在x =（15pi）/ 8时，垂直于f（x）= sec ^ 2x-xcos（x-pi / 4）的切线的直线的斜率是多少？

回答：

#=> y = 0.063（x - （15pi）/ 8） - 1.08#

交互式图表

说明：

我们需要做的第一件事就是计算 #F'（x）的# 在 #x =（15pi）/ 8#.

我们按术语来做这个术语。为了 #秒^ 2（x）的# 术语，请注意我们有两个嵌入彼此的功能： #x的^ 2#，和 #sec（x）的#。所以，我们需要在这里使用链规则：

#d / dx（sec（x））^ 2 = 2sec（x）* d / dx（sec（x））#

#color（蓝色）（= 2sec ^ 2（x）tan（x））#

对于第二学期，我们需要使用产品规则。所以：

#d / dx（xcos（x-pi / 4））=颜色（红色）（d / dx（x））cos（x-pi / 4）+颜色（红色）（d / dxcos（x-pi / 4） ））（X）#

#color（蓝色）（= cos（x-pi / 4） - xsin（x-pi / 4））#

您可能想知道为什么我们没有为此部分使用链式规则，因为我们有一个 #（x - pi / 4）# 在余弦里面。答案是我们含蓄地做了，但我们忽略了它。注意如何导数 #（x - pi / 4）# 只是1？因此，将其相乘并不会改变任何内容，因此我们不会在计算中将其写出来。

现在，我们把所有东西放在一起

#d / dx（sec ^ 2x-xcos（x-pi / 4））=颜色（紫色）（2sec ^ 2（x）tan（x） - cos（x-pi / 4）+ xsin（x-pi / 4））#

看你的迹象。

现在，我们需要找到切线的斜率 #F（x）的# 在 #x =（15pi）/ 8#。为此，我们只需将此值插入即可 #F'（x）的#:

#f'（（15pi）/ 8）=（2sec ^ 2（（15pi）/ 8）tan（（15pi）/ 8） - cos（（15pi）/ 8-pi / 4）+（15pi）/ 8sin（ （15pi）/ 8-pi / 4））=颜色（紫罗兰色）（~~ -6.79）#

但是，我们想要的不是与f（x）相切的线，而是线 正常 它。为了得到这个，我们只取上面斜率的负倒数。

#m_（norm）= -1 / -15.78颜色（紫罗兰色）（~~ 0.015）#

现在，我们只需将所有内容都装入点斜率形式：

#y = m（x-x_0）+ y_0

#=> y = 0.063（x - （15pi）/ 8） - 1.08#

看看这个交互式图表，看看它是什么样的！

希望有帮助:)