Lim(e ^ x + x)^(1 / x)为x 0 +?

Lim(e ^ x + x)^(1 / x)为x 0 +?
Anonim

回答:

#lim_(X-> 0 ^ +)(E ^ X + X)^(1 / X)= E ^ 2#

说明:

#lim_(X-> 0 ^ +)(E ^ X + X)^(1 / x)的#

  • #(E ^ X + X)^(1 / X)= E ^(LN(E ^ X + X)^(1 / X))= E ^(LN(E ^ X + X3)/ x)的#

#lim_(X-> 0 ^ +)LN(E ^ X + X)/ X = _(DLH)^((0/0))##lim_(X-> 0 ^ +)((LN(E ^ X + X)) ')/((X)')# #=#

#lim_(X-> 0 ^ +)(E ^ X + 1)/(E ^ X + X)= 2#

因此,

#lim_(X-> 0 ^ +)(E ^ X + X)^(1 / X)= lim_(X-> 0 ^ +)E 1(LN(E ^ X + X3)/ X)=#

#ln(E ^ X + X3)/ X = U#

#X-> 0 ^ +#

#U-> 2#

#=# #lim_(U-> 2)E 1 U = E 1 2#