi）/ 8）+ 2 * cos（2 * （（5pi）/ 8）-pi / 12）f'（（5pi）/ 8）= - cos（pi / 8）+ 2 * cos（（7pi）/ 6）f'（（5pi）/ 8）= -1 / 2sqrt（2 + sqrt2）+2（（ - sqrt3）/ 2）f'（（5pi）/ 8）=（ - sqrt（2 + sqrt2）-2sqrt3）/ 2对于法线m_p的斜率= -1 / m = -1 /（f'（（5pi）/ 8））= 2 /（sqrt（2 + sqrt2）+ 2sqrt3）m_p =（2（sqrt（2 + sqrt2）-2sqrt3））/（ sqrt2-10）m_p =（2（sqrt（2 + sqrt2）-2sqrt3）（sqrt2 + 10））/（ - 98）m_p =（（sqrt（2 + sqrt2）-2sqrt3）（sqrt2 + 10））/（ -49）上帝保佑....我希望解释是有用的。 阅读更多 »

Lim_（xrarroo）（ln（x））^（1 / x）= 1在处理变量指数时，我们从相当常见的技巧开始。我们可以采用某种东西的自然对数，然后将其作为指数函数的指数而不改变其值，因为这些是反向运算 - 但它允许我们以有益的方式使用日志规则。 lim_（xrarroo）（ln（x））^（1 / x）= lim_（xrarroo）exp（ln（（ln（x））^（1 / x）））使用log的指数规则：= lim_（xrarroo ）exp（1 / xln（ln（x）））注意它是指数随xrarroo变化所以我们可以专注于它并将指数函数移到外面：= exp（lim_（xrarroo）（ln（ln（x） ）/ x））如果你看一下自然对数函数的行为，你会注意到当x趋于无穷大时，函数的值也趋于无穷大，尽管非常缓慢。当我们取ln（ln（x））时，我们在log函数内部有一个变量，它非常缓慢地趋于无穷大，这意味着我们有一个总体函数，它往往非常无穷大。下图仅在x = 1000的范围内，但它表明即使与ln（x）的缓慢增长相比，ln（ln（x））的增长极其缓慢。从这种行为，我们可以推断x将表现出更快的渐近增长，因此指数的极限将为零。颜色（蓝色）（“这意味着整体限制= 1。”）我们也可以用L'hopital的规则来解决这个问题。我们需要限制为不确定的形式，即0/0或oo / oo所以我们检查是这种情况：lim_（xrarroo）ln（ln（x））= ln（ln（ 阅读更多 »

D / dx（arctan（x ^ 2y））=（2xy）/（1 +（x ^ 2y）^ 2）因此，基本上，你想要找到d / dx（arctan（x ^ 2y））。我们需要首先观察到y和x在表达式中彼此没有关系。这个观察非常重要，因为现在y可以被视为x的常数。我们首先应用链规则：d / dx（arctan（x ^ 2y））= d /（d（x ^ 2y））（arctan（x ^ 2y））xx d / dx（x ^ 2y）= 1 /（1 +（x ^ 2y）^ 2）xx d / dx（x ^ 2y）。在这里，正如我们前面提到的，y是关于x的常数。所以，d / dx（x ^ 2颜色（红色）（y））=颜色（红色）（y）xx d / dx（x ^ 2）= 2xy所以，d / dx（arctan（x ^ 2y））= 1 /（1 +（x ^ 2y）^ 2）xx 2xy =（2xy）/（1 +（x ^ 2y）^ 2） 阅读更多 »

使用L'Hôpital的规则。答案是：lim_（x-> oo）ln（x + 1）/ x = 0 lim_（x-> oo）ln（x + 1）/ x此限制无法定义，因为它的形式为oo / oo因此你可以找到分子和分子的导数：lim_（x-> oo）ln（x + 1）/ x = lim_（x-> oo）（（ln（x + 1））'）/（（ x）'）= = lim_（x-> oo）（1 /（x + 1）*（x + 1）'）/ 1 = lim_（x-> oo）1 /（x + 1）* 1 = = lim_（x-> oo）1 /（x + 1）= 1 / oo = 0正如您在图表中看到的那样，它确实倾向于接近y = 0图{ln（x + 1）/ x [-12.66,12.65 ，-6.33,6.33]} 阅读更多 »

Y = -1 / 13x + 53/13给 定 - y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3一阶导数给出任意给定点的斜率dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 -4x-3在x = 1时，曲线的斜率为 - m_1 = 8（1 ^ 3）+12（1 ^ 2）-4（1）-3 m_1 = 8 + 12-4-3 = 13这是在曲线上绘制到点x = 1的切线的斜率。 x = 1处的y坐标是y = 2（1 ^ 4）+4（1 ^ 3）-2（1 ^ 2）-3（1）+ 3 y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4法线和切线穿过点（1,4）法线垂直切割此切线。因此，它的斜率必须是m_2 = -1 / 13 [你必须知道两条垂直线的斜率的乘积是m_1 xx m_2 = -1在我们的例子中13 xx - 1/13 = -1正常的方程式是 - -1/13（1）+ c = 4 c = 4 + 1/13 =（52 + 1）/ 13 = 53/13 y = -1 / 13x + 53/13 阅读更多 »

F'（x）=（e ^ x-3）sec（e ^ x-3x）tan（e ^ x-3x）f（x）= sec（e ^ x-3x）这里外部函数是sec，Derivative of sec（x）是sec（x）tan（x）。 f'（x）= sec（e ^ x-3x）tan（e ^ x-3x）导数（e ^ x-3x）f'（x）= sec（e ^ x-3x）tan（e ^ x -3x）（e ^ x-3）f'（x）=（e ^ x-3）sec（e ^ x-3x）tan（e ^ x-3x）# 阅读更多 »

Int dx /（x ^ 2 + 1）^ 2 =（1/2）（tan ^ -1（x）+ x /（1 + x ^ 2））int dx /（x ^ 2 + 1）^ 2使用x = tan（a）dx = sec ^ 2（a）da intdx /（x ^ 2 + 1）^ 2 = int（sec ^ 2（a）da）/（1 + tan ^ 2a）^ 2使用标识1 + tan ^ 2（a）= sec ^ 2（a）intdx /（x ^ 2 + 1）^ 2 = int（sec ^ 2（a）da）/ sec ^ 4（a）= int（da）/ sec ^ 2（a）= int cos ^ 2（a）da = int（（1 + cos（2a））/ 2）da =（1/2）（int（da）+ int cos（2a）da）= （1/2）（a + sin（2a）/ 2）=（1/2）（a +（2sin（a）cos（a））/ 2）=（1/2）（a + sin（a）。 cos（a））我们知道a = tan ^ -1（x）sin（a）= x /（sqrt（1 + x ^ 2）cos（a）= x /（sqrt（1 + x ^ 2 int dx） /（x ^ 2 + 1）^ 2 =（1/2）（tan ^ -1（x）+ sin（sin ^ -1（x /（sqrt（1 + x ^ 2）））cos（cos ^ - 1（1 /（sqrt（1 + x ^ 2））））=（1/2）（tan ^ -1（x 阅读更多 »

4 *（ - x ^ 2 + x + 1）/（x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1）分数的微分系数由（分母* Diff.Coeff。of Numerator - Numerator * Diff.Coeff）给出。分母）/分母^ 2这里分母的DC = 2x和分子的DC = 4代替我们得到（（x ^ 2 + 1）* 4 - （4x - 2）* 2x）/（x ^ 2 + 1） ^ 2扩展得到（4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x）/（x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1）简化，我们得到（-4 * x ^ 2 + 4 * x + 4）/（x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1）即4 *（ - x ^ 2 + x + 1）/（x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1）希望它是明确 阅读更多 »

Dy / dx = -3 / sqrt（4-x ^ 2）y = 3cos ^ -1（x / 2）x = 2 cos（y / 3）相对于y dx / dy = -2 sin（y）区分x /3).(1/3）dx / dy = - （2/3）sin（y / 3）我们需要找到dy / dx dy / dx = -3 /（2sin（y / 3））y / 3 = cos ^ -1（x / 2）dy / dx = -3 /（2sin（cos ^ -1（x / 2））dy / dx = -3 /（2sin（sin ^ -1）（（sqrt（4-） x ^ 2））/ 2））dy / dx = -3 / sqrt（4-x ^ 2） 阅读更多 »

