回答：
在这种情况下，你的意思是“测试收敛 系列: #sum_（N = 1）^（OO）1 /（（2N + 1）！）#'
答案是：它 #COLOR（蓝色） “收敛” #
说明：
为了找到答案，我们可以使用比率测试。
也就是说，如果 #“联合国”# 是个 #N ^ “TH” # 这个系列的术语
然后，如果，我们表明 #lim_（nrarr + ）ABS（ “U” _（ “n” 个+1）/ “U” _n）<1#
这意味着该系列会聚
另一方面 #lim_（nrarr + ）ABS（（ “U” _（ “n” 的1））/ “U” _n）> 1#
这意味着该系列有所不同
在我们的例子中
# “U” _n = 1 /（（2N + 1）！）#
#' '# 和
# “U” _（ “n” 的1）= 1 /（2（N + 1）+1！）= 1 /（2N + 3！）#
因此， # “U” _（ “n” 个+1）/ “U” _n = 1 /（（2N + 3）！）÷1 /（（2N + 1）！）=（（2N + 1）！）/（ （2N + 3）！）#
#“注意到”：#
#（2N + 3）！ =（2N + 3）XX（2N + 2）XX（2N + 1）！#
就像 ： #10！ = 10xx9xx8#！
我们减去 #1# 每次都得到下一个
我们有，
# “U” _（ “n” 个+1）/ “U” _n =（（2N + 1）！）/（（2N + 3）（2N + 2）（2N + 1）！）= 1 /（（的2n + 3）（2N + 2））#
接下来我们测试，
#lim_（nrarr + ）ABS（ “U” _（ “n” 个+1）/ “U” _n）#
#= lim_（nrarr + ）ABS（1 /（（2N + 3）（2N + 2）））= lim_（nrarr + ）1 /（第（4n ^ 2 + 10N + 6））= 1 /（+ oo）= 0“”# 和 #0# 小于 #1#
因此，结论该系列是非常安全的 #color（蓝色）“收敛”！#
