三角

问题无法解决没有弧，它们的余弦等于2和3.从分析的角度来看，arccos函数仅在[-1,1]上定义，因此arccos（2）和arccos（3）不存在。 阅读更多 »

（-i - 8）/（ - i + 7）= sqrt（65/50）e ^（arccos（-8 / sqrt65） - arccos（-7 / sqrt50））通常我总是通过使用它来简化这种分数公式1 / z =（zbar（z））/ abs（z）^ 2所以我不确定我要告诉你的是什么，但如果我只想使用三角函数，这就是我解决问题的方法形成。 abs（-i-8）= sqrt（64 + 1）= sqrt（65）和abs（-i + 7）= sqrt（50）。因此得到以下结果：-i-8 = sqrt（65）（ - 8 / sqrt（65） - i / sqrt（65））和-i + 7 = sqrt（50）（7 / sqrt（50） - i / sqrt（50））你可以在RR中找到alpha，beta，使cos（alpha）= -8 / sqrt（65），sin（alpha）= -1 / sqrt65，cos（beta）= 7 / sqrt50和sin（beta） ）= -1 / sqrt50。所以alpha = arccos（-8 / sqrt65）= arcsin（-1 / sqrt65）和beta = arccos（-7 / sqrt50）= arcsin（-1 / sqrt50），我们现在可以说-i - 8 = sqrt（ 65）e ^ arccos（-8 / sqrt65）和-i + 7 = sqrt（50）e ^ arccos（-7 / sqrt 阅读更多 »

使用Moivre公式。 Moivre公式告诉我们e ^（itheta）= cos（theta）+ isin（theta）。在此处应用：4e ^（i（5pi）/ 4）= 4（cos（（5pi）/ 4）+ isin（（5pi）/ 4））在三角圆上，（5pi）/ 4 =（ - 3pi） / 4。知道cos（（ - 3pi）/ 4）= -sqrt2 / 2和sin（（ - 3pi）/ 4）= -sqrt2 / 2，我们可以说4e ^（i（5pi）/ 4）= 4（ - sqrt2 / 2 -i（sqrt2）/ 2）= -2sqrt2 -2isqrt2。 阅读更多 »

1 / 8sin（2theta）（3-4cos（4theta）+ cos（8theta））我们知道sin（2x）= 2sin（x）cos（x）。我们在这里申请这个公式！ 4cos ^ 5（θ）sin ^ 5（θ）= 4（sin（θ）cos（θ））^ 5 = 4（sin（2θ）/ 2）^ 5 = sin ^ 5（2θ）/ 8。我们还知道sin ^ 2（θ）=（1-cos（2theta））/ 2和cos ^ 2（θ）=（1 + cos（2theta））/ 2。所以sin ^ 5（2θ）/ 8 = sin（2θ）/ 8 *（（1-cos（4theta））/ 2）^ 2 = sin（2θ）/ 8 *（1-2cos（4theta）+ cos ^ 2 （4θ）/ 4 = sin（2θ）/ 8 *（（1-2cos（4theta））/ 4 +（1 + cos（8theta））/ 8）= 1 / 8sin（2θ）（3-4cos（4theta） ）+ COS（8theta）） 阅读更多 »

首先，我们必须将这两个数字转换为三角形。如果（a + ib）是一个复数，u是它的大小，alpha是它的角度，那么三角形式的（a + ib）写成u（cosalpha + isinalpha）。复数（a + ib）的大小由sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）给出，其角度由tan ^ -1（b / a）给出。令r为（2-3i）和theta的大小是它的角度。 （2-3i）= sqrt（2 ^ 2 +（ - 3）^ 2）= sqrt（4 + 9）= sqrt13 = r的角度（2-3i）= Tan ^ -1（-3/2）的角度= theta暗示（2-3i）= r（Costheta + isintheta）设s为（-3-7i）的大小，phi为其角度。 （-3-7i）= sqrt（（ - 3）^ 2 +（ - 7）^ 2）= sqrt（9 + 49）= sqrt58 = s的角度（-3-7i）= Tan ^ -1（ （-7）/ - 3）= Tan ^ -1（7/3）= phi意味着（-3-7i）= s（Cosphi + isinphi）现在，（2-3i）（ - 3-7i）= r（ Costheta + isintheta）* s（Cosphi + isinphi）= rs（costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + i ^ 2sinthetasinphi）= rs（costhetacosphi 阅读更多 »

通过使用3定律：角度之和余弦定律Heron公式面积为3.75 C侧的余弦定律：C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos（c）或C = sqrt（A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos（c））其中'c'是边A和B之间的角度。这可以通过知道所有角度的总和来找到等于180，或者在这种情况下以rad为单位，π：a + b + c =πc=π-bc =π-13 /24π-7 /24π= 24 /24π-13 /24π-7 /24π= （24-13-7）/24π= 4 /24π=π/ 6 c =π/ 6现在角度c已知，可以计算出C面：C = sqrt（3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos（π/ 6））= sqrt（9 + 25-30 * sqrt（3）/ 2）= 8.019 C = 2.8318苍鹭公式通过计算周长的一半计算任意三角形的面积：τ=（A + B + C）/ 2 =（3 + 5 + 2.8318）/2=5.416并使用公式：面积= sqrt（τ（τ-A）（τ-B）（τ-C）） = sqrt（5.416（5.416-3）（5.416-5）（5.416-2.8318））= 3.75面积= 3.75 阅读更多 »

Tan ^ 2（theta）=（1-cos（2theta））/（1 + cos（2theta））首先需要记住cos（2theta）= 2cos ^ 2（theta） - 1 = 1-2sin ^ 2（ THETA）。这些等式给出了cos ^ 2（theta）和sin ^ 2（theta）的“线性”公式。我们现在知道cos ^ 2（theta）=（1 + cos（2theta））/ 2和sin ^ 2（theta）=（1-cos（2theta））/ 2因为cos（2θ）= 2cos ^ 2（theta） ） - 1 iff 2cos ^ 2（θ）= 1 + cos（2θ）iff cos ^ 2（θ）=（1 + cos（2theta））/ 2。对于sin ^ 2（theta）也是如此。 tan ^ 2（theta）= sin ^ 2（θ）/ cos ^ 2（θ）=（1-cos（2theta））/ 2 * 2 /（1 + cos（2theta））=（1-cos（2theta） ）/（1个+ COS（的2θ）） 阅读更多 »

请注意，π对应180度。答案是22.5 ^oπ等于180 ^oπ/ 8等于xπ/ 180 =（π/ 8）/ x x *π= 180 *π/ 8 x = 180/8 x = 22.5 ^ o 阅读更多 »

角度之和给出等腰三角形。进入侧的一半是从cos和sin的高度计算出来的。区域被发现类似于正方形（两个三角形）。面积= 1/4以度为单位的所有三角形的总和为180°o或弧度为π。因此：a + b + c =ππ/ 12 + x +（5π）/ 6 =πx=π-π/ 12-（5π）/ 6 x =（12π）/ 12-π/ 12-（10π）/ 12 x =π/ 12我们注意到角度a = b。这意味着三角形是等腰，导致B = A = 1。下图显示了如何计算c的高度：对于b角：sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15计算C的一半：cos15 ^ o =（C / 2） / A（C / 2）= A * cos15 ^ o（C / 2）= cos15 ^ o因此，可以通过形成的正方形区域计算面积，如下图所示：Area = h *（C / 2）Area = sin15 * cos15因为我们知道：sin（2a）= 2sinacosa sinacosa = sin（2a）/ 2所以，最后：Area = sin15 * cos15 Area = sin（2 * 15）/ 2 Area = sin30 / 2面积=（1/2）/ 2面积= 1/4 阅读更多 »

1.0149极坐标的距离公式为d = sqrt（r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos（theta_1-theta_2）其中d是两点之间的距离，r_1和theta_1是一个点的极坐标，r_2和theta_2是另一个点的极坐标。令（r_1，theta_1）表示（2，（7pi）/ 6）和（r_2，theta_2）表示（3，-pi / 8）。暗示d = sqrt（2 ^ 2 + 3 ^ 2-2 * 2 * 3Cos（（7pi）/ 6 - （ - pi / 8））暗示d = sqrt（4 + 9-12Cos（（7pi）/ 6 + pi / 8）暗示d = sqrt（13 -12cos（（28pi + 3PI）/ 24））= SQRT（13-12cos（（31pi）/ 24））= SQRT（13-12cos（4.0558））= SQRT（13-12 * 0.9975）= SQRT（13- 12 * 0.9975）= sqrt（13-11.97）= sqrt（1.03）= 1.0149单位意味着d = 1.0149单位（约）因此给定点之间的距离是1.0149。 阅读更多 »