Pi不要让符号pi混淆你。请记住，pi只是一个数字，大致相当于3.14。如果它有帮助，用3.14替换pi，提醒你，你真的采用了3.14x的衍生物。回想一下，常数x的导数是常数;这是因为pix之类的东西是具有恒定斜率的线性方程。并且由于导数是斜率，因此线性方程具有常数（即数值）导数。您还可以使用幂规则找到结果：d / dxpix ^ 1 = 1 * pix ^（1-1）= pix ^ 0 = pi->零功率的任意数字（0除外）为1 阅读更多 »

5使用二项式展开（n + 1）^ 5系数得到的结果为lim（nrarroo）（n ^ 2 + 2n + 1 + 5n ^ 5 + 10）/（C_0n ^ 5 + C_1n ^ 4 + C_2n ^ 3 + C_3n ^ 2 + C_4n + C_5n ^ 0 + 2 * n ^ 2 + 10）从分母和分子中取n ^ 5共同并应用极限lim（n rarroo）（n ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 + 1 / N ^ 5 + 5N ^ 5 / N ^ 5 + 10 / N ^ 5）/（C_0n ^ 5 / N ^ 5 + C_1n ^ 4 / N ^ 5 + C_2n ^ 3 / N ^ 5 + C_3n ^ 2 / n ^ 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5）结果为5/1 阅读更多 »

= 1/4 int_1 ^ e（lnx）/（2x）dx = int_1 ^ ed / dx（1 / 4ln ^ 2x）dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4 阅读更多 »

零的导数为零。这是有道理的，因为它是一个恒定的功能。限制导数的定义：f'（x）= lim_（hrarr0）（f（x + h） - f（x））/ h零是x的函数，使得f（x）= 0 AA x So f（x + h）= f（x）= 0 f'（x）= lim_（hrarr0）（0-0）/ h = lim_（hrarr0）0 = 0 阅读更多 »

= 6立方单位法向量是（（2），（3），（1）），它指向八分圆1的方向，因此所讨论的体积在平面下，在八分圆1中我们可以重写平面为z（x，y）= 6 - 2x - 3y，对于z = 0，我们有z = 0，x = 0意味着y = 2 z = 0，y = 0意味着x = 3和 - - x = 0，y = 0意味着z = 6就是这样：我们需要的体积是int_A z（x，y）dA = int_（x = 0）^（3）int_（y = 0）^（2 - 2/3 x）6 - 2x - 3y dy dx = int_（x = 0）^（3）[6y - 2xy - 3 / 2y ^ 2] _（y = 0）^（2 - 2/3 x） dx = int_（x = 0）^（3）[6（2-2 / 3 x） - 2x（2-2 / 3 x） - 3/2（2-2 / 3 x）^ 2] _（y = 0）^（ 2 - 2/3 x） dx = int_（x = 0）^（3）12-4 x - 4x + 4/3 x ^ 2 - 6 - 2/3 x ^ 2 + 4x dx = int_（x = 0）^（3）6-4 x + 2/3 x ^ 2 dx = [6x-2 x ^ 2 + 2/9 x ^ 3] _（x = 0）^（3）= 18-18 + 54/9 = 6 阅读更多 »

= 1 / 4sin（2x） - x / 2cos（2x）+ C对于u（x），v（x）int uv'dx = uv' - int u'vdx u（x）= x表示u'（x） = 1 v'（x）= sin（2x）表示v（x）= -1 / 2cos（2x）intxsin（2x）dx = -x / 2cos（2x）+ 1 / 2intcos（2x）dx = -x / 2COS（2×）+ 1 / 4sin（2×）+ C 阅读更多 »

（dy）/（dx）=（e ^ x）/（sqrt（1 + e ^（2x）））使用链规则。 u（x）= e ^ x +（1 + e ^（2x））^（1/2）和y = ln（u）（dy）/（du）= 1 / u = 1 /（e ^ x + （1 + e ^（2x））^（1/2））（du）/（dx）= e ^ x + d /（dx）（（1 + e ^（2x））^（1/2））对于平方根使用链规则再次用phi =（1 + e ^（2x））^（1/2）v（x）= 1 + e ^（2x）和phi = v ^（1/2）（dv） ）/（dx）= 2e ^（2x）和（dphi）/（dv）= 1 /（2sqrt（v））（dphi）/（dx）=（dphi）/（dv）（dv）/（dx）因为（du）/（dx）= e ^ x +（e ^（2x））/ 2x）））（dy）/（dx）=（dy）/（du）（du）/（dx）= 1 /（e ^ x +（1 + e ^（2x））^（1/2）） *（e ^ x +（e ^（2x））/（sqrt（1 + e ^（2x））））= e ^ x /（e ^ x + sqrt（1 + e ^（2x）））+ e ^（2x）/（sqrt（1 + e ^（2x））（e ^ x + sqrt（1 + e ^（2x）））通过LCD汇总：=（e ^ xsqrt（1 + e ^（2x） ）+ e ^（2x））/（sqrt（1 + e ^（2x））（e ^ x 阅读更多 »

Int e ^ xcos（x）dx = e ^ x / 2（cosx + sinx）+ C必须使用两次积分。对于u（x）和v（x），IBP由int uv'给出'dx = uv - int u'vdx设u（x）= cos（x）表示u'（x）= -sin（x）v' （x）= e ^ x暗示v（x）= e ^ x int e ^ xcos（x）dx = e ^ xcos（x）+ color（红色）（inte ^ xsin（x）dx）现在使用IBP红色词。 u（x）= sin（x）表示u'（x）= cos（x）v'（x）= e ^ x表示v（x）= e ^ x int e ^ xcos（x）dx = e ^ xcos （x）+ [e ^ xsin（x） - inte ^ xcos（x）dx]将积分组合在一起：2int e ^ xcos（x）dx = e ^ x（cos（x）+ sin（x））+ C因此，int e xcos（x）dx = e ^ x / 2（cosx + sinx）+ C. 阅读更多 »

（-1/3）ln（cos（3x + 1））+ k将sen视为sin，让1 + cos（3x + 1）= t rArr -3sin（3x + 1）dx = dt rArr sin（3x + 1） dx =（-1/3）dt所以给定积分变为int（-1/3）dt / t rArr（-1/3）lnt + k代替t back（-1/3）ln（cos（3x + 1） ）+ k更简化的版本将采用常数k作为lnk（-1/3）ln（k * cos（3x + 1）） 阅读更多 »

Lim_（xrarroo）（1 + 3x）^（1 / x）= 1使用一个漂亮的小技巧，利用指数和自然日志函数是逆操作的事实。这意味着我们可以在不改变功能的情况下应用它们。 lim_（xrarroo）（1 + 3x）^（1 / x）= lim_（xrarroo）e ^（ln（1 + 3x）^（1 / x））使用日志的指数规则，我们可以将功率降低到前面给：lim_（xrarroo）e ^（1 / xln（1 + 3x））指数函数是连续的，所以可以写成e ^（lim_（xrarroo）1 / xln（1 + 3x））现在只需要处理限制并记住将其转回指数。 lim_（xrarroo）1 / xln（1 + 3x）= lim_（xrarroo）（ln（1 + 3x））/（x）此限制是oo / oo的不确定形式，因此请使用L'Hopital's。 lim_（xrarroo）（ln（1 + 3x））/ x = lim_（xrarroo）（d /（dx）（ln（1 + 3x）））/（d /（dx）（x））= lim_（xrarroo） （3 /（1 + 3x））= 0因此指数的极限是0所以整体限制是e ^ 0 = 1 阅读更多 »

