在[0,3pi]中,f(x)= x-sinx与x轴之间的净面积是多少?

在[0,3pi]中,f(x)= x-sinx与x轴之间的净面积是多少?
Anonim

回答:

#int_0 ^(3π)(x-sinx)dx =((9π^ 2)/ 2-2)m ^ 2#

说明:

#F(X)= X-sinx的#, #X##在##0,3pi#

#F(X)= 0# #<=># #X = sinx的# #<=># #(X = 0)#

(注意: #| sinx的| <= | X |#, #AA##X##在##RR##=# 只适用于 #X = 0#)

  • #X> 0# #<=># #x的-sinx的> 0# #<=># #F(X)> 0#

所以当 #X##在##0,3pi#, #F(X)> = 0#

图形帮助

我们正在寻找的地区 #F(X)> = 0#,#X##在##0,3pi#

是(谁)给的 #INT_0 ^(3π)(X-的SiNx)DX# #=#

#INT_0 ^(3π)XDX# # - int_0 ^(3π)sinxdx# #=#

#X ^ 2/2 _0 ^(3π)+ cosx _0 ^(3π)# #=#

#(9π^ 2)/ 2 + cos(3π)-cos0# #=#

#((9π^2)/2-2)# #平方公尺#