面积= 1.93184平方单位首先让我用小写字母a，b和c表示边。让我将边“a”和“b”之间的角度命名为/ _ C，边“b”和“c”之间的角度/ _ A和侧面“c”和“a”之间的角度/ / B.注意： - 符号/ _读作“角度”。我们给出了/ _C和/ _A。我们可以通过使用任何三角形的内部天使之和为pi弧度的事实来计算/ _B。暗示/ _A + / _ B + / _ C = pi意味着pi / 6 + / _ B +（5pi）/ 12 = pi暗示/ _B = pi-（7pi）/ 12 =（5pi）/ 12暗示/ _B =（5pi）/ 12 It给出边b = 2。使用正弦定律（Sin / _B）/ b =（sin / _C）/ c暗示（Sin（（5pi）/ 12））/ 2 = sin（（5pi）/ 12）/ c意味着1/2 = 1 / c意味着c = 2因此，边c = 2面积也由面积= 1 / 2bcSin / _A = 1/2 * 2 * 2Sin（（7pi）/ 12）= 2 * 0.96592 = 1.93184平方单位表示面积= 1.93184方形单位 阅读更多 »

（-i-5）/（i-6）让我重新排列这个（-i-5）/（i-6）=（ - 5-i）/（ - 6 + i）=（ - （5 + i） ）/（ - 6 + i）=（5 + i）/（6-i）首先，我们必须将这两个数字转换为三角形式。如果（a + ib）是一个复数，u是它的大小，alpha是它的角度，那么三角形式的（a + ib）写成u（cosalpha + isinalpha）。复数（a + ib）的大小由sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）给出，其角度由tan ^ -1（b / a）给出。令r为（5 + i）和theta的大小是它的角度。 （5 + i）= sqrt（5 ^ 2 + 1 ^ 2）= sqrt（25 + 1）= sqrt26 = r的幅度（5 + i）= Tan ^ -1（1/5）= theta暗示的角度（ 5 + i）= r（Costheta + isintheta）设s是（6-i）的大小，phi是它的角度。 （6-i）= sqrt（6 ^ 2 +（ - 1）^ 2）= sqrt（36 + 1）= sqrt37 = s的角度（6-i）= Tan ^ -1（（ - 1）/ 6）= phi暗示（6-i）= s（Cosphi + isinphi）现在，（5 + i）/（6-i）=（r（Costheta + isintheta））/（s（Cosphi + isinphi））= r / s *（Costheta + isintheta）/ 阅读更多 »

A = 4.28699单位首先让我用小写字母a，b和c表示边。让我用“_ C”表示边“a”和“b”之间的角度，“b”和“c”之间的角度/ _ A和侧面“c”和“a”之间的角度由/ _ B注意： - 符号/ _读作“角度”。我们给出了/ _C和/ _A。给出侧c = 16。使用正弦定律（Sin / _A）/ a =（sin / _C）/ c表示Sin（pi / 12）/ a = sin（（7pi）/ 12）/ 16表示0.2588 / a = 0.9659 / 16表示0.2588 / a = 0.06036875意味着a = 0.2588 / 0.06036875 = 4.28699意味着a = 4.28699单位因此，a = 4.28699单位 阅读更多 »

（0，-2）。我建议使用复数来解决这个问题。所以这里我们想要向量2e ^（i（3pi）/ 2）= 2e ^（i（-pi）/ 2。根据Moivre公式，e ^（itheta）= cos（theta）+ isin（theta）。我们在这里应用它.2e ^（i（-pi）/ 2）= 2（cos（-pi / 2）+ isin（-pi / 2））= 2（0-i）= -2i。这整个微积分是不必要的但是，如果像（3pi）/ 2这样的角度很容易猜到我们将在（Oy）轴上，你只看到角度相当于pi / 2或-pi / 2，以便知道最后一个组件，将成为模块的组件。 阅读更多 »

面积= 0.8235平方单位。首先让我用小写字母a，b和c表示边。让我将a和b之间的角度命名为/ _ C，将b和c之间的角度命名为/ _ A，将c和c之间的角度命名为/ _ B.注意： - 符号/ _读作“角度” 。我们给出了/ _C和/ _A。我们可以通过使用任何三角形的内部天使之和为pi弧度的事实来计算/ _B。暗示/ _A + / _ B + / _ C = pi意味着pi / 12 + / _ B +（pi）/ 6 = pi暗示/ _B = pi-（pi / 6 + pi / 12）= pi-（3pi）/ 12 = pi-pi / 4 =（3pi）/ 4表示/ _B =（3pi）/ 4给出边b = 3。使用正弦定律（Sin / _B）/ b =（sin / _C）/ c暗示（Sin（（3pi）/ 4））/ 3 = sin（（pi）/ 6）/ c暗示（1 / sqrt2）/ 3 =（1/2）/ c表示sqrt2 / 6 = 1 /（2c）意味着c = 6 /（2sqrt2）意味着c = 3 / sqrt2因此，side c = 3 / sqrt2 Area也由Area = 1 /给出2bcSin / _A表示面积= 1/2 * 3 * 3 / sqrt2Sin（（pi）/ 12）= 9 /（2sqrt2）* 0.2588 = 0.8235平方单位表示面积= 0.8235平方单位 阅读更多 »

Sin（cos ^（ - 1）（5/13）+ tan ^（ - 1）（3/4））= 63/65设cos ^（ - 1）（5/13）= x然后rarrcosx = 5/13 rarrsinx = sqrt（1-cos ^ 2x）= sqrt（1-（5/13）^ 2）= 12/13 rarrx = sin ^（ - 1）（12/13）= cos ^（ - 1）（5 / 13）另外，让tan ^（ - 1）（3/4）= y然后rarrtany = 3/4 rarrsiny = 1 / cscy = 1 / sqrt（1 + cot ^ 2y）= 1 / sqrt（1+（4 / 3）^ 2）= 3/5 rarry = tan ^（ - 1）（3/4）= sin ^（ - 1）（3/5）rarrcos ^（ - 1）（5/13）+ tan ^（ - 1）（3/4）= sin ^（ - 1）（12/13）+ sin ^（ - 1）（3/5）= sin ^（ - 1）（12/13 * sqrt（1-（3 / 5）^ 2）+ 3/5 * sqrt（1-（12/13）^ 2））= sin ^（ - 1）（12/13 * 4/5 + 3/5 * 5/13）= 63 / 65现在，sin（cos ^（ - 1）（5/13）+ tan ^（ - 1）（3/4））= sin（sin ^（ - 1）（63/65））= 63/65 阅读更多 »

您需要模块和复数的参数。为了得到这个复数的三角形式，我们首先需要它的模块。假设z = -3 + 4i。 absz = sqrt（（ - 3）^ 2 + 4 ^ 2）= sqrt（25）= 5在RR ^ 2中，该复数由（-3,4）表示。因此，在RR ^ 2中被视为向量的这个复数的参数是arctan（4 / -3）+ pi = -arctan（4/3）+ pi。我们加上pi因为-3 <0所以这个复数的三角形式是5e ^（i（pi - arctan（4/3）） 阅读更多 »

首先，我们必须将这两个数字转换为三角形。如果（a + ib）是一个复数，u是它的大小，alpha是它的角度，那么三角形式的（a + ib）写成u（cosalpha + isinalpha）。复数（a + ib）的大小由sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）给出，其角度由tan ^ -1（b / a）给出。令r为（4 + 6i）和theta的大小是它的角度。 （4 + 6i）= sqrt（4 ^ 2 + 6 ^ 2）= sqrt（16 + 36）= sqrt52 = 2sqrt13 = r的角度（4 + 6i）= Tan ^ -1（6/4）= tan的角度^ -1（3/2）= theta暗示（4 + 6i）= r（Costheta + isintheta）设s为（3 + 7i）的大小，phi为其角度。 （3 + 7i）= sqrt（3 ^ 2 + 7 ^ 2）= sqrt（9 + 49）= sqrt58 = s的大小（3 + 7i）= Tan ^ -1（7/3）= phi意味着（ 3 + 7i）= s（Cosphi + isinphi）现在，（4 + 6i）（3 + 7i）= r（Costheta + isintheta）* s（Cosphi + isinphi）= rs（costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + i ^ 2sinthetasinphi） = rs（costhet 阅读更多 »

