[pi / 2，（3pi）/ 4]上f（x）= 3x-1 / sinx的极值是多少？

回答：

域上的绝对最小值出现在大约。 #（pi / 2,3.7124）#，域上的绝对最大值出现在大约。 #（3pi / 4,5.6544）#。没有当地的极端情况。

说明：

在我们开始之前，我们有必要分析并查看是否 #sin x# 具有价值 #0# 在间隔的任何一点。 #sin x# 对于所有x都为零 #x = npi#. #PI / 2# 和 #3PI / 4# 都不到 #PI# 并且大于 #0pi = 0#;从而， #sin x# 这里的值不为零。

为了确定这一点，请回想一下极端发生在哪里 #f'（x）= 0# （关键点） 或者在其中一个端点上。考虑到这一点，我们采用上述f（x）的导数，并找到该导数等于0的点

#（df）/ dx = d / dx（3x） - d / dx（1 / sin x）= 3 - d / dx（1 / sinx）#

我们应该如何解决这个问题？

简要地考虑一下 互惠规则，这是为了处理我们上一届的情况而开发的， #d /（dx）（1 / sin x）#。相互规则允许我们通过声明给定可微函数来直接绕过链或商规则 #G（x）的#:

#d / dx 1 / g（x）=（ - g'（x））/（（g（x））^ 2#

什么时候 #g（x）！= 0#

回到我们的主要等式，我们离开了;

#3 - d / dx（1 / sin x）#.

以来 #sin（x）的# 是可区分的，我们可以在这里应用互惠规则：

#3 - d / dx（1 / sin x）= 3 - （-cos x）/ sin ^ 2x#

将此值设置为0，我们得出：

#3 + cos x / sin ^ 2x = 0。#

这只能在发生时发生 #cos x / sin ^ 2 x = -3。#。从这里开始，我们可能有必要使用其中一个三角定义 #sin ^ 2x = 1 - cos ^ 2 x#

#cosx / sin ^ 2x = -3 => cosx /（1-cos ^ 2x）= -3 => cos x = -3 + 3cos ^ 2x => 3cos ^ 2x - cos x - 3 = 0#

这类似于多项式 #cos x# 取代传统的x。因此，我们宣布 #cos x = u# 和…

#3u ^ 2 - u - 3 = 0 = au ^ 2 + bu + c#。在这里使用二次公式…

#（1 + - sqrt（1 - 4（-9）））/ 6 =（1 + - sqrt 37）/ 6#

我们的根源发生在 #u =（1 + -sqrt37）/ 6# 根据这个。然而，这些根之一（#（1 + sqrt37）/ 6#）不能成为根 #cos x# 因为root大于1，而且 #-1 <= cosx <= 1# 对于所有的x。另一方面，我们的第二个根计算大致 #-.847127#。但是，这小于最小值 #cos x# 函数可以在间隔（从那以后） #cos（3pi / 4）= -1 / sqrt 2）= -.707 <-.847127#。从而， 域中没有关键点.

考虑到这一点，我们必须返回到我们的端点并将它们放入原始功能中。这样做，我们获得 #f（pi / 2）约3.7124，f（3pi / 4）约5.6544#

因此，我们在域上的绝对最小值是近似的 #（pi / 2,3.7124），# 我们的最大值约为 #（3pi / 4,5.6544）#