回答：
它是 #-ln abs（cscx + cot x）#
说明：
#1 / sinx = cscx = cscx（cscx + cotx）/（cscx + cotx）#
#=（csc ^ 2 x + csc x cot x）/（cscx + cotx）#
分子与否定词的衍生物相反（“负”）。
因此，反衍生物减去了分母的自然对数。
#-ln abs（cscx + cot x）#.
（如果你已经学会了替代技术，我们可以使用 #u = cscx + cot x#所以 #du = -csc ^ 2 x - cscx cotx#。表达成为 #-1 / u du#.)
您可以通过区分来验证此答案。
一种不同的方法
#INT1 / sinxdx# #=#
#intsinx /罪^ 2xdx#
#intsinx /（1-COS ^ 2×）DX#
替代
#cosx = U#
#-sinxdx =杜#
#sinxdx = -du#
#=# #-int1 /（1-U ^ 2）杜#
- #1 /（1-U ^ 2）= 1 /（（U-1）（U + 1））= A /（U-1）+ B /（u + 1的）# #=#
#（A（U + 1）+ B（U-1））/（（U-1）（U + 1））#
我们需要 #A（U + 1）+ B（U-1）= 1# #<=>#
#的Au + A +卜-B = 1# #<=>#
#（A + B）U + A-B = 1# #<=>#
#（A + B）U + A-B = 0 U + 1# #<=>#
#{（A + B = 0“”），（A-B = 1“”）：}# #<=>#
#{（A + B = 0“”），（A = B + 1“”）：}# #<=>#
#{（B + 1 + B = 0“”），（A = B + 1“”）：}# #<=>#
#{（B = -1 / 2“”），（A = 1/2“”）：}#
因此， #-int1 /（1-U ^ 2）杜# #=#
#-int（（1/2）/（U-1） - （1/2）/（U + 1））杜# #=#
#1 / 2INT（1 /（U + 1）-1 /（U-1））杜# #=#
#1 / 2INT（（（U + 1） '）/（u + 1的） - （（U-1）'）/（U-1））杜# #=#
#1/2（LN | U + 1 | -ln | U-1 | + C）# #=#
#1/2（LN |（U + 1）/（U-1）| + C）# #=#
#1/2（LN |（cosx + 1）/（cosx-1）| + C）# #=#
#1/2（LN |（1-cosx）/（1 + cosx）| + C）#
#ln |黄褐色（X / 2）| + C'#, #（C，C'）##在##RR#
