有人可以解决这个问题... xyy'= 1-x ^ 2？....谢谢:)

回答：

回答

#Y'=（1-x ^ 2）/（X * Y）#

说明：

我认为这是想要的

#XY * Y'= 1-X ^ 2#

#Y'=（1-x ^ 2）/（X * Y）#

回答：

#Y = SQRT（2lnx-X ^ 2-c_1）为#

说明：

首先重写微分方程。 （假设 #Y'# 只是 #DY / DX#):

#xydy / DX = 1-X ^ 2#

接下来，将x和y分开 - 只需将两边分开 #X# 并将两边相乘 #DX# 要得到：

#YDY =（1-X ^ 2）/ XDX#

现在我们可以整合双方并解决y：

#intydy = INT（1-X ^ 2）/ XDX#

#intydy = INT1 / XDX-的INTx ^ 2 / XDX#

#y的^ 2/2 + C = LNX-intxdx#

（你只需要将常数放在一边，因为它们相互抵消只有一个 #C#.)

（解决y）：

#y的^ 2/2 = LNX-X ^ 2/2 C#

#y的^ 2 = 2lnx-X ^ 2-C_1# 。 （可以改为 #C_1# 乘以2）

#Y = SQRT（2lnx-X ^ 2-c_1）为#