= 2 /（x + 1）^ 2 f'（x）= lim_（hrarr0）（f（x + h）-f（x））/ h = lim_（hrarr0）（ - 2 /（x + h + 1） ）+ 2 /（x + 1））/ h = lim_（hrarr0）（（ - 2（x + 1））/（（x + h + 1）（x + 1））+（2（x + h +） 1））/（（x + h + 1）（x + 1）））/ h = lim_（hrarr0）（（2h）/（（x + h + 1）（x + 1）））/ h = lim_ （hrarr0）2 /（（x + h + 1）（x + 1））= 2 /（x + 1）^ 2 阅读更多 »

Int1 / sqrt（x + 1）dx = 2sqrt（x + 1）+ c int1 / sqrt（x + 1）dx = 2int（（x + 1）'）/（2sqrt（x + 1））dx = 2int（ sqrt（x + 1））'dx = 2sqrt（x + 1）+ c颜色（白色）（aa），cinRR 阅读更多 »

Lim_（xto0）（cos（3x））^（5 / x）= 1（cos（3x））^（5 / x）= e ^（ln（cos（3x））^（5 / x））= e ^（（5ln（cos（3x）））/ x lim_（xto0）（5ln（cos（3x）））/ x = 5lim_（xto0）（ln（cos（3x）））/ x = _（DLH）^ （（0/0））= 5lim_（xto0）（（cos（3x））'（3x）'）/ cos（3x）= -15lim_（xto0）（sin（3x））/ cos（3x）= _（ x-> 0，y-> 0）^（3x = y）-15lim_（yto0）siny / cozy = lim_（yto0）tany = 0 lim_（xto0）（cos（3x））^（5 / x）= lim_ （xto0）e ^（（5ln（cos（3x）））/ x替代（5ln（cos（3x）））/ x = u x-> 0 u-> 0 = lim_（uto0）e ^ u = e ^ 0 = 1图{（cos（3x））^（5 / x）[ - 15.69,16.35，-7.79,8.22]} 阅读更多 »

（dy）/（dx）= -1 /（xln（x））我们有y（u（x））所以需要使用链规则：u（x）= -1 / ln（x）使用商规则：implies（du）/（dx）= 1 /（xln ^ 2（x））y = ln（u）暗示（dy）/（du）= 1 / u = -ln（x）（dy）/（dx ）=（dy）/（du）（du）/（dx）（dy）/（dx）= - ln（x）* 1 /（xln ^ 2（x））= -1 /（xln（x）） 阅读更多 »

Y = 36x-55 f（x）= 6x ^ 2-1，颜色（白色）（aa）xinRR f'（x）= 12x f（3）= 53 f'（3）= 36切线方程在A（3，f（3））将是yf（3）= f'（3）（x-3）<=> y-53 = 36（x-3）<=> y = 36x-55 graph { （y-6x ^ 2 + 1）（y-36x + 55）= 0 [-41.1,41.1，-20.55,20.55]} 阅读更多 »

1/3 int_0 ^ 1（2t-1）^ 2dt令u = 2t-1暗示du = 2dt因此dt =（du）/ 2转换极限：t：0rarr1表示u：-1rarr1积分变为：1 / 2int_（ -1）^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _（ - 1）^ 1 = 1/6 [1 - （-1）] = 1/3 阅读更多 »

Pi / 4请注意，从第二个毕达哥拉斯身份得知1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x这意味着分数等于1，这给我们留下了相当简单的整数int_0 ^（pi / 4）dx = x | _0 ^ （pi / 4）= pi / 4 阅读更多 »

就我的数学而言，没有这样的观点。首先，让我们考虑切线的条件，如果它与x轴平行。由于x轴是水平的，任何平行于它的线也必须是水平的;因此，切线是水平的。当然，当导数等于0时，会出现水平切线。因此，我们必须首先找到这个怪物方程的导数，这可以通过隐式微分来实现：y = x ^（x + x / y） - > lny =（x + x / y）lnx使用求和规则，链规则，乘积规则，商规则和代数，我们得到：d / dx（lny）= d / dx（（x + x / y）lnx） - > dy / dx * 1 / y =（x + x / y）'（lnx）+（x + x / y）（lnx）' - > dy / dx * 1 / y =（x + x / y） '（lnx）+（x + x / y）（lnx）' - > dy / dx * 1 / y =（1+（x'y-xdy / dx）/ y ^ 2）（lnx）+（x + x / y）（1 / x） - > dy / dx * 1 / y = lnx + lnx（（y-xdy / dx）/ y ^ 2）+ 1 + 1 / y - > dy / dx * 1 / y = lnx + lnx（1 / y-（xdy / dx）/ y ^ 2）+ 1 + 1 / y - > dy / dx * 1 / y = lnx +（lnx）/ y-（x 阅读更多 »

= 7 / 4ln（2x + 3）+ 1 / 2x + C我们不能立即替代这个被积函数。首先，我们必须将它变成一种更容易接受的形式：我们用多项式长除法来做到这一点。这是一件非常简单的事情，但是在这里格式很难。 int（x + 5）/（2x + 3）dx = int（7 /（2（2x + 3））+ 1/2）dx = 7 / 2int（dx）/（2x + 3）+ 1 / 2intdx现在对于第一个积分集u = 2x + 3意味着du = 2dx意味着dx =（du）/ 2 = 7 / 4int（du）/（u）+ 1 / 2intdx = 7 / 4ln（u）+ 1 / 2x + C = 7 / 4ln（2x + 3）+ 1 / 2x + C. 阅读更多 »

-2tanx d / dx [ln（cos ^ 2（x））]微分，1 /（cos ^ 2（x））* d / dx [cos ^ 2（x）]区分第二项，1 /（cos ^ 2 （x））* - 2sinxcosx乘， - （2sinxcancel（cosx））/（cos ^ cancel（2）（x））简化， - （2sinx）/（cosx）细化，-2tanx 阅读更多 »

Dx / dt =（e ^ t）/（4t ^ 2） - （e ^ t）/（2t ^ 3） - 1，dy / dt = 1 - e ^ t因为曲线是用两个函数表示的我们可以通过单独区分每个函数来找到答案。首先要注意的是x（t）的方程可以简化为：x（t）= 1/4 e ^ t 1 /（t ^ 2） - t而y（t）可以保留为：y（t）= t - e ^ t查看x（t），很容易看出产品规则的应用将产生快速答案。而y（t）只是每个术语的标准差异。我们还使用d / dx e ^ x = e ^ x的事实。 dx / dt =（e ^ t）/（4t ^ 2） - （e ^ t）/（2t ^ 3） - 1 dy / dt = 1 - e ^ t 阅读更多 »

见下面e ^ f（x）+ f'（x）+ 1 = 0 e ^ y + y'+ 1 = 0，qquad y = f（x）y'= - 1 - e ^ y（dy）/（ 1 + e ^ y）= - dx z = e ^ y，qquad dz = e ^ y dy = z dy int（dz）/（z（1 + z））= - int dx int dz 1 / z - 1 /（1 + z）= - int dx ln（z /（1 + z））= C - xe ^ y /（1 + e ^ y）= e ^（C - x）使用IV：e ^ （C - x）= 1 /（e ^（ - y）+ 1）lim_（x到0）y = + oo意味着C = 0 e ^ y（1 - e ^（ - x））= e ^（ - x）e ^ y = e ^（ - x）/（1 - e ^（ - x））= 1 /（e ^ x-1）y = ln（1 /（e ^（x）-1）） SHOW位I = int_（ln2）^ 1 e ^ y（x + 1） dx = - int_（ln2）^ 1（1+ x）（1 + y'） dx = - int_（ln2）^ 1 1 + x dx -color（红色）（int_（ln2）^ 1 y' dx） - int_（ln2）^ 1 xy' dx color（红色）（int_（ln2）^ 1 y' 阅读更多 »

