回答：
#= - 2csc2xcot2x#
说明：
让
#F（X）= csc2x#
#F（X + DELTAX）= CSC2（X + DELTAX）#
#F（X + DELTAX）-f（x）= CSC2（X + DELTAX）-csc2x#
现在，
#lim（（F（X + DELTAX）-f（x））/（（X + DELTAX）-Deltax））=（CSC2（X + DELTAX）-csc2x）/（DELTAX）#
#= 1 /（DELTAX）（（CSC2（X + DELTAX）-csc2x）/（DELTAX））#
#= 1 /（DELTAX）（1 / SIN（2（X + DELTAX）） - 1 / SIN（2×））#
#= 1 /（DELTAX）（（sin2x-SIN2（X + DELTAX））/（SIN（2（X + DELTAX））sin2x））#
#SINC-SIND = 2COS（（C + d）/ 2）SIN（（C-d）/ 2）#
暗示
#C = 2x，D = 2（x + Deltax）#
#（C + D）/ 2 =（2x + 2（x + Deltax））/ 2#
#=（2×2×+ + 2Deltax）/ 2#
#=（4X + 2Deltax）/ 2#
#= 2（2倍+ DELTAX）/ 2#
#（C + d）/ 2 = 2X + DELTAX#
#（C-D）/ 2 =（2x-2（x + Deltax））/ 2#
#=（2X-2X-2Deltax）/ 2#
#=（ - 2Deltax）/ 2#
#（C-d）/ 2 = -Deltax#
#sin2x-SIN2（X + DELTAX）= 2COS（2X + DELTAX）SIN（-Deltax）#
#lim（Deltaxto0）（（F（X + DELTAX）-f（x））/（（X + DELTAX）-Deltax））= 1 /（DELTAX）（2COS（2X + DELTAX）SIN（-Deltax））/ （SIN（2（X + DELTAX））sin2x）#
#=（2）（ - SIN（DELTAX）/（DELTAX））（1 / SIN（2×））（（COS（2×+ DELTAX））/（SIN（2（X + DELTAX））））#
#（ - 2）/ sinxlim（Deltaxto0）（sin（Deltax）/（Deltax））lim（Deltaxto0）（（cos（2x + Deltax））/（sin（2（x + Deltax））））#）
#lim（Deltaxto0）（SIN（DELTAX）/（DELTAX））= 1#
现在，
#= - 2cscx（1）（cos2x）/ SIN（2×）#
#= - 2csc2xcot2x#
