在θ=（7pi）/ 6时，r =2θ-3sin（（13θ）/ 8-（5pi）/ 3）的切线斜率是多少？

回答：

#color（蓝色）（dy / dx =（（7pi）/ 3-3 sin（（11pi）/ 48） cos（（7pi）/ 6）+ 2-（39/8）cos（（11pi） / 48） * sin（（7pi）/ 6））/（ - （7pi）/ 3-3 sin（（11pi）/ 48） sin（（7pi）/ 6）+ 2-（39/8） ）cos（（11pi）/ 48） cos（（7pi）/ 6）））#

坡 #COLOR（蓝色）（M = DY / DX = -0.92335731861741）#

说明：

解决方案：

给定的

#r = 2theta-3 sin（（13theta）/ 8-（5 pi）/ 3）# 在 #THETA =（7pi）/ 6#

#dy / dx =（r cos theta + r'sin theta）/（ - r sin theta + r'cos theta）#

#dy / dx =（2θ-sin（（13θ）/ 8-（5π）/ 3）cosθ+ 2-3（13/8）cos（（13θ）/ 8-（5π）/ 3） * theta）/（ - 2θ3sin（（13θ）/ 8-（5 pi）/ 3） sin theta + 2-3（13/8）cos（（13theta）/ 8-（ 5 pi）/ 3） cos theta）#

评估 #DY / DX# 在 #THETA =（7pi）/ 6#

#dy / dx =（2（（7pi）/ 6）-3 sin（（13（（7pi）/ 6））/ 8-（5 pi）/ 3） cos（（7pi）/ 6）+ 2-3（13/8）cos（（13（（7pi）/ 6））/ 8-（5 pi）/ 3） * sin（（7pi）/ 6））/（ - 2（（7pi） / 6）-3 sin（（13（（7pi）/ 6））/ 8-（5 pi）/ 3） sin（（7pi）/ 6）+ 2-3（13/8）cos（（13 （（7pi）/ 6））/ 8-（5 pi）/ 3） cos（（7pi）/ 6））#

#dy / dx =（（7pi）/ 3-3 sin（（91pi）/ 48-（5 pi）/ 3） cos（（7pi）/ 6）+ 2-（39/8）cos（（） 91pi）/ 48-（5 pi）/ 3） * sin（（7pi）/ 6））/（ - （7pi）/ 3-3 sin（（91pi）/ 48-（5 pi）/ 3） sin（（7pi）/ 6）+ 2-（39/8）cos（（91pi）/ 48-（5 pi）/ 3） cos（（7pi）/ 6））#

#color（蓝色）（dy / dx =（（7pi）/ 3-3 sin（（11pi）/ 48） cos（（7pi）/ 6）+ 2-（39/8）cos（（11pi） / 48） * sin（（7pi）/ 6））/（ - （7pi）/ 3-3 sin（（11pi）/ 48） sin（（7pi）/ 6）+ 2-（39/8） ）cos（（11pi）/ 48） cos（（7pi）/ 6）））#

#COLOR（蓝色）（DY / DX = -0.92335731861741）#

#x = r cos theta =（2theta-3 sin（（13theta）/ 8-（5 pi）/ 3））* cos theta#

#x = （7pi）/ 3-3 sin（（91pi）/ 48-（5 pi）/ 3） cos（（7pi）/ 6）#

#x = （7pi）/ 3-3 sin（（11pi）/ 48） cos（（7pi）/ 6）#

#X = -4.6352670975528#

#y = r sin theta =（2theta-3 sin（（13theta）/ 8-（5 pi）/ 3））* sin theta#

#y = （7pi）/ 3-3 sin（（91pi）/ 48-（5 pi）/ 3） sin（（7pi）/ 6）#

#y = （7pi）/ 3-3 sin（（11pi）/ 48） sin（（7pi）/ 6）#

#Y = -2.6761727065385#

使用点斜率形式：

切线的方程是

#y的-Y_1 = M（X-X_1）#

#y的 - 2.6761727065385 = -0.92335731861741（X - 4.6352670975528）#

检查图表：

上帝保佑….我希望这个解释是有用的。