如何从[pi / 3，pi / 2]整合int x + cosx？

回答：

答案 #int _（pi / 3）^（pi / 2）x + cosx * dx = 0.8193637907356557#

说明：

显示如下

#int _（pi / 3）^（pi / 2）x + cosx * dx = 1 / 2x ^ 2 + sinx _（pi / 3）^（pi / 2）#

#PI ^ 2/8 + SIN（PI / 2） - PI ^ 2/18 + SIN（PI / 3） =（5 * PI ^ 2-4 * 3 ^（5/2）72） /72=0.8193637907356557#

回答：

#int_（pi / 3）^（pi / 2）（x + cosx）dx = 1 +（5pi ^ 2-36sqrt3）/ 72#

说明：

使用积分的线性：

#int_（pi / 3）^（pi / 2）（x + cosx）dx = int_（pi / 3）^（pi / 2）xdx + int_（pi / 3）^（pi / 2）cosxdx#

现在：

#int_（pi / 3）^（pi / 2）xdx = x ^ 2/2 _（pi / 3）^（pi / 2）= pi ^ 2/8-pi ^ 2/18 =（5pi ^ 2）/ 72#

#int_（pi / 3）^（pi / 2）cosxdx = sinx _（pi / 3）^（pi / 2）= sin（pi / 2）-sin（pi / 3）= 1-sqrt3 / 2 #

然后：

#int_（pi / 3）^（pi / 2）（x + cosx）dx = 1 +（5pi ^ 2-36sqrt3）/ 72#

回答：

#（5π^ 2）/ 72 + 1-sqrt3 / 2#

说明：

#int_（π/ 3）^（π/ 2）（X + cosx）DX# #=#

#int_（π/ 3）^（π/ 2）+ XDX int_（π/ 3）^（π/ 2）cosxdx# #=#

#X ^ 2/2 _（π/ 3）^（π/ 2）# #+# #sinx的 _（PI / 3）^（π/ 2）# #=#

#（π^ 2/4）/ 2-（π^ 2/9）/ 2 + SIN（π/ 2）-sin（π/ 3）# #=#

#π^ 2/8-π^ 2/18 + 1-sqrt3 / 2# #=#

#（5π^ 2）/ 72 + 1-sqrt3 / 2#