什么是上述问题的解决方案????

回答：

#y_n =（d ^ n）/（dx ^ n）cos3x = {（（ - 1）^（n / 2） 3 ^ n sin 3x，n“even”），（（ - 1）^（（ n + 1）/（2）） 3 ^ n cos 3x，n“奇数”）：}#

说明：

我们有：

#y = cos3x#

使用符号 #y_n# 表示 #N ^（th）的# 衍生物 #Y# WRT #X#.

区分一次wrt #X# （使用链式规则），我们得到了第一个衍生物：

#y_1 =（-sin3x）（3）= -3sin3x#

进一步区分我们：

#y_2 =（ - 3）（cos3x）（3） = -3 ^ 2cos3x#

#y_3 =（ - 3 ^ 2）（ - sin3x）（3）= + 3 ^ 3sin3x#

#y_4 =（3 ^ 3）（cos3x）（3） = + 3 ^ 4cos3x#

#y_5 =（3 ^ 4）（ - sin3x）（3） = -3 ^ 5sin3x#

#vdots#

现在形成一个清晰的模式，而且 #N ^（th）的# 衍生物是：

#y_n =（d ^ n）/（dx ^ n）cos3x = {（（ - 1）^（n / 2） 3 ^ n sin 3x，n“even”），（（ - 1）^（（ n + 1）/（2）） 3 ^ n cos 3x，n“奇数”）：}#