问题#92256

问题#92256
Anonim

回答:

见解释

说明:

将其分为两部分,首先是内部部分:

#E 1 X#

对于所有实数,这是正的并且增加,从0到0 #OO##X# 来自 #-oo##OO#

我们有:

#arctan(U)#

有一个正确的水平渐近线 #Y = pi / 2之间#。来自 #u = 0 rarr oo#, 在 #U = 0# 此函数为正且在此域上增加,取值为0 #U = 0#,价值 #pi / 4的##U = 1# 和一个值 #PI / 2##U = OO#.

因此这些要点被拉到了 #X = -oo,0,#OO 我们最后得到一个结果如下图:

图{arctan(e ^ x) - 10,10,-1.5,3}

这是积极的一部分 #反正切# 函数伸展整个实线,左边的值伸展到水平渐近线 #Y = 0#.

回答:

见解释

说明:

#RR#

对称

无论如何 #X# 轴也不是原点。

#arctan(E ^( - X))# 不简化到 #arctan(E ^ x)的#

也不是 #-arctan(E ^ x)的#

截获

#X# 拦截:没有

我们无法得到 #y = 0# 因为这需要 #e ^ x = 0#

#E 1 X# 永远不会 #0#,它只接近 #0##xrarr面向对象#.

所以, #yrarr0##xrarr面向对象##X# 轴是水平的

左边的渐近线。

#Y# 截距: #pi / 4的#

什么时候 #X = 0#,我们得到 #y = arctan(1)= pi / 4#

渐近线:

垂直:无

#反正切# 在。。。之间 #-pi / 2##PI / 2# 根据定义,所以永远不要去 #OO#

水平:

剩下: #Y = 0# 如上所述

对: #Y = pi / 2之间#

我们知道,作为 #thetararrpi / 2##theta <pi / 2#,我们得到 #tantheta rarr oo#

这样 #xrarroo#,我们得到 #e ^ x rarroo#所以 #y = arctan(e ^ x)rarr pi / 2#

一阶导数

#y'= e ^ x /(1 + e ^(2x))# 永远不会 #0# 从来没有未定义,因此没有关键数字。

每一个 #X# 我们有 #y'> 0# 所以功能正在增加 #( - 指路)#

没有当地的极端情况。

二阶导数

#y''=(e ^ x(1 + e ^(2x)) - e ^ x(2e ^(2x)))/(1 + e ^(2x))^ 2#

#=(e ^ x + e ^(3x)-2e ^(3x))/(1 + e ^(2x))^ 2#

#=(E ^×(1-E ^(2×)))/(1 + E ^(2×))^ 2#

#Y“”# 永远不会被定义,它是 #0##X = 0#

的标志 #Y“”#:

#( - OO,0)#,我们得到 #e ^(2x)<1# 所以 #y''> 0# 并且图表凹陷了

#(0, )#,我们得到 #e ^(2x)> 1# 所以 #y''<0# 并且图表是向下凹的

凹陷改变了 #X = 0#,所以拐点是:

#(0,π/ 4)#

现在绘制图形