回答:
#lim_(X-> 0 ^ +)(E ^ X + X)^(1 / X)= E ^ 2#
说明:
#lim_(X-> 0 ^ +)(E ^ X + X)^(1 / x)的#
- #(E ^ X + X)^(1 / X)= E ^(LN(E ^ X + X)^(1 / X))= E ^(LN(E ^ X + X3)/ x)的#
#lim_(X-> 0 ^ +)LN(E ^ X + X)/ X = _(DLH)^((0/0))##lim_(X-> 0 ^ +)((LN(E ^ X + X)) ')/((X)')# #=#
#lim_(X-> 0 ^ +)(E ^ X + 1)/(E ^ X + X)= 2#
因此,
#lim_(X-> 0 ^ +)(E ^ X + X)^(1 / X)= lim_(X-> 0 ^ +)E 1(LN(E ^ X + X3)/ X)=#
组
#ln(E ^ X + X3)/ X = U#
#X-> 0 ^ +#
#U-> 2#
#=# #lim_(U-> 2)E 1 U = E 1 2#