回答：
检查下面。
说明：
#INT_1 ^ 2（（E ^ X-LNX）/ X ^ 2-1）DX> 0# #<=>#
#INT_1 ^ 2（（E ^ X-LNX）/ X ^ 2）DX> INT_1 ^ 2（1）DX# #<=>#
#INT_1 ^ 2（（E ^ X-LNX）/ X ^ 2）DX> X _1 ^ 2# #<=># #<=>#
#INT_1 ^ 2（（E ^ X-LNX）/ X ^ 2）DX> 2-1# #<=>#
#INT_1 ^ 2（（E ^ X-LNX）/ X ^ 2）DX> 1#
我们需要证明这一点
#INT_1 ^ 2（（E ^ X-LNX）/ X ^ 2）DX> 1#
考虑一个功能 #F（X）= E ^ X-LNX#, #X> 0#
从图表 #C_F# 我们可以注意到 #X> 0#
我们有 #E 1 X-LNX> 2#
说明：
#F（X）= E ^ X-LNX#, #X##在##1/2,1#
#F'（X）= E ^ X-1 / X#
#F“（1/2）= sqrte-2 <0#
#F'（1）= E-1> 0#
根据博尔扎诺（中间价值）定理，我们有 #F'（X_0）= 0# #<=># ·E ^（X_0）-1 / X_0 = 0# #<=>#
·E ^（X_0）= 1 / X_0# #<=># #X_0 = -lnx_0#
垂直距离介于两者之间 #E 1 X# 和 #LNX# 是最小的 #F（X_0）= E ^（X_0）-lnx_0 = X_0 + 1 / X_0#
我们需要证明这一点 #F（X）> 2#, #AAX##>0#
#F（X）> 2# #<=># #X_0 + 1 / X_0> 2# #<=>#
#X_0 ^ 2-2x_0 + 1> 0# #<=># #（x_0-1）^ 2> 0# #-># 真的 #X> 0#
图{e ^ x-lnx -6.96,7.09，-1.6,5.42}
#（E ^ X-LNX）/ X ^ 2> 2 / X ^ 2#
#INT_1 ^ 2（（E ^ X-LNX）/ X ^ 2）DX> INT_1 ^ 2（2 / X ^ 2）DX# #<=>#
#INT_1 ^ 2（（E ^ X-LNX）/ X ^ 2）DX> - 2 / X _1 ^ 2# #<=>#
#INT_1 ^ 2（（E ^ X-LNX）/ X ^ 2）DX>##-1+2# #<=>#
#INT_1 ^ 2（（E ^ X-LNX）/ X ^ 2）DX> 1# #<=>#
#INT_1 ^ 2（（E ^ X-LNX）/ X ^ 2-1）DX> 0#
