表明cos²π/ 10 +cos²4π/ 10 +cos²6π/ 10 +cos²9π/ 10 = 2。如果我使Cos²4π/ 10 =cos²（π-6π/ 10）&cos²9π/ 10 =cos²（π-π/ 10），我会有点困惑，它将变为负，因为cos（180°-theta）= - costheta in第二象限。我该如何证明这个问题？

回答：

请看下面。

说明：

#LHS = COS ^ 2（PI / 10）+ COS ^ 2（（4PI）/ 10）+ COS ^ 2（（6pi）/ 10）+ COS ^ 2（（9pi）/ 10）#

#= COS ^ 2（PI / 10）+ COS ^ 2（（4PI）/ 10）+ COS ^ 2（PI-（4PI）/ 10）+ COS ^ 2（PI-（PI）/ 10）#

#= COS ^ 2（PI / 10）+ COS ^ 2（（4PI）/ 10）+ COS ^ 2（PI / 10）+ COS ^ 2（（4PI）/ 10）#

#= 2 * COS ^ 2（PI / 10）+ COS ^ 2（（4PI）/ 10）#

#= 2 * COS ^ 2（PI / 2-（4PI）/ 10）+ COS ^ 2（（4PI）/ 10）#

#= 2 * 罪^ 2（（4PI）/ 10）+ COS ^ 2（（4PI）/ 10）#

#= 2×1 = 2 = RHS#

我们知道，

#color（红色）（costheta = sin（pi / 2-theta）# 所以，

#color（红色）（cos ^ 2theta = sin ^ 2（pi / 2-theta）#

#color（magenta）（costheta = -sin（（3pi）/ 2-theta）# 所以，

#color（magenta）（cos ^ 2theta =（-sin（（3pi）/ 2-theta））^ 2 = sin ^ 2（（3pi）/ 2-theta）#

回到这个问题，

#color（红色）（cos²π/ 10）+cos²（4π）/ 10 +cos²（6π）/ 10 +颜色（品红色）（cos²（9π）/ 10）= 2#

#color（红色）（sin²（pi / 2-π/ 10））+cos²（4π）/ 10 +cos²（6π）/ 10 +颜色（品红色）（（ - sin（（3pi）/ 2-（9π） / 10））^ 2）= 2#

#sin²（（5pi）/ 10-π/ 10）+cos²（4π）/ 10 +cos²（6π）/ 10 +sin²（（3pi）/ 2-（9π）/ 10）= 2#

#sin²（4π）/ 10 +cos²（4π）/ 10 + cos²（6π）/ 10 +sin²（（15pi）/ 10-（9π）/ 10） = 2#

#sin²（4π）/ 10 +cos²（4π）/ 10 + cos²（6π）/ 10 +sin²（6π）/ 10 = 2#

应用， #sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1#

#1+1=2#

#2=2#

因此证实。

附：你是对的，只要注意，即使它是否定的，最终的答案结果是积极的 #COS# 根据问题平方。任何负数平方都是正的:)