面积= 43.6348平方单位Hero用于求三角形面积的公式由Area = sqrt（s（sa）（sb）（sc）给出）其中s是半周长，定义为s =（a + b + c） / 2和a，b，c是三角形三边的长度。这里让a = 9，b = 15和c = 10意味着s =（9 + 15 + 10）/ 2 = 34/2 = 17意味着s = 17意味着sa = 17-9 = 8，sb = 2并且sc = 7表示sa = 8，sb = 2，sc = 7表示Area = sqrt（17 * 8 * 2 * 7）= sqrt1904 = 43.6348平方单位表示面积= 43.6348平方单位 阅读更多 »

15-sqrt1715如果A和B是向量，则A.B = sum_（i = 1）^ 3 x_（ai）y_（bi），其中a_i，b_i在{1,2,3}中。 A.B = 2 * 3 + 6 *（ - 1）+ 5 *（ - 3）= 6 - 6 - 15 = 15. || A || = sqrt（x_a ^ 2 + y_a ^ 2 + z_a ^ 2），所以|| A || = sqrt（2 ^ 2 + 6 ^ 2 +（ - 3）^ 2）= sqrt49和|| B || = sqrt（3 ^ 2 +（ - 1）^ 2 + 5 ^ 2）= sqrt（35）因此A.B - || A || * || B || = 15 - 平方（35 * 49）= 15 - 平方（1715） 阅读更多 »

（i + 8）/（3i-1）=（8 + i）/（ - 1 + 3i）首先，我们必须将这两个数字转换为三角形式。如果（a + ib）是一个复数，u是它的大小，alpha是它的角度，那么三角形式的（a + ib）写成u（cosalpha + isinalpha）。复数（a + ib）的大小由sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）给出，其角度由tan ^ -1（b / a）给出。令r为（8 + i）和theta的大小是它的角度。 （8 + i）= sqrt（8 ^ 2 + 1 ^ 2）= sqrt（64 + 1）= sqrt65 = r的角度（8 + i）= Tan ^ -1（1/8）= theta暗示的角度（ 8 + i）= r（Costheta + isintheta）设s为（-1 + 3i）的大小，phi为其角度。 （-1 + 3i）= sqrt（（ - 1）^ 2 + 3 ^ 2）= sqrt（1 + 9）= sqrt10 = s的角度（-1 + 3i）= Tan ^ -1（3 / - 1）= Tan ^ -1（-3）= phi暗示（-1 + 3i）= s（Cosphi + isinphi）现在，（8 + i）/（ - 1 + 3i）=（r（Costheta + isintheta）） /（s（Cosphi + isinphi））= r / s *（Costheta + isintheta）/（Cosphi + isinphi）*（Cos 阅读更多 »

首先让我用小写字母a，b和c表示边。让我将a和b之间的角度命名为/ _ C，将b和c之间的角度命名为/ _ A，将c和c之间的角度命名为/ _ B.注意： - 符号/ _读作“角度” 。我们给出了/ _B和/ _A。我们可以通过使用任何三角形的内部天使的总和为pi弧度的事实来计算/ _C.暗示/ _A + / _ B + / _ C = pi暗示（11pi）/ 24 +（11pi）/ 24 + / _ C = pi暗示/ _C = pi - （（11pi）/ 24 +（11pi）/ 24）= pi-（11pi） ）/ 12 = pi / 12暗示/ _C = pi / 12给出a = 7侧和b = 2。面积也由面积= 1 / 2a * bSin / _C表示面积= 1/2 * 7 * 2Sin（pi / 12）= 7 * 0.2588 = 1.8116平方单位意味着面积= 1.8116平方单位 阅读更多 »

这个三角形是不可能的。任何三角形都有一个属性，即任意两边的总和总是大于或等于第三边。这里，a，b，c表示a = 14，b = 9和c = 2的边。我现在将找到任何双方的总和，并将检查该财产是否满意。 a + b = 14 + 9 = 23这大于c，即第三方。 a + c = 14 + 2 = 16这也大于b，即第三方。 b + c = 9 + 2 = 11这小于第三侧。因此，不满足给定长度的属性，因此不能形成给定的三角形。 阅读更多 »

面积= 8.7856平方单位Hero用于求三角形面积的公式由Area = sqrt（s（sa）（sb）（sc）给出）其中s是半周长，定义为s =（a + b + c） / 2和a，b，c是三角形三边的长度。这里让a = 9，b = 3和c = 7意味着s =（9 + 3 + 7）/2=19/2=9.5意味着s = 9.5意味着sa = 9.5-9 = 0.5，sb = 9.5-3 = 6.5和sc = 9.5-7 = 2.5意味着sa = 0.5，sb = 6.5和sc = 2.5意味着Area = sqrt（9.5 * 0.5 * 6.5 * 2.5）= sqrt77.1875 = 8.7856平方单位意味着面积= 8.7856平方单位 阅读更多 »

Cosx = 1/2且cosx = -3 / 4步骤1：cos2x-Sin ^ 2（x / 2）+ 3/4 = 0使用cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x步骤2：cos ^ 2x-sin ^ 2x-sin ^ 2（x / 2）+ 3/4 = 0使用sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Step3：2cos ^ 2x-1-sin ^ 2（x / 2）+ 3/4 = 0使用cosx = 1-2sin ^ 2（x / 2）（双角公式）。步骤4：2cos ^ 2x-1-1 / 2 + 1 / 2cosx + 3/4 = 0 2cos ^ 2x + 2cosx-3 = 0乘以4得到8cos ^ x + 2cosx-3 = 0步骤5：求解二次方程得到（2cos-1）（4cosx + 3）= 0 cosx = 1/2和cosx = -3 / 4 阅读更多 »

面积= 20.976平方单位苍鹭找到三角形面积的公式由Area = sqrt（s（sa）（sb）（sc）给出）其中s是半周长，定义为s =（a + b + c） / 2和a，b，c是三角形三边的长度。这里让a = 9，b = 6和c = 7意味着s =（9 + 6 + 7）/ 2 = 22/2 = 11意味着s = 11意味着sa = 11-9 = 2，sb = 11-6 = 5和sc = 11-7 = 4意味着sa = 2，sb = 5和sc = 4意味着Area = sqrt（11 * 2 * 5 * 4）= sqrt440 = 20.976平方单位意味着面积= 20.976平方单位 阅读更多 »

面积= 38.678平方单位苍鹭找到三角形面积的公式由Area = sqrt（s（sa）（sb）（sc）给出）其中s是半周长，定义为s =（a + b + c） / 2和a，b，c是三角形三边的长度。这里让a = 15，b = 6和c = 13意味着s =（15 + 6 + 13）/ 2 = 34/2 = 17意味着s = 17意味着sa = 17-15 = 2，sb = 17-6 = 11和sc = 17-13 = 4意味着sa = 2，sb = 11和sc = 4意味着Area = sqrt（17 * 2 * 11 * 4）= sqrt1496 = 38.678平方单位意味着面积= 38.678平方单位 阅读更多 »

参见解释：首先，找到幅度，周期和相移：一个sin bx + c幅度：| a |周期：正弦周期为2pi所以（2pi）/ b相移：-c So幅度= | -2 | = 2周期=（2pi）/ pi = 2第四周期：2/4 = 1/2相移=没有相移。（（从0开始））我自己绘制sin或cos的原点我使用一种方法，我把时间段加到相位上，然后通过减去“”来将它加到右边和左边你必须要记住的一件事是罪的标准图形“”“-2sinpix它是负的，所以它从原点开始，如果它是正的则会下降它会上升所以首先你在原点上绘制然后通过在原点（0,0）向右添加0 + 1/2第一个点向右移动第四个周期：（1/2，-2）向下（1,0）回到平均值（3/2， 2）上升（2,0）回到平均“这是一个完整的时期”到左边回到原点并减去第四个时期：（0,0）平均（-1 / 2,2）上升（ -1,0）回到平均值（-3 / 2，-2）下降（-2,0）回到平均值并连接点这些是两个完整周期y轴右侧的一个周期并且在y轴左侧的一个周期，你可以在右边或左边两个。 graph {-2 * sin（pix）[ - 4.93,4.935，-2.113,2.82]} 阅读更多 »