答案是：f（x）= - 1 / 6sin（6x）+ 3ln | cosx | -1 f（x）= int（-cos6x-3tanx）dx f（x）= - intcos（6x）dx-3inttanxdx对于第一积分：6x = u（d（6x））/（dx）=（du）/ dx 6 =（du）/ dx dx =（du）/ 6因此：f（x）= - intcosu（du）/ 6 -3intsinx / cosxdx f（x）= - 1 / 6intcosudu-3int（（ - cosx）'）/ cosxdx f（x）= - 1 / 6intcosudu + 3int（（cosx）'）/ cosxdx f（x）= - 1 / 6sinu + 3ln | cosx | + cf（x）= - 1 / 6sin（6x）+ 3ln | cosx | + c由于f（π）= - 1 f（π）= - 1 / 6sin（6π）+ 3ln | cosπ| + c -1 = -1 / 6 * 0 + 3ln | -1 | + c -1 = 3ln1 + cc = -1因此：f（x）= - 1 / 6sin（6x）+ 3ln | cosx | - 1 阅读更多 »

E ^（3x）+ 3xe ^（3x）+ 2 /（1 + 4x ^ 2）表达式的导数xe ^（3x）+ tan ^ -1（2x）知道：（u + v）'= u '+ v'（1）（e ^ u）'= u'e ^ u（2）（tan ^ -1（u））'=（u'）/（1 + u ^ 2）（3）（uv ）'= u'v + v'u。 （4）让我们找到xe ^（3x）的导数：color（blue）（xe ^（3x））'= x'e ^（3x）+ x。（e ^（3x））'应用上面的公式（4） ）= e ^（3x）+ x.3.e ^（3x）应用上面的公式（2）颜色（蓝色）（= e ^（3x）+ 3xe ^（3x）。命名为（5））现在让我们来看看找到tan ^ -1（2x）颜色（蓝色）的衍生物（（tan ^ -1（2x）））'应用上面的公式（3）=（（2x）'）/（1+（2x）^ 2 ）颜色（蓝色）（= 2 /（1 + 4x ^ 2）命名它（6））和xe ^（3x）+ tan ^ -1（2x）的导数是：颜色（红色）（（xe ^ （3x）+ tan ^ -1（2x））'）=（xe ^（3x））'+（tan ^ -1（2x））'。应用上述公式（1）颜色（红色）（= e ^（3x）+ 3xe ^（3x）+ 2 /（1 + 4x ^ 阅读更多 »

Y =（123/16）x-46 x = 4处的切线斜率为f'（4）让我们找到f'（x）f（x）的形式为u / v然后f'（x） ）=（u'v-v'u）/ v ^ 2令u = 1-x ^ 3且v = x ^ 2-3x因此，u'= - 3x ^ 2 v'= 2x-3然后f'（ x）=（u'v-v'u）/ v ^ 2 f'（x）=（（（ - 3x ^ 2）（x ^ 2-3x）） - （（2x-3）（1-x ^ 3）））/（x ^ 2-3x）^ 2 f'（x）=（ - 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3）/（x ^ 2-3x） ^ 2 f'（x）=（ - x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3）/（x ^ 2-3x）^ 2为了找到x = 4处的切线斜率，我们需要计算f'（ 4）我们评估f'（x）所以lrt我们用x替换4 f'（4）=（ - 4 ^ 4 + 6 * 4 ^ 3-2 * 4 + 3）/（4 ^ 2-3 * 4） ^ 2 f'（4）=（ - 256 + 384-8 + 3）/（16-12）^ 2 f'（4）= 123/16此切线的斜率为123/16 x = 4让我们找到yy =（1-4 ^ 3）/（4 ^ 2-3 * 4）y = -63 / 4切线方程 阅读更多 »

第一部分：看看：我试过这个： 阅读更多 »

-4导数的定义如下：lim（h-> 0）（f（x + h）-f（x））/ h让我们在给定函数上应用上面的公式：lim（h-> 0） （f（x + h）-f（x））/ h = lim（h-> 0）（ - 4（x + h）-2 - （ - 4x-2））/ h = lim（h-> 0 ）（ - 4x-4h-2 + 4x + 2）/ h = lim（h-> 0）（（ - 4h）/ h）通过h = lim（h-> 0）（ - 4）= -4进行简化 阅读更多 »

（8sinx）/（4 + cosx）^ 2商的导数定义如下：（u / v）'=（u'v-v'u）/ v ^ 2设u = 4-cosx和v = 4 + cosx知道颜色（蓝色）（（d（cosx））/ dx = -sinx）让我们找到你'和'u'=（4-cosx）'= 0-颜色（蓝色）（（ - sinx） ））= sinx v'=（4 + cosx）'= 0 +颜色（蓝色）（（ - sinx））= - sinx G'（x）=（u'v-v'u）/ v ^ 2 G' （x）=（sinx（4 + cosx） - （ - sinx）（4-cosx））/（4 + cosx）^ 2 G'（x）=（4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx）/（4 + cosx ）^ 2 G'（x）=（8sinx）/（4 + cosx）^ 2 阅读更多 »

临界点位于：（（2pi）/ 3，sqrt（3）/ 3）是最小点（（4（pi）/ 3），sqrt（3）/ 3）是最大点。为了找到临界点，我们必须找到f'（x）然后求解f'（x）= 0 f'（x）= - （（sinx）'（2 + cosx） - （2 + cosx）'sinx） /（2 + cosx）^ 2 f'（x）= - （cosx（2 + cosx） - （ - sinx）sinx）/（2 + cosx）^ 2 f'（x）= - （2cosx + cos ^ 2 （x）+ sin ^ 2（x））/（2 + cosx）^ 2由于cos ^ 2（x）+ sin ^ 2（x）= 1，我们得到：f'（x）= - （2cosx + 1） /（2 + cosx）^ 2让我们为f'（x）= 0找到临界点：f'（x）= 0 rArr-（2cosx + 1）/（2 + cosx）^ 2 = 0 rArr- （2cosx + 1）= 0 rArr（2cosx + 1）= 0 rArr2cosx = -1 rArrcosx = -1 / 2 cos（pi-（pi / 3））= - 1/2或cos（pi +（pi / 3）） = -1 / 2因此，x = pi-（pi / 3）=（2pi）/ 3或x = pi +（pi / 3）=（4pi）/ 3让我们计算f（（2pi）/ 3）= - 阅读更多 »

Y'= - 504e ^（ - 14x）+ 12e ^（ - 7x）-84xe ^（ - 7x）+ 4x使用链规则区分给定函数y：f（x）= x ^ 2和g（x） = 6e ^（ - 7x）+ 2x因此，y = f（g（x））为了区分y = f（g（x）），我们必须使用链规则如下：然后y'=（f（g（x） ）））'= f'（g（x））* g'（x）让我们找到f'（x）和g'（x）f'（x）= 2x g'（x）= - 7 * 6e ^ （-7x）+ 2 = -42e ^（ - 7x）+ 2 y'=（f（g（x）））'= f'（g（x））* g'（x）y'= 2（6e ^（ - 7x）+ 2x）*（ - 42e ^（ - 7x）+2）y'= 2（-252e ^（ - 14x）+ 12e ^（ - 7x）-84xe ^（ - 7x）+ 4x）y “= -504e ^（ - 14倍）+ 12E ^（ - 7倍）-84xe ^（ - 7倍）+ 4X 阅读更多 »

= e ^（5cos 2x + 4）（1 + 5cos 2x），而这个问题的意图可能是鼓励在f（x）和g（x）上使用链规则 - 因此，为什么要提交在连锁规则下 - 这不是符号所要求的。为了说明我们的定义f'（u）=（f（u + h） - f（u））/（h）或f'（u（x））=（f（u（x）+ h） - f（u（x）））/（h）素数意味着将wrt与括号中的任何内容区分开来，这意味着，以Liebnitz符号表示：（d（f（x）））/（d（g（x） ））与完全链规则描述形成对比：（f circ g）'（x）= f'（g（x）） cdot g'（x）因此，在这种情况下，u = u（x）= cos 2x所以符号只需要f（u）wrt到u的导数，然后用x到cos 2x，即cos 2x作为x插入到结果导数中所以这里f'（cos 2x）qquad [“let” u = cos 2x] = f'（u）乘以产品规则=（u）'e ^（5u + 4）+ u（e ^（5u + 4））'= e ^（5u + 4）+ u * 5 e ^（5u + 4）= e ^（5u + 4）（1 + 5u）所以f'（g（x））= f'（cos 2x）= e ^（5cos 2x + 4）（1 + 5cos） 2x）简称f'（g（x））ne（f circ g）'（x） 阅读更多 »

