回答：
#DY / DX = - （YX（X ^ 2 + Y ^ 2）^（ - 1/2）-1-2y ^ -1）/（XY ^ -2-（的x ^ 2 + Y ^ 2）^（ 1/2）+ Y ^ 2（X ^ 2 + Y ^ 2）^（ - 1/2））#
说明：
好吧，这是一个很长的。我会为每个步骤编号以使其更容易，而且我没有组合步骤，所以你知道发生了什么。
- 从…开始：
#2XY ^ -1 = Y（X ^ 2 + Y ^ 2）^（1/2）-x#
首先我们采取 #d / DX# 每个学期：
2. #d / DX 2XY ^ -1 = d / DX Y（X ^ 2 + Y ^ 2）^（1/2） - d / DX X#
3. #d / dx 2x y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y（x ^ 2 + y ^ 2）^（1/2）+ yd / dx （x ^ 2 + Y ^ 2）^（1/2） - d / DX X#
4. #2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y（x ^ 2 + y ^ 2）^（1/2）+（y（x ^ 2 + y ^ 2）^ （-1/2））/ 2D / DX X ^ 2 + Y ^ 2 -1#
5. #2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y（x ^ 2 + y ^ 2）^（1/2）+（y（x ^ 2 + y ^ 2）^ （-1/2））/ 2（d / DX X ^ 2 + d / DX Y ^ 2） - 1#
6. #2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y（x ^ 2 + y ^ 2）^（1/2）+（y（x ^ 2 + y ^ 2）^ （-1/2））/ 2（2×+ d / DX Y ^ 2） - 1#
现在我们用 #d / DX = d / DY * DY / DX#:
7. #2Y ^ -1-DY / dxxy ^ -2 = DY / DX（X ^ 2 + Y ^ 2）^（1/2）+（Y（X ^ 2 + Y ^ 2）^（ - 1/2） ）/ 2（2×+ DY / dx2y）-1#
8.现在我们重新安排：
#-dy / DX（XY ^ -2-（的x ^ 2 + Y ^ 2）^（1/2））= YX（X ^ 2 + Y ^ 2）^（ - 1/2）+ DY / DXY ^ 2（X ^ 2 + Y ^ 2）^（ - 1/2）-1-2y ^ -1#
9. #-dy / DX（XY ^ -2-（的x ^ 2 + Y ^ 2）^（1/2）+ Y ^ 2（X ^ 2 + Y ^ 2）^（ - 1/2））= YX（的x ^ 2 + Y ^ 2）^（ - 1/2）-1-2y ^ -1#
10. #DY / DX = - （YX（X ^ 2 + Y ^ 2）^（ - 1/2）-1-2y ^ -1）/（XY ^ -2-（的x ^ 2 + Y ^ 2）^（ 1/2）+ Y ^ 2（X ^ 2 + Y ^ 2）^（ - 1/2））#
