当x接近pi / 2时，如何确定（x-pi / 2）tan（x）的极限？

回答：

#lim_（xrarr（PI）/ 2）（X-（PI）/ 2）=坦-1#

说明：

#lim_（xrarr（PI）/ 2）（X-（PI）/ 2）坦#

#（X-（PI）/ 2）坦#

#X - >（PI）/ 2# 所以 #cosx！= 0#

#=# #（X-（PI）/ 2）的SiNx / cosx#

#（xsinx-（πsinx）/ 2）/ cosx#

所以我们需要计算这个限制

#lim_（xrarrπ/ 2）（xsinx-（πsinx）/ 2）/ cosx = _（DLH）^（（0/0））#

#lim_（xrarrπ/ 2）（（xsinx-（πsinx）/ 2） '）/（（cosx）' # #=#

#-lim_（xrarrπ/ 2）（sinx的+ xcosx-（πcosx）/ 2）/ sinx的# #=#

#-1#

因为 #lim_（xrarrπ/ 2）的SiN x = 1#, #lim_（xrarrπ/ 2）cosx = 0#

一些图形帮助

回答：

有关代数解决方案，请参阅下文。

说明：

#（x-pi / 2）tanx =（x-pi / 2）sinx / cosx#

#=（x-pi / 2）sinx / sin（pi / 2-x）#

#=（ - （pi / 2-x））/ sin（pi / 2-x）sinx#

限制为 #xrarrpi / 2# 运用 #lim_（trarr0）t / sint = 1# 要得到

#lim_（xrarrpi / 2）（x-pi / 2）tanx = -1#

当x接近0时，你如何找到（sin（x））/（5x）的极限？

限制是1/5。给定lim_（xto0）sinx /（5x）我们知道颜色（蓝色）（lim_（xto0）sinx /（x）= 1所以我们可以将我们的给定重写为：lim_（xto0）[sinx /（x）* 1 / 5] 1/5 * lim_（xto0）[sinx /（x）] 1/5 * 1 1/5

当x接近0时，你如何找到（sin（7 x））/（tan（4 x））的极限？

7/4设f（x）= sin（7x）/ tan（4x）意味着f（x）= sin（7x）/（sin（4x）/ cos（4x））意味着f（x）= sin（7x） / sin（4x）* cos（4x）意味着f'（x）= lim_（x到0）{sin（7x）/ sin（4x）* cos（4x）}意味着f'（x）= lim_（x到0）{（7 * sin（7x）/（7x））/（4 * sin（4x）/（4x））* cos（4x）}意味着f'（x）= 7 / 4lim_（x到0）{ （sin（7x）/（7x））/（sin（4x）/（4x））* cos（4x）} = 7/4 {lim_（x到0）sin（7x）/（7x））/（lim_ （x到0）sin（4x）/（4x））* lim_（x到0）cos（4x）= 7/4 * 1/1 * cos（4 * 0）= 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4

当x接近4+时，如何确定（x + 4）/（x-4）的极限？

Lim_（x-> 4 ^ +）（x + 4）/（x-4）= oo lim_（x-> 4 ^ +）（x + 4）= 8因此8lim_（x-> 4 ^ +）1 / （x-4）由于lim_（x-> 4 ^ +）（x-4）= 0并且从右边逼近的所有点都大于零，我们得到：lim_（x-> 4 ^ +）1 / （x-4）= oo意味着lim_（x-> 4 ^ +）（x + 4）/（x-4）= oo