F'（x）= x /（sqrt（a ^ 2 + x ^ 2））链规则如下：如果f（x）=（g（x））^ n，那么f'（x）= n （g（x））^（n-1）* d / dxg（x）应用此规则：f（x）= sqrt（a ^ 2 + x ^ 2）=（a ^ 2 + x ^ 2）^（ 1/2）f'（x）= 1/2（a ^ 2 + x ^ 2）^（1 / 2-1）* d / dx（a ^ 2 + x ^ 2）f'（x）= 1 / 2（a ^ 2 + x ^ 2）^（ - 1/2）* 2x f'（x）= 1 /（2（a ^ 2 + x ^ 2）^（1/2））* 2x f' （x）= x /（（a ^ 2 + x ^ 2）^（1/2））f'（x）= x /（sqrt（a ^ 2 + x ^ 2）） 阅读更多 »

D / dx（sin ^ -1 csc（4x））= 4 * sec 4x * sqrt（1-csc ^ 2 4x）我们使用公式d / dx（sin ^ -1 u）=（1 / sqrt（1- u ^ 2））du d / dx（sin ^ -1 csc（4x））=（1 / sqrt（1-（csc 4x）^ 2））d / dx（csc 4x）d / dx（sin ^ -1） csc（4x））=（1 / sqrt（1-csc ^ 2 4x））*（ - csc 4x * cot 4x）* d / dx（4x）d / dx（sin ^ -1 csc（4x））=（ （-csc 4x * cot 4x）/ sqrt（1-csc ^ 2 4x））*（4）d / dx（sin ^ -1 csc（4x））=（（ - 4 * csc 4x * cot 4x）/ sqrt （1-csc ^ 2 4x））*（sqrt（1-csc ^ 2 4x）/（sqrt（1-csc ^ 2 4x）））d / dx（sin ^ -1 csc（4x））=（（ - 4 * csc 4x * cot 4x * sqrt（1-csc ^ 2 4x））/（ - cot ^ 2 4x））d / dx（sin ^ -1 csc（4x））= 4 * sec 4x * sqrt（1- csc ^ 2 4x）上帝保佑....我希望解释是有用的。 阅读更多 »

为了找到像e ^ x = x ^ 3这样的方程的根，我建议你使用递归数值分析方法，称为牛顿方法让我们做一个例子。要使用牛顿方法，你可以用f（x）= 0的形式写出方程：e ^ x - x ^ 3 = 0计算f'（x）：e ^ x - 3x ^ 2因为方法要求我们这样做多次相同的计算，直到它收敛，我建议你使用Excel电子表格;我的答案的其余部分将包含如何执行此操作的说明。输入x到单元格A1的好猜测。对于这个等式，我将输入2.在单元格A2中输入以下内容：= A1-（EXP（A1） - A1 ^ 3）/（EXP（A1） - 3 * A1 ^ 2）请注意以上是Excel电子表格语言x_2 = x_1 - （e ^（x_1）-x_1 ^ 3）/（e ^（x_1）-3x_1 ^ 2）将单元格A2的内容复制到A3到A10。在仅3或4次递归之后，您可以看到该方法已收敛于x = 1.857184 阅读更多 »

（dy）/ dx = - （ye ^（xy）+ y ^ 3）/（xe ^（xy）+ siny + 3xy ^ 2）（d（2））/ dx =（d（e ^（xy） - 舒适+ xy ^ 3））/ dx 0 =（d（e ^（xy）））/ dx-（d（舒适））/ dx +（d（xy ^ 3））/ dx 0 =（d（xy）） / dx * e ^（xy） - （（dy）/ dx）（ - siny）+（（dx）/ dx * y ^ 3）+ x（d（y ^ 3））/ dx 0 =（y + x *（dy）/ dx）* e ^（xy）+（（dy）/ dx * siny）+ y ^ 3 + 3xy ^ 2 *（dy）/ dx 0 = ye ^（xy）+ xe ^（xy） （dy）/ dx +（dy）/ dx * siny + y ^ 3 + 3xy ^ 2 *（dy）/ dx收集所有相似的单项式，包括（dy）/ dx：0 = xe ^（xy）*（dy）/ dx + （dy）/ dx * siny + 3xy ^ 2 *（dy）/ dx + ye ^（xy）+ y ^ 3 0 =（dy）/ dx *（xe ^（xy）+ siny + 3xy ^ 2）+（ ye ^（xy）+ y ^ 3） - （dy）/ dx *（xe ^（xy）+ siny + 3xy ^ 2）= ye ^（xy）+ y ^ 3（dy）/ dx = - （ye ^ （XY）+ Y ^ 3）/（ 阅读更多 »

F（x）在x = -1处增加为了检查函数在某一点是增加还是减少，我们必须在此点找到一阶导数。让我们找到f'（x）：f'（x）= 4-e ^（x + 2）f'（ - 1）= 4-e ^（ - 1 + 2）f'（ - 1）= 4- e f'（ - 1）= 1.29 f'（ - 1）> 0因此，f（x）在x = -1时增加 阅读更多 »

颜色（蓝色）（y'=（（x ^ 3 + 4）^ 4（33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2））/（3x ^ 4-2）^ 2）y是形式中的商颜色（蓝色）（y =（u（x））/（v（x）））商的分化如下：颜色（蓝色）（y'=（（u（x））'v（x ） - （v（x））'u（x））/（v（x））^ 2）让我们找到（u（x））'和（v（x））'颜色（绿色）（（u（ x））'=？）u（x）是两个函数f（x）和g（x）的复合，其中：f（x）= x ^ 5和g（x）= x ^ 3 + 4我们必须使用链规则找到颜色（绿色）（（u（x））'）u（x）= f（g（x））然后颜色（绿色）（（u（x））'= f'（g（x ））* g'（x））f'（x）= 5x ^ 4则f'（g（x））= 5（g（x））^ 4颜色（绿色）（f'（g（x）） = 5（x ^ 3 + 4）^ 4）颜色（绿色）（（g（x））'= 3x ^ 2）因此，（u（x））'= 5（x ^ 3 + 4）^ 4 * 3x ^ 2颜色（绿色）（（u（x））'= 15x ^ 2（x ^ 3 + 4）^ 4）颜色（红色）（（v（x））'=？）v（x）= 3x ^ 4-2颜色（红色）（（v（x））'= 12x ^ 3）现在，让我们替换颜色（绿色）（（u 阅读更多 »

凸面要检查函数是凸面还是凹面，我们必须找到''（x）如果颜色（棕色）（f''（x）> 0）那么颜色（棕色）（f（x））是颜色（棕色） （凸）如果颜色（棕色）（f''（x）<0）那么颜色（棕色）（f（x））是颜色（棕色）（凹面）首先让我们找到颜色（蓝色）（f'（x） ））f'（x）=（（e ^ x）/ x）' - （x ^ 3）' - （3）'f'（x）=（xe ^ xe ^ x）/ x ^ 2-3x ^ 2-0颜色（蓝色）（f'（x）=（xe ^ xe ^ x）/ x ^ 2-3x ^ 2）现在让我们找到颜色（红色）（f''（x））f''（ x）=（（xe ^ xe ^ x）'x ^ 2-（x ^ 2）'（xe ^ xe ^ x））/（x ^ 2）^ 2-6x f''（x）=（（e ^ x + xe ^ xe ^ x）x ^ 2-2x（xe ^ xe ^ x））/ x ^ 4-6x f''（x）=（x ^ 3e ^ x-2x ^ 2e ^ x-2xe ^ x）/ x ^ 4-6x让我们用x颜色（红色）简化分数（f''（x）=（x ^ 2e ^ x-2xe ^ x-2e ^ x）/ x ^ 3-6x）现在让我们计算颜色（棕色）（f&# 阅读更多 »

应用产品规则后，您的答案应为y'= sec ^ 3（x）+ tan ^ 2（x）sec（x）y = uv您必须应用产品规则y'= uv'+ u'v u = sec（x）u'= sec（x）tan（x）v = tan（x）v'= sec ^ 2（x）y'= sec（x）sec ^ 2（x）+ tan（x）sec（ x）tan（x）简化y'= sec ^ 3（x）+ tan ^ 2（x）sec（x） 阅读更多 »

