如何使用一阶导数测试来确定局部极值y = sin x cos x？

回答：

极端的 #Y =的sin（x）cos（x）的# 是

#X = pi / 4的+ NPI / 2#

同 #N# 相对整数

说明：

是 #F（x）的# 代表变异的函数 #Y# 与reprect #X#.

是 #F'（x）的# 的衍生物 #F（x）的#.

#F A）# 是斜坡 #F（x）的# 曲线在 #X = A# 点。

当斜率为正时，曲线正在增加。

当斜率为负时，曲线正在减小。

当斜率为空时，曲线保持相同的值。

当曲线达到极值时，它将停止增加/减少并开始减小/增加。换句话说，斜率将从正值变为负值或负值变为正值 - 通过零值。

因此，如果您正在寻找函数的极值，则应该查找其导数的空值。

注：有一种情况，即导数为零但曲线没有达到极值：它被称为拐点。曲线将暂时停止增加/减少，然后恢复其增加/减少。因此，您还应该检查斜率的符号是否围绕其空值变化。

例： #F（X）=的sin（x）cos（x）= Y#

#F'（X）=（dsin（X））/ dxcdotcos（X）+的sin（x）CDOT（DCOS（X））/ DX#

#= COS（x）的cdotcos（X）+的sin（x）CDOT（-sin（X））= COS ^ 2（x）的-sin ^ 2（x）的#

现在我们有了公式 #F'（x）的#，我们将寻找它的空值：

#f'（x）= cos ^ 2（x）-sin ^ 2（x）= 0 rarr cos ^ 2（x）= sin ^ 2（x）#

解决方案是 #PI / 4 + NPI / 2# 同 #N# 相对整数。

回答：

即使我们计划使用一阶导数测试，也值得观察 #y = 1/2 sin（2x）#.

说明：

做了那个观察之后，我们真的不需要微积分来找到极值。

我们可以依靠我们的三角学知识和正弦函数图

当最大值（1/2）发生时 #2x = pi / 2 + 2pik# 或何时 #x = pi / 4 + pik# 对于 #K# 整数。

最低限度发生在 #x = 3pi / 4 + pik# 对于 #K# 整数。

我们可以使用衍生物，但我们并不需要它。

使用衍生物

重写了 #Y#，我们可以很快看到 #y'= cos（2x）#

所以关键数字为 #Y# 是 #2x = pi / 2 + 2pik# 和 #2x =（3pi）/ 2 + 2pik#，（当余弦是 #0#） 要么

#x = pi / 4 + pik# 和 #x =（3pi）/ 4 + pik#

检查标志 #y'= cos（2x）#，我们将在第一组临界数和最小值处找到最大值。