序列a_n =(1 + 3 / n)^(4n)收敛还是发散?

序列a_n =(1 + 3 / n)^(4n)收敛还是发散?
Anonim

回答:

#“看到解释”#

说明:

#a_n =((1 + 3 / n)^ 4)^ n#

#=(((1 + 3 / n)^ 2)^ 2)^ n#

#=((1 + 6 / n + 9 / n ^ 2)^ 2)^ n#

#=(1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3)^ n#

#=(1 + 12 / n + 54 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4)^ n#

#“请注意,您可以更轻松地在此处应用Euler限制:”#

#lim_ {n-> oo}(1 + 1 / n)^ n = e = 2.7182818 ….#

#=> lim_ {n-> oo}(1 + 3 / n)^(12 * n / 3)= e ^ 12 = 162754.79 ….#

#“所以序列变得非常大但不是无限大,所以它”#

# “收敛。” #