D / dx（cos ^ -1u（x））=（18x ^ 2（-2x ^ 3-3）^ 2）/（sqrt（1 - （ - 2x ^ 3-3）^ 6）基于导数反三角函数我们有：颜色（蓝色）（d / dx（cos ^ -1u（x））= - （d / dx（u（x）））/（sqrt（1-u（x）^ 2））那么，让我们找到d / dx（u（x））这里，u（x）是两个函数的复合，所以我们应该应用链规则来计算它的导数。让g（x）= - 2x ^ 3-3和f（x）= x ^ 3我们有u（x）= f（g（x））链规则说：颜色（红色）（d / dx（u（x））=颜色（绿色）（f'（ g（x）））*颜色（棕色）（g'（x））让我们找到颜色（绿色）（f'（g（x））f'（x）= 3x ^ 2然后，f'（g（ x））= 3g（x）^ 2颜色（绿色）（f'（g（x））= 3（-2x ^ 3-3）^ 2让我们找到颜色（棕色）（g'（x））颜色（棕色）（g'（x）= - 6x ^ 2）颜色（红色）（（du（x））/ dx）=颜色（绿色）（f'（g（x）））*颜色（棕色）（ g'（x））颜色（红色）（（du（x））/ dx）=颜色（绿色）（3（-2x ^ 3-3）^ 2）*（颜色（棕色）（ - 6x ^ 2） ）颜色（红色）（（du（x））/ dx）= - 18x ^ 2（-2x ^ 3-3）^ 阅读更多 »

Sqrt（7693）cis（1.071）快速执行此操作：使用ur计算器上的Pol按钮输入坐标。如果z是复数，则查找模数：| z | = sqrt（42 ^ 2 + 77 ^ 2）= sqrt（7693）查找参数：在Argand图上绘制点。这对于确保编写主要参数非常重要。我们可以看到复数在第一象限中，因此不需要进行任何调整，但是当该点位于第3 /第4象限时要小心。 Arg（z）= tan ^ -1（77/42）= 1.071弧度或61°23'将其置于极坐标形式，z = | z | cisarg（z）= sqrt（7693）cis1.071 阅读更多 »

（dy）/（dx）= - x（1-x ^ 2）^（ - 1/2）使用链规则：（dy）/（dx）=（dy）/（du）x（du）/（dx） ）设u = 1-x ^ 2，然后（du）/（dx）= - 2x和dy /（du）= 1/2（1-x ^ 2）^（ - 1/2）将其插入链中规则，（dy）/（dx）= - 2x x 1/2（1-x ^ 2）^（ - 1/2）= - x（1-x ^ 2）^（ - 1/2） 阅读更多 »

增加为了确定图表在某一点是增加还是减少，我们可以使用一阶导数。对于f'（x）> 0的值，f（x）随着梯度为正而增加。对于f'（x）<0的值，f（x）随着梯度为负而减小。区分f（x），我们必须使用商数规则。 f'（x）=（u'v-v'u）/ v ^ 2设u = x ^ 2-3x-2且v = x + 1则u'= 2x-3且v'= 1所以f' （X）=（（2×-3）（X + 1） - （X ^ 2-3倍-2））/（X + 1）^ 2 =（X ^ 2 + 2X-1）/（X + 1） ^ 2 subbing in x = 1，f'（x）=（1 ^ 2 + 2（1）-1）/（1 + 1）^ 2 = 1/2，：。f'（x）> 0由于对于x = 1，f'（x）> 0，f（x）在x = 1时增加 阅读更多 »

8正如您所看到的，如果您尝试插入4，您将找到一个不确定形式的0/0。这是一件好事，因为您可以直接使用L'Hospital的规则，该规则说明如果lim_（x - > a）（ f（x））/（g（x））= 0/0或oo / oo你要做的就是分别找到分子和分母的导数然后插入x的值。 => lim_（x-> a）（f'（x））/（g'（x）f（x）= lim_（x-> 4）（2x-8）/（sqrtx-2）= 0/0 f（x）= lim_（x-> 4）（2x-8）/（x ^（1/2）-2）f'（x）= lim_（x-> 4）（2）/（1 / 2x ^（ - 1/2））= lim_（x-> 4）（2）/（1 /（2sqrtx））=（2）/（1/4）= 8希望这有帮助:) 阅读更多 »

使用链规则。请参阅说明了解详情。使用链规则（df（u（x）））/ dx =（（df）/（du））（（du）/ dx）令u（x）=2x² - 6x + 1，然后f（u）= u ^（ - 8），（df（u））/（du）= - 8u ^（ - 9），和（du（x））/（dx）= 2x - 6代入链规则：f'（ x）=（-8u ^（ - 9））（2x - 6）反转u：f'（x）= -8（2x² - 6x + 1）^（ - 9）（2x - 6）的替换简化a bit：f'（x）=（48 - 16x）/（2x² - 6x + 1）^（9） 阅读更多 »

（dy）/（dx）= 2（2x + 5）（x ^ 2 + 5x）+6（3x ^ 2-5）（x ^ 3-5x）^ 2链规则：（dy）/（dx）= （dy）/（du）*（du）/（dx）我们这样做两次导出（x ^ 2 + 5x）^ 2和2（x ^ 3-5x）^ 3 d /（dx）（x ^ 2 + 5x）^ 2：设u = x ^ 2 + 5x，则（du）/（dx）= 2x + 5（dy）/（du）= 2（x ^ 2 + 5x）So（dy）/（ dx）= 2（2x + 5）（x ^ 2 + 5x）d /（dx）2（x ^ 3-5x）^ 3：设u = x ^ 3-5x，则（du）/（dx）= 3x ^ 2-5（dy）/（du）= 6（x ^ 3-5x）^ 2所以（dy）/（dx）= 6（3x ^ 2-5）（x ^ 3-5x）^ 2现在将两者加在一起，（dy）/（dx）= 2（2x + 5）（x ^ 2 + 5x）+6（3x ^ 2-5）（x ^ 3-5x）^ 2 阅读更多 »

Lim_（x - > - 1）f（x）= - oo因为在给定函数中替换-1时存在不确定值0/0我们必须考虑一些代数lim_（x - > - 1）f（x） = lim_（x - > - 1）（x ^ 2-1）/（x + 1）^ 2 lim_（x - > - 1）f（x）= lim_（x - > - 1）（（x-1） ）（x + 1））/（x + 1）^ 2我们简化x + 1 lim_（x - > - 1）f（x）= lim_（x - > - 1）（x-1）/（x + 1）lim_（x - > - 1）f（x）= lim_（x - > - 1）（ - 1-1）/（ - 1 + 1）lim_（x - > - 1）f（x）= lim_ （x - > - 1）-2/0 lim_（x - > - 1）f（x）= - oo 阅读更多 »

D /（dx）cos（x ^ 3）= - 3x ^ 2sin（x ^ 3）使用链规则：（dy）/（dx）=（dy）/（du）*（du）/（dx）y = cos（x ^ 3），设u = x ^ 3然后（du）/（dx）= 3x ^ 2和（dy）/（du）= - sinu = -sin（x ^ 3）所以（dy）/（ DX）= 3×^ 2 * -sin（X ^ 3）= - 3×^ 2sin（X ^ 3） 阅读更多 »

（dy）/（dx）= 331（9x ^ 2-4x）（3x ^ 3-2x ^ 2 + 5）^ 330使用链规则：（dy）/（dx）=（dy）/（du）*（ du）/（dx）在这种情况下，y =（3x ^ 3-2x ^ 2 + 5）^ 331设u = 3x ^ 3-2x ^ 2 + 5，则（dy）/（du）= 331u ^ 330和（du）/（dx）= 9x ^ 2-4x因此（dy）/（dx）= 331u ^ 330 *（9x ^ 2-4x）= 331（9x ^ 2-4x）（3x ^ 3-2x ^ 2 + 5）^ 330 阅读更多 »

