回答：
#lim_（X-> 0）（SQRT（1 + X ^ 2）-sqrt（1 + X））/（SQRT（1 + X ^ 3）-sqrt（1 + X））= 1#
说明：
使用L'Hopital的规则，我们知道 #lim_（X-> A）（F（X））/（G（X））=>（F '（A））/（G'（A））#
#F（X）= SQRT（1 + X ^ 2）-sqrt（1 + x）的#
#=（1 + X ^ 2）^（1/2） - （1 + X）^（1/2）#
#F'（X）= X（1 + X ^ 2）^（ - 1/2） - （1 + X）^（ - 1/2）/ 2#
#G（X）= SQRT（1 + X ^ 3）-sqrt（1 + x）的#
#=（1 + X ^ 3）^（1/2） - （1 + X）^（1/2）#
#G'（X）=（3×2 ^（1 + X ^ 3）^（ - 1/2））/ 2-（1 + x）的^（ - 1/2）/ 2#
#lim_（X-> 0）（SQRT（1 + X ^ 2）-sqrt（1 + X））/（SQRT（1 + X ^ 3）-sqrt（1 + X））=>（0（1+ 0 ^ 2）^（ - 1/2） - （1 + 0）^（ - 1/2）/ 2）/（（3（0）^ 2（1 + 0 ^ 3）^（ - 1/2） ）/ 2-（1 + 0）^（ - 1/2）/ 2）#
#=(-(1+0)^(-1/2)/2)/(-(1+0)^(-1/2)/2)#
#=取消（ - （1 + 0）^（ - 1/2）/ 2）/取消（ - （1 + 0）^（ - 1/2）/ 2）= 1#
