什么样的函数有水平渐近线？

在大多数情况下，有两种类型的函数具有水平渐近线。

1. 商数形式的函数，其分母大于分子 #X# 是大正面还是大负面。

前）。 #F（X）= {2×+ 3} / {X ^ 2 + 1}#

（正如你所看到的，分子是一个线性函数比分母更慢，这是一个二次函数。）

#lim_ {x到pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1}#

将分子和分母除以 #x的^ 2#, #= lim_ {x到pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / {1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0#, 意思就是 #Y = 0# 是一个水平渐近线 #F#.

1. 商数形式的函数，其分子和分母的增长率相当。

前）。 #G（X）= {1 + 2×-3X ^ 5} / {2×^ 5 + X ^ 4 + 3}#

（如您所见，分子和分母都是5阶多项式，因此它们的增长率非常相似。）

#lim_ {x到pm infty} {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3}#

将分子和分母除以 #x的^ 5#, #= lim_ {x到pm infty} {1 / x ^ 5 + 2 / x ^ 4-3} / {2 + 1 / x + 3 / x ^ 5} = {0 + 0-3} / {2+ 0 + 0} = - 3/2#, 意思就是 #Y = -3 / 2# 是一个水平渐近线 #G#.

我希望这有用。