当x接近0时，你如何找到（sin（7 x））/（tan（4 x））的极限？

回答：

7/4

说明：

让 #F（X）= SIN（7X）/黄褐色（4×）#

#implies f（x）= sin（7x）/（sin（4x）/ cos（4x））#

#implies f（x）= sin（7x）/ sin（4x）* cos（4x）#

#implies f'（x）= lim_（x到0）{sin（7x）/ sin（4x）* cos（4x）}#

#implies f'（x）= lim_（x到0）{（7 * sin（7x）/（7x））/（4 * sin（4x）/（4x））* cos（4x）}#

#implies f'（x）= 7 / 4lim_（x到0）{（sin（7x）/（7x））/（sin（4x）/（4x））* cos（4x）} = 7/4 {lim_ （x到0）sin（7x）/（7x））/（lim_（x到0）sin（4x）/（4x））* lim_（x到0）cos（4x）= 7/4 * 1/1 * COS（4 * 0）= 7/4 * COS0 = 7/4 * 1 = 7/4#

当x接近0时，你如何找到（sin（x））/（5x）的极限？

限制是1/5。给定lim_（xto0）sinx /（5x）我们知道颜色（蓝色）（lim_（xto0）sinx /（x）= 1所以我们可以将我们的给定重写为：lim_（xto0）[sinx /（x）* 1 / 5] 1/5 * lim_（xto0）[sinx /（x）] 1/5 * 1 1/5

当x接近0时，你如何找到（sin ^ 2（x ^ 2））/（x ^ 4）的极限？

1令f（x）=（sin ^ 2（x ^ 2））/ x ^ 4意味着f'（x）= lim_（x到0）（sin ^ 2（x ^ 2））/ x ^ 4意味着f '（x）= lim_（x到0）（sin（x ^ 2）* sin（x ^ 2））/ x ^ 4 = lim_（x到0）{sin（x ^ 2）/ x ^ 2 * sin （x ^ 2）/ x ^ 2} = lim_（x到0）sin（x ^ 2）/ x ^ 2lim_（x到0）sin（x ^ 2）/ x ^ 2 * = 1 * 1 = 1

当x接近0时，你如何找到[（sin x）*（sin ^ 2 x）] / [1 - （cos x）]的极限？

执行一些共轭乘法和简化得到lim_（x-> 0）（sinx * sin ^ 2x）/（1-cosx）= 0直接替换产生不确定形式0/0，所以我们将不得不尝试别的东西。尝试乘以（sinx * sin ^ 2x）/（1-cosx）乘以（1 + cosx）/（1 + cosx）:( sinx * sin ^ 2x）/（1-cosx）*（1 + cosx）/（1 + cosx）=（sinx * sin ^ 2x（1 + cosx））/（（1-cosx）（1 + cosx））=（sinx * sin ^ 2x（1 + cosx））/（1-cos ^ 2x）这种技术称为共轭乘法，几乎每次都有效。想法是使用平方差属性（a-b）（a + b）= a ^ 2-b ^ 2来简化分子或分母（在这种情况下是分母）。回想一下sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1，或sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x。因此，我们可以用sin ^ 2x替换分数，即1-cos ^ 2x :(（sinx）（sin ^ 2x）（1 + cosx））/（sin ^ 2x）现在sin ^ 2x取消：（（ sinx）（cancel（sin ^ 2x））（1 + cosx））/（cancel（sin ^ 2x））=（sinx）（1 + cosx）以此表达式的极限结束：lim_（x-> 0）（sinx）（1 + cosx）= lim_（x-> 0）（sinx）lim