Cos4x = cos2（2x）=颜色（红色）[2cos ^ 2（2x）-1 cos2（2x）= cos ^ 2（2x）-sin ^ 2（2x）= cos ^ 2（2x）-1 + cos ^ 2（2x）=颜色（红色）[2cos ^ 2（2x）-1] = 2 [cos2x * cos2x] -1 = 2 [（cos ^ 2x-sin ^ 2x）*（cos ^ 2x-sin ^ 2x） ] -1 = 2 [cos ^ 4x-sin ^ 2x * cos ^ 2x-sin ^ 2x * cos ^ 2x + sin ^ 4x] -1 = [2cos ^ 4x-4sin ^ 2x * cos ^ 2x + 2sin ^ 4x] -1 阅读更多 »

如果我们通过将两边除以cos（x）来简化等式，我们得到：10sin（x）= 6，这意味着sin（x）= 3/5。 sin（x）= 3/5的直角三角形是3：4：5的三角形，腿a = 3，b = 4，斜边c = 5。由此我们知道，如果sin（x）= 3/5（与斜边相反），则cos = 4/5（与斜边相邻）。如果我们将这些身份重新插入等式中，我们就会发现它的有效性：10（3/5）*（4/5）= 6（4/5）。这简化为24/5 = 24/5。因此，对于sin（x）= 3/5，该等式是正确的。 阅读更多 »

使用secx和tanx的定义，以及身份sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1，我们得到secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx =（1-cos ^ 2x ）/ cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx 阅读更多 »

奇怪的是，极坐标中的点（3,0）仍然是（3,0）！这是一个有点不完整的问题。你的意思是用极坐标表示用笛卡尔坐标写的点为x = 3 y = 0或（3,0），或者将垂直线x = 3表示为极坐标函数？我将假设更简单的情况。在极坐标中表示（3,0）。极坐标以（r， theta）的形式写出，r是返回原点的直线距离， theta是点的角度，以度或弧度表示。从（3,0）到（0,0）处的原点的距离是3.正x轴通常被视为0 ^ o / 0弧度（或360 ^ o / 2 pi弧度）。形式上这是因为arctan（0/3）= 0弧度或0 ^ o（取决于您的计算器所处的模式）。回想一下，arctan只是棕褐色。因此，极坐标中的（3,0）也是（3,0）或（3,0 ^ o） 阅读更多 »

对不起误读，cot（ theta / 2）= sin（ theta）/ {1-cos（ theta）}，你可以通过翻转tan（ theta / 2）= {1-cos（ theta）}获得/ sin（ theta），来证明。 theta = 2 * arctan（1 / x）我们无法在没有右侧的情况下解决这个问题，所以我只想用x去。目标重新排列，cot（ theta / 2）= x为 theta。由于大多数计算器或其他辅助工具没有“婴儿床”按钮或婴儿床^ { - 1}或弧形婴儿床或按钮“”^ 1（反向余切函数的不同单词，向后cot），我们要去以棕褐色来做这件事。 cot（ theta / 2）= 1 / tan（ theta / 2）给我们留下1 / tan（ theta / 2）= x。现在我们在双方都采取一个。 1 / {1 / tan（ theta / 2）} = 1 / x，变为tan（ theta / 2）= 1 / x。此时我们需要在tan外面得到 theta，我们通过取arctan，tan的倒数来做到这一点。 tan取一个角度并产生一个比率，tan（45 ^ o）= 1。 arctan取一个比率并产生一个角度arctan（1）= 45 ^ o“”^ 2。这意味着arctan（tan（45））= 45和tan（arctan（1））= 1或通常：arctan（tan（x））= x和tan（arctan（x））= x。将此应用于我们的 阅读更多 »

Theta = 2 * arctan（1 / x）目标重新排列，cot（ theta / 2）= x为 theta。由于大多数计算器或其他辅助工具没有“婴儿床”按钮或婴儿床^ { - 1}或弧形婴儿床或按钮“”^ 1（反向余切函数的不同单词，向后cot），我们要去以棕褐色来做这件事。 cot（ theta / 2）= 1 / tan（ theta / 2）给我们留下1 / tan（ theta / 2）= x。现在我们在双方都采取一个。 1 / {1 / tan（ theta / 2）} = 1 / x，变为tan（ theta / 2）= 1 / x。此时我们需要在tan外面得到 theta，我们通过取arctan，tan的倒数来做到这一点。 tan取一个角度并产生一个比率，tan（45 ^ o）= 1。 arctan取一个比率并产生一个角度arctan（1）= 45 ^ o“”^ 2。这意味着arctan（tan（45））= 45和tan（arctan（1））= 1或通常：arctan（tan（x））= x和tan（arctan（x））= x。将此应用于我们的表达式，arctan（tan（ theta / 2））= arctan（1 / x）变为 theta / 2 = arctan（1 / x）并完成我们得到 theta = 2 * arctan（ 1 / X）。您注意到我使用了脚注！我选择在这里打包的反向触发功能有一些细微之处。 1 阅读更多 »

Cos（pi / 5）= cos 36°=（sqrt5 + 1）/ 4。如果θ= pi / 10，那么5θ= pi / 2 => cos3theta = sin2theta。[cos（pi / 2-alpha）= sinalpha}。 => 4 cos ^ 3 theta - 3costheta = 2sinthetacostheta => 4 cos ^ 2theta - 3 = 2 sin theta。 => 4（1 - sin ^ 2 theta） - 3 = 2 sintheta。 => 4sin ^ 2 theta + 2sintheta - 1 = 0 => sintheta =（sqrt 5 - 1）/ 4。现在cos 2theta = cos pi / 5 = 1 - 2sin ^ 2 theta，给出结果。 阅读更多 »

通过使用正弦定律找出所有3个边，然后使用Heron的公式找到区域。面积= 41.322角度之和：hat（AB）+ hat（BC）+ hat（AC）=ππ/ 6-（7π）/ 12 + hat（AC）=πhat（AC）=π-π/ 6 - （7π）/ 12 hat（AC）=（12π-2π-7π）/ 12 hat（AC）=（3π）/ 12 hat（AC）=π/ 4正弦定律A / sin（hat（BC）） = B / sin（帽子（AC））= C / sin（帽子（AB））所以你可以找到A和C边AA / sin（帽子（BC））= B / sin（帽子（AC））A = B / sin（帽子（AC））* sin（帽子（BC））A = 11 / sin（π/ 4）* sin（（7π）/ 12）A = 15.026侧CB / sin（帽子（AC））= C / sin（帽子（AB））C = B / sin（帽子（AC））* sin（帽子（AB））C = 11 / sin（π/ 4）* sin（π/ 6）C = 11 /（ sqrt（2）/ 2）* 1/2 C = 11 / sqrt（2）C = 7.778面积来自苍鹭的公式：s =（A + B + C）/ 2 s =（15.026 + 11 + 7,778）/ 2 s = 16.902面积= sqrt（s（sA）（sB）（sC））面积= sqrt（16.902 *（16.902-15.026）（16.902-1 阅读更多 »

Cos（pi / 3）* sin（（3pi）/ 8）= 1/2 * sin（（17pi）/ 24）+ 1/2 * sin（pi / 24）以颜色（红色）开始（“总和差异”公式“）sin（x + y）= sin x cos y + cos x sin y”“”“第一个方程sin（xy）= sin x cos y - cos x sin y”“”“第二个方程从第1个减去第2个方程sin（x + y）-sin（xy）= 2cos x sin y 2cos x sin y = sin（x + y）-sin（xy）cos x sin y = 1/2 sin（x + y）-1 / 2 sin（xy）此时设x = pi / 3和y =（3pi）/ 8然后使用cos x sin y = 1/2 sin（x + y）-1/2 sin（xy）cos（pi / 3）*罪（（3pi）/ 8）= 1/2 *罪（（17pi）/ 24）+ 1/2 *罪（π/ 24）上帝保佑美国...... 阅读更多 »

见下面f（θ）= 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3（csc ^ 2theta-1）-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2θ+取消（3csc ^ 2theta）-cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3（1-sin ^ 2theta）= -3cos ^ 2theta 阅读更多 »

