回答：
见解释。
说明：
根据Heine对功能限制的定义，我们有：
#lim_ {x-> x_0} f（x）= g iff#
#AA {x_n}（lim_ {n - > + oo} x_n = x_0 => lim_ {n - > + oo} f（x_n）= g）#
所以要表明函数有 没有 限制在 #X_0# 我们必须找到两个序列 #{x_n}# 和 #{巴（x）的_n}# 这样的
#lim_ {N - > + OO} x_n = lim_ {N - > + OO}巴（x）的_n = X_0#
和
#lim_ {N - > + OO} F（x_n）= lim_ {N - > + OO}！F（巴（x）的_n）#
在给定的示例中，此类序列可以是：
#x_n = 1 /（2 ^ n）的# 和 #bar（x）的_n = 1 /（3 ^ N）#
两个序列汇合到 #X_0 = 0#，但根据函数的公式，我们有：
#lim _ {n - > + oo} f（x_n）= 2# (*)
因为中的所有元素 #x_n# 在… #1,1/2,1/4,…#
并为 #bar（x）的_n# 我们有：
#F（巴（X）_1）= F（1）= 2#
但对所有人来说 #N> = 2# 我们有： #F（巴（x）的_n）= 1#
因此对于 #N - > + OO# 我们有：
#lim_ {N - > + OO} F（巴（x）的_n）= 1# (**)
两个序列都覆盖到了 #X_0 = 0#，但限制（*）和（**）是 不 等于，所以限制 #lim_ {X-> 0} F（X）# 不存在.
QED
限制定义可以在维基百科上找到：http：//en.wikipedia.org/wiki/Limit_of_a_function
回答：
这是一个证明使用否定存在限制的定义。
说明：
精简版
#F（x）的# 不能接近一个数字 #L# 因为在任何一个街区 #0#， 功能 #F# 采用彼此不同的值 #1#.
所以无论有人提出什么建议 #L#，有分 #X# 近 #0#，哪里 #F（x）的# 至少是 #1/2# 单位远离 #L#
长版
#lim_（xrarr0）F（X）# 存在，当且仅当
有一个， #L# 这样的人 #epsilon> 0#，有一个 #delta> 0# 这样对所有人来说 #X#, #0 <abs（x）<delta# 暗示 #abs（f（x）-L）<epsilon#
否定这一点是：
#lim_（xrarr0）F（X）# 当且仅当如果，则不存在
对于每个号码， #L# 有一个 #epsilon> 0#，这样对所有人 #delta> 0# 有一个 #X#这样的 #0 <abs（x）<delta# 和 #abs（f（x）-L）> = epsilon#
鉴于一个数字 #L#，我会让 #epsilon = 1/2# （任何更小的 #小量# 也会工作）
现在给了积极的 #三角洲#，我必须证明有一个 #X# 同 #0 <absx <delta# 和 #abs（f（x）-L）> = 1/2# （回想起那个 #epsilon = 1/2#)
鉴于积极的 #三角洲# ，最终 #1/2 ^ n <delta# 所以有一个 #X_1# 同 #f（x_1）= 2#.
还有一个元素 #x_2 in RR- {1,1 / 2,1 / 4,. 。 。 }# 同 #0 <x_2 <delta# 和 #f（x_2）= 1#
如果 #L <=（1/2）#， 然后 #abs（f（x_1）-L）> = 1/2#
如果 #L> =（1/2）#， 然后 #abs（f（x_2）-L）> = 1/2#
