如何证明1 /(sec A + 1)+ 1 /(sec A-1)= 2 csc A cot A?

如何证明1 /(sec A + 1)+ 1 /(sec A-1)= 2 csc A cot A?
Anonim

#1 /(sec A + 1)+ 1 /(Sec A - 1)#

采用最低常见倍数,

#(Sec A - 1 + Sec A + 1)/(Sec A +1)*(Sec A - 1)#

你可能知道, #a ^ 2 - b ^ 2 =(a + b)*(a - b)#

简化, #(2秒A)/(秒^ 2 A - 1)#

现在 #Sec ^ 2 A - 1 = tan ^ 2 A = Sin ^ 2A / Cos ^ 2A#

#Sec A = 1 / Cos A#

代,

#2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2A#

可以写成 #2 * Cos A / Sin A *(1 / Sin A)#

现在 #Cos A / Sin A = Cot A和1 / Sin A = Cosec A#

替代,我们得到 #2 Cot A * Cosec A#