斜率是m =（4 - 5pi）/（4 - 3pi）这里是对具有极坐标的切线的参考。从参考中，我们得到以下等式：dy / dx =（（dr）/（d theta）sin（ theta）+ rcos（theta））/（（dr）/（d theta）cos（theta） - rsin（theta））我们需要计算（dr）/（d theta）但是请注意r（theta）可以是通过使用身份sin（x）/ cos（x）= tan（x）简化：r = -tan ^ 2（θ）/ theta（dr）/（dθ）=（g（theta）/（h（theta） ）））'=（g'（θ）h（θ） - h'（θ）g（theta））/（h（θ））^ 2 g（θ）= - tan ^ 2（θ）g'（ theta）= -2tan（theta）sec ^ 2（θ）h（θ）= theta h'（θ）= 1（dr）/（dθ）=（ - 2thetatan（θ）sec ^ 2（θ）+ tan ^ 2（θ）/（θ）^ 2让我们在pi / 4秒^ 2（pi / 4）= 2 tan（pi / 4）= 1 r'（pi / 4）=（-2（ pi / 4）（1）（2）+ 1）/（pi / 4）^ 2 r'（pi / 4）=（ - 2（pi / 4）（1）（2）+ 1）（16 /（ pi ^ 2））r'（pi / 4）=（16-16pi）/（pi ^ 2 阅读更多 »

Int_0 ^（pi / 6）sin2theta = 1/4 int_0 ^（pi / 6）sin（2theta）d theta让颜色（红色）（u = 2theta）颜色（红色）（du = 2d theta）颜色（红色）（ d theta =（du）/ 2）边界变为颜色（蓝色）（[0，pi / 3]）int_0 ^（pi / 6）sin2thetad theta = int_color（蓝色）0 ^颜色（蓝色）（pi / 3）sincolor（红色）（u（du）/ 2）= 1 / 2int_0 ^（pi / 3）sinudu我们知道theintsinx = -cosx = -1 / 2（cos（pi / 3）-cos0）= -1 / 2（1 / 2-1）= - 1/2 * -1 / 2 = 1/4因此，int_0 ^（pi / 6）sin2theta = 1/4 阅读更多 »

（dy）/ dx =（cosxy-xysinxy）/（e ^ y + x ^ 2（sinxy））1 = e ^ y-xcos（xy）rArr（d1）/ dx = d / dx（e ^ y-xcos） （xy））rArr0 =（de ^ y）/ dx-（d（xcos（xy）））/ dx rArr0 =（dy / dx）e ^ y - （（（dx）/ dx）cosxy + x（dcosxy） / dx）rArr0 =（dy / dx）e ^ y-（cosxy + x（dxy）/ dx（-sinxy））rArr0 =（dy / dx）e ^ y-（cosxy + x（（y + x（dy） ）/ dx）（ - sinxy）））rArr0 =（dy / dx）e ^ y-（cosxy + x（-ysinxy-x（dy）/ dx（sinxy）））rArr0 =（dy / dx）e ^ y - （cosxy-xysinxy-x ^ 2（dy）/ dx（sinxy））rArr0 =（dy / dx）e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2（dy）/ dx（sinxy）rArr0 =（dy / dx ）e ^ y + x ^ 2（dy）/ dx（sinxy）-cosxy + xysinxy rArr0 =（dy / dx）（e ^ y + x ^ 2（sinxy）） - cosxy + xysinxy rArrcosxy-xysinxy = 阅读更多 »

（8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1）/（4x + 1）^ 2您将商区分如下：（f（x）/ g（x））'=（f'（x）g（x） - f（x）g'（x））/（g（x））^ 2因此，对于f（x）=（x ^ 3 + x）/（4x + 1）（f（x）/ g（x） ）'=（（3x ^ 2 +1）（4x + 1） - （x ^ 3 + x）（4））/（4x + 1）^ 2 =（12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1- 4x ^ 3 - 4x）/（4x + 1）^ 2 =（8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1）/（4x + 1）^ 2希望这有帮助，我希望我没有犯任何错误，因为它是善良的很难看，因为我正在使用我的手机:) 阅读更多 »

（8e ^（1-4x））/ sin ^ 2（2e ^（1-4x））或8e ^（1-4x）csc ^ 2（2e（1-4x））f（g（x））= cot2e ^（1-4x）令g（x）= u f'（u）= d /（du）cot2u = d /（du）（cos2u）/（sin2u）=（ - 2sin（2u）sin（2u） - 2cos（2u）cos（2u））/ sin ^ 2（2u）=（ - 2sin ^ 2（2u）-2cos ^ 2（2u））/ sin ^ 2（2u）= -2 / sin ^ 2（2u） g'（x）= - 4e ^（1-4x）使用链规则：f'（g（x））= f'（u）* g'（x）= -2 / sin ^ 2（2u）* - 4e ^（1-4x）= -2 / sin ^ 2（2e ^（1-4x））* - 4e ^（1-4x）=（8e ^（1-4x））/ sin ^ 2（2e ^（ 1-4x））或8e ^（1-4x）csc ^ 2（2e（1-4x）） 阅读更多 »

点（2,1）不在曲线上。但是，任何点的导数都是：dy / dx = 2 / 3x /（y ^ 2）; x ne + -1因为x等于加或减1将导致y变为零并且不允许。让我们通过在等式中用2代替x来检查点（2,1）是否在曲线上：y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 y ^ 3 = 4 - 1 y ^ 3 = 3 y = root（3） 3让我们在任何点找到导数：3y ^ 2（dy / dx）= 2x dy / dx = 2 / 3x /（y ^ 2）; x ne + -1 阅读更多 »

1 /（2sqrt（x（1-x））设颜色（绿色）（g（x）= sqrt（x））和f（x）= arcsinx然后颜色（蓝色）（f（颜色（绿色）（g（x） ）））= arcsinsqrtx）由于给定的函数是复合函数，我们应该使用链规则进行区分。颜色（红色）（f（g（x））'）=颜色（红色）（f'）（颜色（绿色）（ g（x）））*颜色（红色）（g'（x））让我们计算颜色（红色）（f'（颜色（绿色）（g（x））））和颜色（红色）（g'（ x））f（x）= arcsinx f'（x）= 1 /（sqrt（1-x ^ 2））颜色（红色）（f'（颜色（绿色）（g（x）））= 1 /（ sqrt（1色（绿色）（g（x））^ 2））f'（颜色（绿色）（g（x）））= 1 /（sqrt（1色（绿色）（sqrtx）^ 2） ）颜色（红色）（f'（g（x））= 1 /（sqrt（1-x）））颜色（红色）（g'（x））=？颜色（绿色）（g（x）= sqrtx ）颜色（红色）（g'（x）= 1 /（2sqrtx））颜色（红色）（f（g（x））'）=颜色（红色）（f'（g（x）））*颜色（红色）（g'（x））颜色（红色）（f（g（x））'）= 1 /（sqrt（1-x））* 1 /（2sqrtx）颜色（红色）（f（g（x） ））'）= 1 /（ 阅读更多 »

已删除，因为它不正确 阅读更多 »

Int（1-2x ^ 2）/（（x + 1）（x-6）（x-7））dx = -1/56 ln abs（x + 1）+71/7 ln abs（x-6） -97/8 ln abs（x-7）+ C int（1-2x ^ 2）/（（x + 1）（x-6）（x-7））dx = int（-1/56（1 / （x + 1））+ 71/7（1 /（x-6）） - 97/8（1 /（x-7）））dx = -1/56 ln abs（x + 1）+71/7 ln abs（x-6）-97/8 ln abs（x-7）+ C color（white）（）那些系数来自哪里？ （1-2x ^ 2）/（（x + 1）（x-6）（x-7））= a /（x + 1）+ b /（x-6）+ c /（x-7）我们可以使用Heaviside的掩盖方法计算a，b，c：a =（1-2（颜色（蓝色）（ - 1））^ 2）/（颜色（红色）（取消（颜色（黑色）（（颜色（蓝色）（ - 1））+ 1））））（（颜色（蓝色）（ - 1）） - 6）（（颜色（蓝色）（ - 1）） - 7））=（ - 1）/（（ -7）（ - 8））= -1/56 b =（1-2（颜色（蓝色）（6））^ 2）/（（（颜色（蓝色）（6））+ 1）颜色（红色） （取消（颜色（黑色）（（（颜色（蓝色）（6）） - 6））））（（颜色（蓝色）（6）） - 7））=（ - 71）/（（7）（ - 1））= 71/7 c =（1- 阅读更多 »

