这个函数的导数是多少y = cos ^ -1（-2x ^ 3-3）^ 3？

回答：

#d / DX（COS ^ -1u（X））=（18×2 ^（-2x ^ 3-3）^ 2）/（SQRT（1 - （ - 2×^ 3-3）^ 6）#

说明：

基于逆三角函数的导数，我们得到：

#COLOR（蓝色）（d / DX（COS ^ -1u（X））= - （d / DX（U（X）））/（SQRT（1-U（x）的^ 2））#

所以，让我们找到 #d / DX（U（X））#

这里，#U（x）的# 是两个函数的复合，所以我们应该应用链规则来计算它的导数。

让

#G（X）= - 2 ^ 3-3# 和

#F（X）= X ^ 3#

我们有 #U（X）= F（G（X））#

链规则说：

#COLOR（红色）（d / DX（U（X））=颜色（绿色）（F '（G（X）））*颜色（棕色）（G'（X））#

让我们找到 #COLOR（绿色）（F'（G（X））#

#F'（X）= 3×^ 2# 然后，

#F'（G（X））= 3G（X）^ 2#

#COLOR（绿色）（F'（G（X））= 3（-2x ^ 3-3）^ 2#

让我们找到 #COLOR（棕色）（G'（X））#

#COLOR（棕色）（G'（x）= - 6×^ 2）#

#COLOR（红色）（（DU（X））/ DX）=颜色（绿色）（F '（G（X）））*颜色（棕色）（G'（X））#

#COLOR（红色）（（DU（X））/ DX）=颜色（绿色）（图3（-2x ^ 3-3）^ 2）*（色（褐色）（ - 6×^ 2））#

#COLOR（红色）（（DU（X））/ DX）= - 18倍^ 2（-2x ^ 3-3）^ 2#

#COLOR（蓝色）（d / DX（COS ^ -1u（X））= - （d / DX（U（X）））/（SQRT（1-U（x）的^ 2）#

#COLOR（蓝色）（d / DX（COS ^ -1u（X））= - （ - 18倍^ 2（-2x ^ 3-3）^ 2）/（SQRT（1 - （（ - 2 ^ 3-3 ）^ 3）^ 2）#

因此，

#COLOR（蓝色）（d / DX（COS ^ -1u（X））=（18×2 ^（-2x ^ 3-3）^ 2）/（SQRT（1 - （ - 2×^ 3-3）^ 6 ）#

表明cos²π/ 10 +cos²4π/ 10 +cos²6π/ 10 +cos²9π/ 10 = 2。如果我使Cos²4π/ 10 =cos²（π-6π/ 10）＆cos²9π/ 10 =cos²（π-π/ 10），我会有点困惑，它将变为负，因为cos（180°-theta）= - costheta in第二象限。我该如何证明这个问题？

请看下面。 LHS = cos ^ 2（pi / 10）+ cos ^ 2（（4pi）/ 10）+ cos ^ 2（（6pi）/ 10）+ cos ^ 2（（9pi）/ 10）= cos ^ 2（pi / 10）+ cos ^ 2（（4pi）/ 10）+ cos ^ 2（pi-（4pi）/ 10）+ cos ^ 2（pi-（pi）/ 10）= cos ^ 2（pi / 10）+ cos ^ 2（（4pi）/ 10）+ cos ^ 2（pi / 10）+ cos ^ 2（（4pi）/ 10）= 2 * [cos ^ 2（pi / 10）+ cos ^ 2（（4pi）/ 10）] = 2 * [cos ^ 2（pi / 2-（4pi）/ 10）+ cos ^ 2（（4pi）/ 10）] = 2 * [sin ^ 2（（4pi）/ 10）+ cos ^ 2（（4pi）/ 10）] = 2 * 1 = 2 = RHS

Cos ^2π/ 8 + cos ^ 23π/ 8 + Cos ^ 25π/ 8 + cos ^ 27π/ 8求解和回答值？

Rarrcos ^ 2（pi / 8）+ cos ^ 2（（3pi）/ 8）+ cos ^ 2（（5pi）/ 8）cos ^ 2（（7pi）/ 8）= 2 rarrcos ^ 2（pi / 8） + cos ^ 2（（3pi）/ 8）+ cos ^ 2（（5pi）/ 8）+ cos ^ 2（（7pi）/ 8）= cos ^ 2（pi / 8）+ cos ^ 2（（3pi） / 8）+ cos ^ 2（pi-（3pi）/ 8）cos ^ 2（pi-pi / 8）= cos ^ 2（pi / 8）+ cos ^ 2（（3pi）/ 8）+ cos ^ 2 （（3pi）/ 8）+ cos ^ 2（pi / 8）= 2 * [cos ^ 2（pi / 8）+ cos ^ 2（（3pi）/ 8）] = 2 * [cos ^ 2（pi / 8）+ sin ^ 2（pi / 2-（3pi）/ 8）] = 2 * [cos ^ 2（pi / 8）+ sin ^ 2（pi / 8）] = 2 * 1 = 2

这个函数的导数是多少y = sec ^ -1（e ^（2x））？

（2）/（sqrt（e ^（4x）-1）如同y = sec ^ -1x，导数等于1 /（xsqrt（x ^ 2-1）），因此使用此公式并且如果y = e ^（2x）那么导数是2e ^（2x）所以通过在公式中使用这个关系我们得到所需的答案。因为e ^（2x）是除x之外的函数，这就是为什么我们需要e ^的进一步导数（2x ）