请参考下面的解释记住：sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2sinx cosx = sin2x步骤1：重写问题因为它是1 + sin 2x =（sin x + cosx）^ 2步骤2：选择你想要的一面工作 - （右手边更复杂）1+ sin（2x）=（sin x + cos x）（sin x + cosx）= sin ^ 2x + sinx cosx + sinx cos x + cos ^ 2x = sin ^ 2x + 2sinx cosx + cos ^ 2x =（sin ^ 2x + cos ^ 2x）+ 2sinx cosx = 1 + 2sinx cos x = 1 + sin 2x QED注意：左手边等于右手边，这意味着这个表达式是正确。我们可以通过添加QED来结束证明（在拉丁语中意味着quod erat demonstrandum，或者“这是必须被证明的”） 阅读更多 »

Theta~ = 2.49弧度注：两个非零向量u和v之间的角度，其中0 <= theta <= pi定义为vec u = <u_1，u_2，u_3> vec v = <v_1，v_2，v_3> cos theta =（u * v）/（|| u ||“|| v ||其中：”“u * v =（u_1v_1）+（u_2v_2）+（u_3v_3）|| u || = sqrt（（u_1） ^ 2 +（u_2）^ 2 +（u_3）^ 2）|| v || = sqrt（（v_1）^ 2 +（v_2）^ 2 +（v_3）^ 2）步骤1：设vec u = < - 3,9，-7>和vec v = <4，-2,8>步骤2：让我们找到颜色（红色）（u * v）颜色（红色）（u * v）=（ - 3）（4） +（9）（ - 2）+（ - 7）（8）= -12 -18 -56 =颜色（红色）（ - 86）步骤3：找颜色（蓝色）（|| u ||）vec u = <-3,9-7>颜色（蓝色）（|| u ||）= sqrt（（ - 3）^ 2 +（9）^ 2 +（ - 7）^ 2）= sqrt（9 + 81 + 49）=颜色（蓝色）（sqrt139）步骤4设颜色（紫色）（|| v ||）vec v = <4，-2,8>颜色（紫色）（|| v ||）= sqrt（ （4）^ 2 +（ - 2） 阅读更多 »

Sqrt（442）/ 17 [cos（tan ^ -1（（ - 81）/ - 67））+ i * sin（tan ^ -1（（ - 81）/ - 67））] OR sqrt（442）/ 17 [cos（50.403791360249 ^ @）+ i * sin（50.403791360249 ^ @）]首先转换为三角形式7-9i = sqrt130 [cos（tan ^ -1（（ - 9）/ 7））+ i sin（tan ^ - 1（（ - 9）/ 7））] -2-9i = sqrt85 [cos（tan ^ -1（（ - 9）/ - 2））+ i sin（tan ^ -1（（ - 9）/ - 2 ））]除以等于（7-9i）/（ - 2-9i）=（sqrt130 / sqrt85）[cos（tan ^ -1（（ - 9）/ 7）-tan ^ -1（（ - 9） / -2））+ i sin（tan ^ -1（（ - 9）/ 7）-tan ^ -1（（ - 9）/ - 2））]注意公式：tan（AB）=（Tan A-Tan B）/（1 + Tan A * Tan B）也AB = Tan ^ -1（（Tan A-Tan B）/（1 + Tan A * Tan B））sqrt（442）/ 17 [cos（ tan ^ -1（（ - 81）/ - 67））+ i * sin（tan ^ -1（（ - 81）/ - 67））]度过美好的 阅读更多 »

Arctan（1/2）= 0.46364760900081“”“radian arctan（1/2）= 26 ^ @ 33'54.1842''这些是计算器值 阅读更多 »

该图属于称为圆的圆锥曲线族。为theta分配几个值然后计算相应的r然后绘制图形给定的r = 4sin theta相当于x ^ 2 + y ^ 2 = 4y并且通过完成平方x ^ 2 + y ^ 2-4y + 4-4 = 0（x-0）^ 2 +（y-2）^ 2 = 4也使用“中心半径形式（xh）^ 2 +（yk）^ 2 = r ^ 2（x-0）^ 2 +（ y-2）^ 2 = 2 ^ 2中心（h，k）=（0,2）现在半径r = 2，你准备好图表，请看图下面的图{x ^ 2 + y ^ 2 = 4y [-10,10，-5,5]}你也可以通过为theta指定值并注意所有（r，theta）#坐标来立即使用r = 4 sin theta。上帝保佑你... 阅读更多 »

Pl，见下面A和B之间的角度= 5pi / 12边C和B之间的角度= pi / 12边C和A之间的角度= pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2因此三角形是正确的角度，B是它的斜边。因此，A侧= Bsin（pi / 12）= 4sin（pi / 12）侧C = Bcos（pi / 12）= 4cos（pi / 12）因此面积= 1 / 2ACsin（pi / 2）= 1/2 * 4sin （pi / 12）* 4cos（pi / 12）= 4 * 2sin（pi / 12）* cos（pi / 12）= 4 * sin（2pi / 12）= 4 * sin（pi / 6）= 4 * 1 / 2 = 2平方单位 阅读更多 »

Alpha~ = 63 ^ o C =（ - 6 - （ - 8）），（2-3），（5-4）C = <2，-1,1> A * C = A_x * B_x + A_y * B_y + A_z * B_z A * C = -12-2 + 5 = -9 || A || = sqrt（36 + 4 + 25）“”|| A || = sqrt65 || C || = sqrt（4+ 1 + 1）“”|| C || = sqrt6 AC = || A || * || C || * cos alpha -9 = sqrt65 * sqrt6 * cos alpha = -9 = sqrt（65 * 6）* cos alpha -9 = sqrt390 * cos alpha -9 = 19,74 * cos alpha cos alpha = -9 /（19,74）cos alpha = 0,445927051672 alpha~ = 63 ^ o 阅读更多 »

Sqrt（1-sin ^ 2 theta） - （1-sin ^ 2 theta）+ 1 / sqrt（1-sin ^ 2 theta）如果需要，可以进一步简化它。从给定的数据：你如何用sin theta表达cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta？解：从基本三角恒等式Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1它遵循cos theta = sqrt（1-sin ^ 2 theta）cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta也sec theta = 1 / cos因此，theta-cos ^ 2 theta + sec theta sqrt（1-sin ^ 2 theta） - （1-sin ^ 2 theta）+ 1 / sqrt（1-sin ^ 2 theta）上帝保佑...我希望解释很有用。 阅读更多 »

（1-sqrt（5））/ 4 cos（theta）= -cos（pi-theta）因此cos（3pi / 5）= cos（pi-2pi / 5）= - cos（2pi / 5）=（1- SQRT（5））/ 4 阅读更多 »

= 0.58 + 0.38i Euler的同一性是来自复分析的欧拉公式的一个特例，它表明对于任何实数x，e ^ {ix} = cos x + isin x使用这个公式我们有e ^ {ipi / 12} -e ^ {i13pi / 12} = cos（pi / 12）+ isin（pi / 12）-cos（13pi / 8） - isin（13pi / 8）= cos（pi / 12）+ isin（pi / 12） -cos（pi + 5pi / 8） - isin（pi + 5pi / 8）= cos（pi / 12）+ isin（pi / 12）+ cos（5pi / 8）+ isin（5pi / 8）= 0.96-0.54 I-0.38 + 0.92i = 0.58 + 0.38i 阅读更多 »

= -pi / 3 arcsin函数的“主值”表示它介于-pi / 2 <= theta <= + pi / 2 arcsin（cos（5pi / 6））= arcsin（cos（pi / 2 + pi / 3） ））= arcsin（-sin（pi / 3））= arcsinsin（-pi / 3）= - pi / 3表示最小正值arcsin（cos（5pi / 6））= arcsin（cos（pi / 2 + pi /） 3））=反正弦（-sin（π/ 3））= arcsinsin（PI + PI / 3）= 4PI / 3 阅读更多 »