D /（dx）5sinx + x ^ 2 = 5cosx + 2x由于曲线由两个加在一起的部分组成，因此它们可以独立区分。 d /（dx）5sinx = 5cosx-> sinx的导数是cosx d /（dx）x ^ 2 = 2x->幂规则将两者加在一起，d /（dx）5sinx + x ^ 2 = d /（dx ）5sinx + d /（dx）x ^ 2 = 5cosx + 2x 阅读更多 »

F'（t）= - 6 * sin（3t + 5）* cos（3t + 5）cos ^ 2（3t + 5）= cos（3t + 5）* cos（3t + 5）使用乘积规则：= d / dxcos（3t + 5）* cos（3t + 5）+ d / dxcos（3t + 5）* cos（3t + 5）使用链规则区分cos（3t + 5）= -sin（3t + 5） * 3 * cos（3t + 5）-sin（3t + 5）* 3 * cos（3t + 5）= -3 * sin（3t + 5）* cos（3t + 5）-3 * sin（3t + 5 ）* cos（3t + 5）简化= -6 * sin（3t + 5）cos（3t + 5） 阅读更多 »

（d ^ 2ln（x ^ 2 + 4））/ dx ^ 2 =（8 - 2x ^ 2）/（x ^ 2 + 4）^ 2链规则为：（d {f（u（x））} ）/ dx =（df（u））/（du）（（du）/ dx）设u（x）= x ^ 2 + 4，然后（df（u））/（du）=（dln（u） ）/（du）= 1 / u和（du）/ dx = 2x（dln（x ^ 2 + 4））/ dx =（2x）/（x ^ 2 + 4）（d ^ 2ln（x ^ 2 +） 4））/ dx ^ 2 =（d（（2x）/（x ^ 2 + 4）））/ dx（d（（2x）/（x ^ 2 + 4）））/ dx = {2（x ^ 2 + 4） - 2x（2x）} /（x ^ 2 + 4）^ 2 =（8 - 2x ^ 2）/（x ^ 2 + 4）^ 2 阅读更多 »

（d ^ 2y）/ dx ^ 2 = -1 / y ^ 3使用隐式微分：-8y（dy / dx）= 8x dy / dx =（ - x）/ y（d ^ 2y）/ dx ^ 2 = d / dx（dy / dx）（d ^ 2y）/ dx ^ 2 =（d（（ - x）/ y））/ dx（d ^ 2y）/ dx ^ 2 = { - y - -x（dy / dx） }} / y ^ 2（d ^ 2y）/ dx ^ 2 = {（-y ^ 2）/ y - -x（（ - x）/ y）} / y ^ 2（d ^ 2y）/ dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + -x（（ - x）/ y）} / y ^ 2（d ^ 2y）/ dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + x ^ 2 / y} / y ^ 2（d ^ 2y）/ dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / y ^ 3从原始方程中，y ^ 2 + x ^ 2 = 1：（d ^ 2y）/ dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 阅读更多 »

Y = x-3是切线的等式你必须知道颜色（红色）（y'= m）（斜率）以及线的方程是颜色（蓝色）（y = mx + b） y =（x-1）（x ^ 2-2x-1）= x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y'= 3x ^ 2-6x + 1 y'= m => m = 3x ^ 2-6x + 1且在x = 2时，m = 3（2）^ 2-6（2）+ 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1且在x = 2，y =（2）^ 3-3（2）^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1现在，我们有y = -1，m = 1和x = 2，我们必须找到写的线的方程是由= mx + b => - 1 = 1（2）+ b => b = -3所以，线是y = x-3注意你也可以通过使用颜色（绿色）（y-y_0 = m（x-x_0））和你的点（2，-1）找到这个等式，因为x_0 = 2并且y_0 = -1 y-y_0 = m（x-x_0）=> y - （ - 1）= 1（x-2）=> y + 1 = x-2 => y = x-3希望这有助于:) 阅读更多 »

D /（dx）cos ^ 2（3x）= - 6sin（3x）cos（3x）使用链规则，我们可以将cos（3x）视为变量，并将cos ^ 2（3x）与cos相区别（3x） ）。链规则：（dy）/（dx）=（dy）/（du）*（du）/（dx）设u = cos（3x），则（du）/（dx）= - 3sin（3x）（dy） ）/（du）= d /（du）u ^ 2->因为cos ^ 2（3x）=（cos（3x））^ 2 = u ^ 2 = 2u = 2cos（3x）（dy）/（dx） = 2COS（3×）* - 3sin（3×）= - 6sin（3×）COS（3×） 阅读更多 »

F（x）在pi / 6处递减要检查此函数是增加还是减少，我们应该计算颜色（蓝色）（f'（pi / 6））如果颜色（红色）（f'（pi / 6）<0那么这个函数正在减少颜色（红色）（f'（pi / 6）> 0然后这个函数增加f（x）= cos2x-sin ^ 2x f'（x）= - 2sin2x-2sinxcosx f'（x）= -2sin2x-sin2x f'（x）= - 3sin2x颜色（蓝色）（f'（pi / 6））= - 3sin（2 *（pi / 6））= - 3sin（pi / 3）= - 3 * sqrt3 / 2颜色（红色）（f'（pi / 6）= - 3sqrt3 / 2 <0然后此功能正在减少 阅读更多 »

Sin2xcos2x在本练习中，我们必须应用：两个属性是产品的导数：color（red）（（uv）'= u'（x）v（x）+ v'（x）u（x））a的导数power：color（blue）（（u ^ n（x））'= n（u）^（n-1）（x）u'（x））在本练习中，让：color（brown）（u（x） = cos ^ 2（x））颜色（蓝色）（u'（x）= 2cosxcos'x）u'（x）= - 2cosxsinx知道三角形身份：颜色（绿色）（sin2x = 2sinxcosx）u'（ x）= - 颜色（绿色）（sin2x）设：颜色（棕色）（v（x）= sin ^ 2（x））颜色（蓝色）（v'（x）= 2sinxsin'x）v'（x） = 2sinxcosx v'（x）= color（绿色）（sin2x）因此，（cos ^ 2xsin ^ 2x）'= color（红色）（（uv）'= color（红色）（u'（x）v（x） + v'（x）u（x））=（ - sin2x）（sin ^ 2x）+ sin（2x）cos ^ 2x = sin2x（cos ^ 2x-sin ^ 2x）知道三角形身份：颜色（绿色） ）（cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x）因此，（cos ^ 2xsin ^ 2x） 阅读更多 »

F'（x）= 2xe ^（x ^ 2）（4x ^ 2 + 9）乘积规则：f'（x）= u'v + v'u f（x）=（4x ^ 2 + 5）* e ^（x ^ 2）令u = 4x ^ 2 + 5且v = e ^（x ^ 2）u'= 8x v'= 2xe ^（x ^ 2）：。f'（x）= 8x * e ^ （x ^ 2）+ 2xe ^（x ^ 2）*（4x ^ 2 + 5）= 2xe ^（x ^ 2）（4 + 4x ^ 2 + 5）= 2xe ^（x ^ 2）（4x ^ 2 +9） 阅读更多 »

2 /（2x + 1）y = ln（2x + 1）包含函数内的函数，即ln（u）内的2x + 1。假设u = 2x + 1，我们可以应用链规则。链规则：（dy）/（dx）=（dy）/（du）*（du）/（dx）（dy）/（du）= d /（du）ln（u）= 1 / u（du） /（dx）= d /（dx）2x + 1 = 2：。（dy）/（dx）= 1 / u * 2 = 1 /（2x + 1）* 2 = 2 /（2x + 1） 阅读更多 »