如何通过部分分数整合int [6x ^ 2 + 13x + 6] / [（x + 2）（x + 1）^ 2] dx？

回答：

#4ln（ABS（X + 2））+ 2LN（ABS（X + 1））+（X + 1）^ - 1 + C#

所以，我们先写下这个：

#（6X ^ 2 + 13X + 6）/（（X + 2）（X + 1）^ 2）= A /（X + 2）+ B /（X + 1）+ C /（X + 1）^ 2#

通过添加，我们得到：

#（6X ^ 2 + 13X + 6）/（（X + 2）（X + 1）^ 2）= A /（X + 2）+（B（X + 1）+ C）/（X + 1） ^ 2 =（A（X + 1）^ 2 +（X + 2）（B（X + 1）+ C））/（（X + 2）（X + 1）^ 2）#

#6×^ 2 + 13X + 6 = A（X + 1）^ 2 +（X + 2）（B（X + 1）+ C）#

运用 #X = -2# 给我们：

#6（-2）^ 2 + 13（-2）+ 6 = A（-1）^ 2#

#A = 4#

#6×^ 2 + 13X + 6 = 4（X + 1）^ 2 +（X + 2）（B（X + 1）+ C）#

然后使用 #X = -1# 给我们：

#6（-1）^ 2 + 13（-1）+ 6 = C#

#C = -1#

#6×^ 2 + 13X + 6 = 4（X + 1）^ 2 +（X + 2）（B（X + 1）-1）#

现在用 #X = 0# （可以使用任何未使用的值）：

#6 = 4 + 2（B-1）#

#2（B-1）= 2#

#B-1 = 1#

#B = 2#

#6×^ 2 + 13X + 6 = 4（X + 1）^ 2 +（X + 2）（2（X + 1）-1）#

#（6X ^ 2 + 13X + 6）/（（X + 2）（X + 1）^ 2）= 4 /（X + 2）+ 2 /（X + 1）-1 /（X + 1）^ 2#

#INT4 /（X + 2）+ 2 /（X + 1）-1 /（X + 1）^ 2DX = 4ln（ABS（X + 2））+ 2LN（ABS（X + 1））+ INT-1 /（X + 1）^ 2DX#

我把它留下了，所以我们可以单独处理它。

我们有 # - （X + 1）^ - 2#。我们知道使用链规则给了我们 #d / DX F（X）^ N = NF（X）^（N-1）F'（x）的#。我们有 # - （X + 1）^ - 2#所以 #F（x）的# 一定是 #（X + 1）^ - 1#

#d / DX （X + 1）^ - 1 = - （X + 1）^ - 2#

#INT4 /（X + 2）+ 2 /（X + 1）-1 /（X + 1）^ 2DX = 4ln（ABS（X + 2））+ 2LN（ABS（X + 1））+（X + 1）^ - 1 + C#