Cos（2pi / 5）=（ - 1 + sqrt（5））/ 4这是我找到的最优雅的解决方案：http：//math.stackexchange.com/questions/7695/how-to-prove-cos-frac2 -pi-5-frac-1-sqrt54 cos（4pi / 5）= cos（2pi-4pi / 5）= cos（6pi / 5）因此，如果x = 2pi / 5：cos（2x）= cos（3x）更换cos（2x）和cos（3x）的通式：颜色（红色）（cos（2x）= 2cos ^ 2x-1和cos（3x）= 4cos ^ 3x-3cosx），我们得到：2cos ^ 2x- 1 = 4cos ^ 3x-3cosx用y代替cosx：4y ^ 3-2y ^ 2-3y-1 = 0（y-1）（4y ^ 2 + 2y-1）= 0我们知道y！= 1，所以我们必须求解二次部分：y =（ - 2 + -sqrt（2 ^ 2-4 * 4 *（ - 1）））/（2 * 4）y =（ - 2 + -sqrt（20））/因为y> 0，所以y = cos（2pi / 5）=（ - 1 + sqrt（5））/ 4 阅读更多 »

幅度为-1，周期为pi，图形向右移位pi / 2和向上1.余弦函数的一般模式为y = acosb（x-h）+ k。在这种情况下，a是-1。要查找图表的周期，我们必须首先找到b的值。在这种情况下，我们必须将2分解出来，以便隔离x（以创建（x-h））。在从（2x-pi）中分解2之后，我们得到2（x-pi / 2）。方程现在看起来像这样：y = -cos2（x-pi / 2）+1我们现在可以清楚地看到b的值是2.为了找到周期，我们除（2pi）/ b。 （2pi）/ b =（2pi）/ 2 = pi接下来，h值是图形水平移动的程度，k值是图形垂直移位的程度。在这种情况下，h值是pi / 2，并且k值是1.因此，图表向右移位pi / 2，向上移动1。 阅读更多 »

斜边的长度为4sqrt82。为了找到直角三角形的斜边，我们可以使用毕达哥拉斯定理。 a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 a和b是三角形的腿，在这种情况下，它们是4和36.现在，我们可以将这些数字替换为公式。 4 ^ 2 + 36 ^ 2 = c ^ 2 16 + 1296 = c ^ 2 1312 = c ^ 2 sqrt1312 = c：.4sqrt82 = c 阅读更多 »

割线是COSINE的倒数所以sec（5pi）/ 4 = 1 /（cos（（5pi）/ 4）现在角度在第三象限，而余弦在第三象限（CAST规则）中为负。这意味着1 /（cos（（5pi）/ 4）= -1 /（cos（（pi）/ 4）并且由于cos（（pi）/ 4）= 1 / sqrt2，你的结果是sec（5pi）/ 4 = - sqrt2 / 1希望这会有所帮助 阅读更多 »

请看下面的证明我们需要sectheta = 1 / costheta sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1因此LHS =（sectheta-1）/（sectheta + 1）=（1 / costheta-1）/（1 / costheta + 1）=（1-costheta）/（1 + costheta）=（（1-costheta）（1 + costheta））/（（1 + costheta）（1 + costheta））=（1-cos ^ 2theta）/（ 1 + costheta）^ 2 sin ^ 2theta /（1 + costheta）^ 2 =（sintheta /（1 + costheta））^ 2 = RHS QED 阅读更多 »

设置：x =rcosθy=rsinθ答案是：r ^ 2 + r *（16cosθ-10sinθ）+ 85 = 0根据此图片的几何形状：设置：x =rcosθy=rsinθ代入等式：4 =（ x + 8）^ 2 +（y-5）^ 2 4 =（rcosθ+ 8）^ 2 +（rsinθ-5）^ 2 4 =颜色（红色）（r ^ 2cos ^2θ）+ 16 *rcosθ+颜色（绿色）（64）+颜色（红色）（r ^ 2sin ^2θ）-10 *rsinθ+颜色（绿色）（25）颜色（紫色）（4）= r ^ 2 *颜色（蓝色）（（cos ^ 2θ+ sin ^2θ））+ 16 *rcosθ-10 *rsinθ+颜色（紫色）（89）0 = r ^ 2 * 1 +颜色（红色）（16 *rcosθ-10 *rsinθ）+85 r ^ 2 + R *（16cosθ-10sinθ）+ 85 = 0 阅读更多 »

设置：x =rcosθy=rsinθ答案是：sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）-arccos（x / sqrt（x ^ 2 + y ^ 2））= - 2x ^ 2 /（x ^ 2 + y ^ 2）-x ^ 3 / y ^ 3根据下图：设置：x =rcosθy=rsinθ所以我们得到：cosθ= x /rsinθ= y /rθ= arccos（x / r）= arcsin（y / r）r = sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）等式变为：r-θ= -2sin ^2θ-cot ^3θr-θ= -2sin ^2θ-cos ^3θ/ sin ^3θsqrt（x ^ 2 + y ^ 2）-arccos（x / r）= - 2x ^ 2 / r ^ 2-（x ^ 3 / r ^ 3）/（y ^ 3 / r ^ 3）sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）-arccos（x / r）= - 2x ^ 2 / r ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）-arccos（x / sqrt（x ^ 2 + y ^ 2））= - 2x ^ 2 / sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）-arccos（x / sqrt（x ^ 2 +） Y 1 2））= - 2 ^ 2 /（X ^ 2 + Y ^ 2）-x ^ 3 / Y ^ 3 阅读更多 »

Cos（（2pi）/ 9）+ isin（（2pi）/ 9），cos（（8pi）/ 9）+ isin（（8pi）/ 9）和cos（（14pi）/ 9）+ isin（（14pi） / 9），首先要做的是将数字设置为rhoe ^（thetai）rho = sqrt（（1/2）^ 2 +（sqrt（3）/ 2）^ 2）= sqrt（1） / 4 + 3/4）= 1 theta = arctan（（sqrt（3）/ 2）/（ - 1/2））= arctan（-sqrt（3））= - pi / 3 + kpi。让我们选择（2pi）/ 3，因为我们处于第二象限。注意-pi / 3在第四象限，这是错误的。你的号码现在是：1e ^（（2pii）/ 3）现在根是：root（3）（1）e ^（（（2kpi +（2pi）/ 3）i）/ 3），k在ZZ = e ^ （（（（（6kpi + 2pi）i）/ 9），k在ZZ中你可以选择k = 0,1,2并获得：e ^（（2pii）/ 9，e ^（（8kpii）/ 9和e ^（（14kpii）/ 9或cos（（2pi）/ 9）+ isin（（2pi）/ 9），cos（（8pi）/ 9）+ isin（（8pi）/ 9）和cos（（14pi）/ 9）+ isin（（14pi）/ 9）。对我来说这是一个死胡同，因为我无法计算pi / 9的倍数的三角函数。我们必须依赖于计算器：0.7660 + 0.6428i -0.9397 + 阅读更多 »

2.83英里余弦定律表示当找到非直角三角形的未知边时，我们可以使用另外两边：b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2（a）（c）（ cosB）由于我们给出了对应于（或面对）未知边测量的角度，我们可以使用我们的公式：b ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-2（3）（4）（cos45）b ^ 2 = 9 + 16-24（cos45）b ^ 2 = 25-17 b ^ 2 = 8 b = sqrt（8）b = 2.83“英里” 阅读更多 »

Cos（（15pi）/ 8）cos（（5pi）/ 8）= 1/2 cos（（5pi）/ 2）+1/2 cos（（5pi）/ 4）= - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos（A + B）+ cos（AB）cosAcos B = 1/2（cos（A + B）+ cos（AB））A =（15pi）/ 8，B =（5pi）/ 8 => cos（（ 15pi）/ 8）cos（（5pi）/ 8）= 1/2（cos（（15pi）/ 8 +（5pi）/ 8）+ cos（（15pi）/ 8-（5pi）/ 8））= 1 / 2（cos（（20pi）/ 8）+ cos（（10pi）/ 8））= 1/2 cos（（5pi）/ 2）+1/2 cos（（5pi）/ 4）= 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos（（15pi）/ 8）cos（（5pi）/ 8）= 1/2 cos（（5pi）/ 2）+1/2 cos（（5pi）/ 4）= - sqrt2 / 2 阅读更多 »

