有什么区别：undefined，不退出和无限？

无穷 是我们应用于一个值的术语，该值大于我们可以指定的任何有限值。

例如，

#lim_（xrarr0）1 / abs（x）#

无论我们选择什么数字（例如9,999,999,999），都可以证明该表达式的值更大。

未定义 表示不能使用标准规则导出该值，并且未将其定义为具有特殊值的特殊情况;通常会发生这种情况，因为标准操作无法有意义地应用。

例如

#27/0#

未定义（因为除法被定义为乘法的倒数，并且没有乘以时的值 #0# 等于 #27#).

不存在 可能有三种可能的解释。

• 值可以 不存在 在“话语的宇宙”中。例如 #sqrt（-38）# 不 不存在 内 #RR#.
• 值可以 不存在 因为确定其价值的不同方法会产生不同的结果。例如，

  #Sigma_（i = 0）^（oo）（ - 1）^ i# 可以以各种方式分组以给出任何整数结果。

• 值可以 不存在 因为价值的解决方案在逻辑上是不可能的。例如，

  解决方案 #X# 在等式中 #x + 3 = x + 4#

“未定义”和“不存在”之间的区别是微妙的，有时是不相关的或不存在的。

线的斜率的大多数教科书定义说如下：

通过点线 #（x_1，y_1）# 和 #（x_2，y_2）# 是比例：

#m =（y_2 - y_1）/（x_2 - x_1）#.

该定义隐含地留下了通过点的线的斜率 #（x_1，y_1）# 和 #（x_1，y_2）# 未定义。但这也意味着这条线的斜率不存在。

我可能会争辩说，没有定义的东西不存在。

（或许我不会。请参阅Alan P的评论和我的回答。）

一个类比：

我可以告诉你一个独角兽或大脚是什么。它们是定义的。但它们并不存在。 （如果有人不喜欢我的例子，选择任何其他野兽或你可以定义，但你认为纯粹是神话。）

jabberwocky没有定义，也不存在。

（也不是吝啬的，也不是摔跤。）这些话来自Lewis Carrol的诗Jabberwocky。如果您还没有阅读，请在线查找并阅读。

数学

我愿意接受我可以定义衍生物的概念 #absx# 在 #X = 0#。它是 #lim_（hrarr0）（abs（0 + h）-abs0）/ h#。但是，该限制不存在。 （但要小心，我是 不 声称存在不存在的限制。）

无穷大在数学内外的不同背景下以不同的方式使用。

我教我的学生在微积分，写作

'#lim_（xrarr0）1 /（x ^ 2）= oo#'

是一种方便的写作方式

'#lim_（xrarr0）1 /（x ^ 2）# 不存在因为 #X# 方法 #0#, #1 / X ^ 2# 无限增长“

写作“#lim_（xrarroo）（3x + 7）/（5x + 2）= 3/5#“意思是”，作为 #X# 无限制地增加 #（3×+ 7）/（5×+ 2）# 方法 #3/5#

在区间符号中： #3，oo）# 是一种表达间隔包括其左端点的方式（即 #3#）但是间隔没有正确的终点。 （符号在右端点占用的位置具有无穷大，如果有，则在此上下文中，符号表示数字行上的间隔没有正确的端点。

对不起，我很遗憾，但我有一些明确的观点，我无法用几句话来解释。

附加要点：

解决方案 #X + 3 = X + 4# 不存在。我们可以讨论它是否已定义。

它肯定不是“无限”