你如何简化（sec ^ 4x-1）/（sec ^ 4x + sec ^ 2x）？

回答：

应用毕达哥拉斯身份和几个因子分解技术来简化表达 #^罪#2倍.

说明：

回想一下重要的毕达哥拉斯身份 #1 +黄褐色^ 2×=秒^ 2×#。我们将需要它来解决这个问题。

让我们从分子开始：

#秒^ 4×-1#

请注意，这可以重写为：

#（秒^ 2×）^ 2-（1）^ 2#

这符合正方形差异的形式， #A ^ 2-B ^ 2 =（A-B）（A + B）#，与 #A =秒^ 2×# 和 #B = 1#。它影响到：

#（秒^ 2X-1）（秒^ 2×+ 1）#

从身份 #1 +黄褐色^ 2×=秒^ 2×#，我们可以看到减去 #1# 从双方给我们 #黄褐色^ 2×=秒^ 2X-1#。因此我们可以取代 #秒^ 2X-1# 同 #^晒黑#2倍:

#（秒^ 2X-1）（秒^ 2×+ 1）#

# - >（TAN ^ 2×）（秒^ 2×+ 1）#

让我们看一下分母：

#秒^ 4×+秒^ 2×#

我们可以分解出来 #秒^ 2×#:

#秒^ 4×+秒^ 2×#

# - >秒^ 2×（秒^ 2×+ 1）#

我们在这里做的不多，所以让我们来看看我们现在拥有的东西：

#（（TAN ^ 2×）（秒^ 2×+ 1））/（（秒^ 2×）（秒^ 2×+ 1））#

我们可以做一些取消：

#（（TAN ^ 2×）取消（（秒^ 2×+ 1）））/（（秒^ 2×）取消（（秒^ 2×+ 1））#

# - >黄褐色^ 2×/秒^ 2×#

现在我们只使用正弦和余弦重写它并简化：

#黄褐色^ 2×/秒^ 2×#

# - >（SIN ^ 2×/余弦^ 2×）/（1 / COS ^ 2×）#

# - >罪^ 2X / COS ^ 2倍* COS ^#2倍

# - >罪^ 2倍/取消（COS ^ 2×）*取消（COS ^ 2×）= SIN ^ 2×#