在θ=（pi）/ 4处，r =（sin ^ 2theta）/（ - thetacos ^ 2theta）的切线斜率是多少？

回答：

斜率是 #m =（4 - 5pi）/（4 - 3pi）#

说明：

这是对具有极坐标的切线的参考

从参考文献中，我们得到以下等式：

#dy / dx =（（dr）/（d theta）sin（theta）+ rcos（theta））/（（dr）/（d theta）cos（theta） - rsin（theta））#

我们需要计算 #（dr）/（d theta）# 但请注意 #r组成（THETA）# 可以通过使用身份简化 #sin（x）/ cos（x）= tan（x）#:

#r = -tan ^ 2（theta）/ theta#

#（dr）/（dθ）=（g（theta）/（h（theta）））'=（g'（θ）h（θ）-h'（θ）g（theta））/（h（ THETA））^ 2#

#g（theta）= -tan ^ 2（theta）#

#g'（theta）= -2tan（theta）sec ^ 2（theta）#

#h（theta）= theta#

#h'（theta）= 1#

#（dr）/（d theta）=（ - 2thetatan（theta）sec ^ 2（theta）+ tan ^ 2（theta））/（θ）^ 2#

让我们来评估上面的内容 #pi / 4的#

#sec ^ 2（pi / 4）= 2#

#tan（pi / 4）= 1#

#r'（pi / 4）=（-2（pi / 4）（1）（2）+ 1）/（pi / 4）^ 2#

#r'（pi / 4）=（-2（pi / 4）（1）（2）+ 1）（16 /（pi ^ 2））#

#r'（pi / 4）=（16-16pi）/（pi ^ 2）#

评估r at #pi / 4的#:

#r（pi / 4）= -4 / pi = - （4pi）/ pi ^ 2#

注意：我做了上面的分母 #PI ^ 2# 因此它与分母的共同点很常见 #R'# 因此，当我们将它们放入以下等式时，它会取消：

#dy / dx =（（dr）/（d theta）sin（theta）+ rcos（theta））/（（dr）/（d theta）cos（theta） - rsin（theta））#

在 #pi / 4的# 因此，它们将取消正弦和余弦相等。

我们准备写一个斜率方程，m：

#m =（16 - 16pi + -4pi）/（16 - 16pi - 4pi）#

#m =（4 - 5pi）/（4 - 3pi）#