你如何找到（e ^ x）/（1 + e ^（2x））的反衍生物？
Arctan（e ^ x）+ C“写”e ^ x“dx为”d（e ^ x）“，然后我们得到”int（d（e ^ x））/（1+（e ^ x）^ 2 ）“用替换y =”e ^ x“，我们得到”int（d（y））/（1 + y ^ 2）“等于”arctan（y）+ C“现在替代”y = e ^ x：arctan（e ^ x）+ C.
你如何找到（-3，-2）和（1,4）之间的距离？
D = 2.sqrt（13）两个点A（x; y）和B（x'; y'）之间的距离可以用下式计算：D = sqrt（（x'-x）^ 2 +（y） '-y）^ 2）然后对于：A（-3; -2）和B（1; 4）我们得到：D = sqrt（（1 - （ - 3））^ 2+（4 - （ - 2） ）^ 2）D = sqrt（4 ^ 2 + 6 ^ 2）D = sqrt（16 + 36）= sqrt（52）= 2.sqrt（13）A（-3; -2）和B之间的距离（ 1; 4）正好是2.sqrt（13）为什么这个公式有效？事实上，我们只计算向量的长度（BA），我们隐含地使用了毕达哥拉斯定理。
你如何找到（2x + 3）^ 3的二项式展开式？
（2x + 3）^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27使用Pascal的三角形，很容易找到每个二项式展开：这个三角形的每个项都是两个项之和的结果。顶线。 （红色示例）1。1颜色（蓝色）（1.2.1）1。颜色（红色）3。颜色（红色）3。 1 1. 4.颜色（红色）6。 4. 1 ...更多，每行有一个二项式扩展的信息：第1行，为电源0第2，为电源1第3，为电源2 ...例如：（a + b） ）^ 2我们将在此扩展后使用蓝色的第3行：（a + b）^ 2 =颜色（蓝色）1 * a ^ 2 * b ^ 0 +颜色（蓝色）2 * a ^ 1 * b ^ 1 +颜色（蓝色）1 * a ^ 0 * b ^ 2然后：（a + b）^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2到幂3：（a + b）^ 3 =颜色（绿色） 1 * a ^ 3 * b ^ 0 +颜色（绿色）3 * a ^ 2 * b ^ 1 +颜色（绿色）3 * a ^ 1 * b ^ 2 +颜色（绿色）1 * a ^ 0 * b ^ 3然后（a + b）^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3所以这里我们有颜色（红色）（a = 2x）和颜色（蓝色）（b = 3）：和（2x + 3）^ 3 =颜色（红色）（（2x））^ 3 + 3 *颜色（红色）（（2x））^ 2 *颜色（蓝色）3 + 3 *颜色（红色）（（2x） ）*颜