2 /（sqrt（2 - sqrt3））sec = 1 / cos。评估cos（（5pi）/ 12）Trig单位圆，互补弧的属性给出 - > cos（（5pi）/ 12）= cos（（6pi）/ 12 - （pi）/ 12）= cos（pi / 2 - pi / 12）= sin（pi / 12）使用trig标识查找sin（pi / 12）：cos 2a = 1 - 2sin ^ 2 cos（pi / 6）= sqrt3 / 2 = 1 - 2sin ^ 2 （pi / 12）2sin ^ 2（pi / 12）= 1 - sqrt3 / 2 =（2 - sqrt3）/ 2 sin ^ 2（pi / 12）=（2 - sqrt3）/ 4 sin（pi / 12）= （sqrt（2 - sqrt3））/ 2 - > sin（pi / 12）是正数。最后，秒（（5pi）/ 12）= 2 /（sqrt（2 - sqrt3））您可以使用计算器检查答案。 阅读更多 »

如下所示2tan（2A）xx2 [cos ^ 2（2A）-sin ^ 2（4A）] = sin（8A）LHS =左手侧，RHS =右手侧。所以我从左侧开始，表明它等于右侧。 LHS = 2tan（2A）xx [2cos ^ 2（2A）-2sin ^ 2（4A）] = 4tan（2A）cos ^ 2（2A）-4tan2Asin ^ 2（4A）= 4（sin（2A））/ cos （2A）cos ^ 2（2A）-4（sin（2A））/ cos（2A）sin ^ 2（4A）= 4sin（2A）cos（2A）-4（sin（2A））/ cos（2A） sin ^ 2（2（2A））= 2 * 2sin（2A）cos（2A）-4（sin（2A））/ cos（2A）xx2sin ^ 2（2A）cos ^ 2（2A）= 2sin（2（2） 2A）） - 4（sin（2A））xx2sin ^ 2（2A）cos（2A）= 2sin（4A）-4 * 2sin（2A）cos（2A）xxsin ^ 2（2A）= 2sin（4A）-4sin （4A）sin ^ 2（2A）= 2sin（4A）[1-2sin ^ 2（2A）] = 2sin（4A）cos2（2A）= 2sin（4A）cos（4A）= sin（2（4A）） = sin（8A）= RHS 阅读更多 »

COS（5.49778714377）= 0.70710678117。评估7xxpi然后将其除以4首先因此7xxpi是7xxpi或21.9911485751 7xxpi = 21.9911485751现在将7xxpi除以4 21.9911485751 / 4 = 5.49778714377这意味着cos（7）（pi）/ 4是cos（5.49778714377）cos（5.49778714377）= 0.70710678117。 阅读更多 »

1/2这个等式可以使用一些关于某些三角恒等式的知识来解决。在这种情况下，应该知道sin（A-B）的扩展：sin（A-B）= sinAcosB-cosAsinB你会注意到这看起来非常类似于问题中的等式。利用这些知识，我们可以解决它：sin（（5pi）/ 9）cos（（7pi）/ 18）-cos（（5pi）/ 9）sin（（7pi）/ 18）= sin（（5pi）/ 9 - （7pi）/ 18）= sin（（10pi）/ 18-（7pi）/ 18）= sin（（3pi）/ 18）= sin（（pi）/ 6），精确值为1/2 阅读更多 »

见下面LHS =左手边，RHS =右手边LHS =（sin（2x + x））/（1 + 2cos2x）=（sin2xcosx + cos2xsinx）/（1 + 2cos2x）=（（2sinxcosx）cosx +（1- 2sin ^ 2x）sinx）/（1 + 2cos2x）=（2sinxcos ^ 2x + sinx-2sin ^ 3x）/（1 + 2（1-2sin ^ 2x））=（2sinx（1-sin ^ 2x）+ sinx- 2sin ^ 3x）/（1 + 2-4sin ^ 2x）=（2sinx-2sin ^ 3x + sinx-2sin ^ 3x）/（3-4sin ^ 2x）=（3sinx-4sin ^ 3x）/（3-4sin ^ 2x）=（sinx（3-4sin ^ 2x））/（3-4sin ^ 2x）= sinx = RHS 阅读更多 »

见下图LHS =左手边，RHS =右手边LHS = 1 /（1 + sin theta）+ 1 /（1-sin theta）=（1-sin theta + 1 + sin theta）/（（1 + sin） theta）（1-sin theta）） - >公分母=（1-cancelsin theta + 1 + cancelsin theta）/（（1 + sin theta）（1-sin theta））= 2 /（1-sin ^ 2x） = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2sec ^ 2x = RHS 阅读更多 »

S = {pi / 8，（7pi）/ 8，（9pi）/ 8，（15pi）/ 8} 2x = cos ^ -1（sqrt 2/2）2x = + - pi / 4 + 2pin x = + - pi / 8 + pi nn = 0，x = pi / 8，-pi / 8 n = 1，x =（9pi）/ 8，（7pi）/ 8 n = 2，x =（17pi）/ 8，（15pi ）/ 8 S = {pi / 8，（7pi）/ 8，（9pi）/ 8，（15pi）/ 8} 阅读更多 »

S = {pi / 6 + 2pin，（5pi）/ 6 + 2pin，x = pi / 2 + 2pin}使用双参数性质：cos2A = 1-2sin ^ 2A 1-2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 2sin ^ 2x-3sinx + 1 = 0（2sinx-1）（sinx-1）= 0 2sinx-1 = 0或sinx-1 = 0 sinx = 1/2或sinx = 1 x = sin ^ -1（1/2）或x = sin ^ -1 1 x = pi / 6 + 2pin，（5pi）/ 6 + 2pin或x = pi / 2 + 2pin S = {pi / 6 + 2pin，（5pi）/ 6 + 2pin，x = PI / 2 + 2针} 阅读更多 »

按照说明！请注意以下所有图中的交叉点（每当绘图穿过x轴或y轴时））。你知道cos（x）图的情节{cosx [-4.86,5.14，-2.4,2.6]}现在，看到调用x为（x'）/ 2只改变x坐标：graph {cos（x / 2） ）[ - 9.86,10.14，-4.9,5.1]}就好像你已经将轴上的每个点重命名为双打。 x-> 2x现在以相同的方式将y轴点重命名为4次。 y-> 4y graph {4cos（x / 2）[-9.86,10.14，-4.9,5.1]}现在拍摄该图相对于x轴的镜像。 y - > - y graph {-coscos（x / 2）[-12.66,12.65，-6.59,6.6]}现在将所有内容推高2. y-> y + 2 graph {2-4cos（x / 2）[ -12.66,12.65，-6.59,6.6]} 阅读更多 »

证明在下面扩展a ^ 3 + b ^ 3 =（a + b）（a ^ 2-ab + b ^ 2），我们可以使用它：（sin ^ 3B + cos ^ 3B）/（sinB + cosB） =（（sinB + cosB）（sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B））/（sinB + cosB）= sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB（同一性：sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1）= 1-sinBcosB 阅读更多 »

证明低于立方a ^ 3 + b ^ 3 =（a + b）（a ^ 2-ab + b ^ 2）（sin ^ 3x + cos ^ 3x）/（sinx + cosx）=（（sinx +）的扩展cosx）（sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x））/（sinx + cosx）= sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x同一性：sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 = sin ^ 2x + cos ^ 2x- sinxcosx = 1-sinxcosx 阅读更多 »

下面的证明（这是一个很长的一部分）我向后工作（但写作向前工作也会起作用）:( 1 + sinx）/（1-sinx）=（1 + sinx）/（1-sinx）*（1 + sinx）/（1 + sinx）=（1 + sinx）^ 2 /（1-sin ^ 2x）=（1 + sinx）^ 2 / cos ^ 2x =（（1 + sinx）/ cosx）^ 2然后t公式中的替代（下面的说明）=（（1+（2t）/（1 + t ^ 2））/（（1-t ^ 2）/（1 + t ^ 2）））^ 2 =（（（ 1 + t ^ 2 + 2t）/（1 + t ^ 2））/（（1-t ^ 2）/（1 + t ^ 2）））^ 2 =（（1 + t ^ 2 + 2t）/ （1-t ^ 2））^ 2 =（（1 + 2t + t ^ 2）/（1-t ^ 2））^ 2 =（（1 + t）^ 2 /（1-t ^ 2）） ^ 2 =（（1 + t）^ 2 /（（1-t）（1 + t）））^ 2 =（（1 + t）/（1-t））^ 2 =（（1 + tan（ x / 2））/（1-tan（x / 2）））^ 2 =（（tan（pi / 4）+ tan（x / 2））/（1-tan（x / 2）tan（pi / 4）））^ 2注意：（tan（pi / 4）= 1）=（tan（x / 2 + pi / 4））^ 2 = tan ^ 2（x / 2 + pi / 4）T公式这个方程：sin 阅读更多 »

在下面验证：（1-sin2x）/（cos2x）=（sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx）/（cos2x）[As.color（棕色）（sin2x = 2sinxcosxandsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1） ] =（cosx-sinx）^ 2 /（cos ^ 2x-sin ^ 2x）[As，color（blue）（cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x）] =（cancel（（cosx-sinx））（cosx -sinx））/（cancel（（cosx-sinx））（cosx + sinx））=（cancelsinx（cosx / sinx-1））/（cancelsinx（cosx / sinx + 1））=（cotx-1）/（ cotx + 1）[验证。] 阅读更多 »

见左下方：= csc ^ 4 theta - cot ^ 4 theta = 1 / sin ^ 4 theta - cos ^ 4 theta / sin ^ 4 theta =（1-cos ^ 4 theta）/ sin ^ 4 theta =（（1 + cos ^ 2 theta）（1-cos ^ 2 theta））/ sin ^ 4 theta =（（1 + cos ^ 2 theta）sin ^ 2 theta）/ sin ^ 4 theta =（1 + cos ^ 2 theta）/ sin ^ 2 theta = 1 / sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta + cot ^ 2 theta ---> cot ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1 = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 = 2csc ^ 2 theta -1 =右侧 阅读更多 »

见下面使用定义cosh x =（e ^ x + e ^ -x）/ 2和sinh x =（e ^ xe ^ -x）/ 2左侧：[（e ^ x + e ^ -x）/ 2 +（e ^ xe ^ -x）/ 2] ^ n = [（e ^ x + e ^ -x + e ^ xe ^ -x）/ 2] ^ n = [（2e ^ x）/ 2] ^ n = e ^（xn）右侧：=（e ^（nx）+ e ^（ - nx））/ 2 +（e ^（nx）-e ^（ - nx））/ 2 =（e ^（nx） + e ^（ - nx）+ e ^（nx）-e ^（ - nx））/ 2 =（2e ^（nx））/ 2 = e ^（nx）=左侧：。 LHS = RHS 阅读更多 »

Pi加上其他解决方案。你需要将涉及括号内的 sin的表达式转换成一个涉及 cos的表达式，因为 arccos（ cos x）= x。总是有几种方法来操纵trig函数，但是将一个涉及正弦的表达式转换为余弦函数的最直接的方法之一就是使用它们是相同功能的事实，它只是移位了90 ^ o或pi / 2弧度，召回 sin（x）= cos（pi / 2 - x）。所以我们用 cos（pi / 2- {3 pi} / 2）或= cos（ - {2pi} / 2）= cos（-pi）替换 sin（{3 pi} / 2） arccos（ sin（{3 pi} / 2））= arccos（ cos（ - pi））= - pi。对涉及反向三角函数的许多表达式的多个解决方案存在奇怪的问题。最明显的是cos（x）= cos（-x），所以你可以用 cos（pi）替换 cos（-pi）并用 arccos（ sin（{3 pi}）重复上面的结果/ 2））= pi。为什么？由于余弦函数的周期性具有cos（pi）= cos（2pi * k + pi），所以还有更多的答案！它们的无穷大， pm（2 * k + 1）pi，pi的正或负奇数倍。这里真正的问题是反余弦，余弦是一个具有多个y值的函数，所以当你反转它时你实际得到无数个可能的答案，当我们使用它时，我们将值限制为一个pi大小的窗口，0 < = x <= pi是一个典型的（计算器经常使用这个）。其他人使用 - pi 阅读更多 »

见下面使用属性：cos2A = 2cos ^ 2A-1右手边：=（1 + cos4A）/ 2 =（1 + cos2（2A））/ 2 =（1+（2cos ^ 2（2A）-1）） / 2 =（1-1 + 2cos ^ 2（2A））/ 2 =（cancel1-cancel1 + 2cos ^ 2（2A））/ 2 =（2cos ^ 2（2A））/ 2 =（cancel2cos ^ 2（2A ））/ cancel2 = cos ^ 2（2A）=左手侧 阅读更多 »

1 / {2 sin ^ 2（x）}有用的Trig ID函数的定义csc（x）= 1 / sin（x）tan（x）= sin（x）/ cos（x）角度和的总和sin（x + y）= sin（x）cos（y）+ cos（x）sin（y）它给出双重众所周知的双角公式sin（2x）= 2 sin（x）cos（x）我们从我们的ID，sub开始在基本定义中并使用一些分数规则来获得以下内容。 csc（2x）/ tan（x）= {1 / sin（2x）} / {sin（x）/ cos（x）} = 1 / sin（2x）cos（x）/ sin（x）我们取代罪（ 2x）与2 sin（x）cos（x）= 1 / {2 sin（x）cos（x）} cos（x）/ sin（x）余弦的取消= 1 / {2 sin（x）} 1 / sin（x）离开我们= 1 / {2 sin ^ 2（x）} 阅读更多 »

90 ^ ox = cos ^ -1（0）= 90 ^ o使用余弦图，x也可以= 270 ^ o，450 ^ o，810 ^ o，-90 ^ o，-270 ^ o，-450 ^ o ，-810 ^ o等 阅读更多 »

2 sqrt（6）（sqrt（3）-1）假设与A，B和C侧相反的角度分别为/ _A，/ _B和/ _C。然后/ _C = pi / 3和/ _A = pi / 12使用正弦规则（Sin / _A）/ A =（Sin / _B）/ B =（Sin / _C）/ C我们有，（Sin / _A）/ A =（Sin / _C）/ C（Sin（pi / 12））/ A =（Sin（pi / 3））/ 12 A =（sqrt（3）-1）/（2 sqrt（2））* 12 * 1 /（sqrt3 / 2）或，A = 2 sqrt（6）（sqrt（3）-1）或，A ~~ 3.586 阅读更多 »

Tan ^ -1（1）= 45 ^ @tan ^ -1（1）= 45 ^ @让我们称这个角度为alpha。然后，您可以通过以下方式生成更多解法：（180 + alpha）或（180-alpha）例如，x = 225 ^ @，405 ^ @， - 135 ^ @（） 阅读更多 »

30.43我认为考虑问题的最简单方法是绘制图表。可以使用axxbxxsinc计算三角形的面积。要计算角度C，请使用三角形中的角度加起来为180 @或pi的事实。因此，角度C为（5pi）/ 12我将其添加到绿色图中。现在我们可以计算出面积。 1 / 2xx7xx9xxsin（（5pi）/ 12）= 30.43单位平方 阅读更多 »

“解决方案集”= {2kpi} uu {kpi + pi / 4}，ZZ中的k。鉴于此，sinx-cosx-tanx = -1。 ：。的SiN x-cosx-的SiNx / cosx + 1 = 0。 ：。 （sinx的-cosx） - （sinx的/ cosx-1）= 0。 ：。 （sinx的-cosx） - （sinx的-cosx）/ cosx = 0。 ：。 （sinx的-cosx）cosx-（sinx的-cosx）= 0。 ：。 （sinx的-cosx）（cosx-1）= 0。 ：。 sinx = cosx或cosx = 1。 “案例1：”sinx = cosx。注意到cosx！= 0，因为，“如果不是这样;”tanx“变为”未定义。因此，除以cosx！= 0，sinx / cosx = 1，或tanx = 1。 ：。坦= TAN（PI / 4）。 ：。 x = kpi + pi / 4，ZZ中的k，“在这种情况下”。 “案例2：”cosx = 1。 “在这种情况下，”cosx = 1 = cos0，:. ZZ中x = 2kpi + -0，k。总而言之，我们有“解决方案集”= {2kpi} uu {kpi + pi / 4}，ZZ中的k。 阅读更多 »

极坐标形式：（3.6，-56.3）极坐标格式：（r，theta）r = sqrt（x ^ 2 + y ^ 2 theta = tan ^ -1（y / x）从笛卡儿坐标时选择两个公式 - > Polar sqrt （2 ^ 2 +（ - 3）^ 2）= sqrt（13）= 3.6 theta = tan ^ -1（（-3）/ 2）~~ - “0.98弧度”因此我们的回答：极坐标格式（2 ，-3）笛卡儿：（3.6,0.98） 阅读更多 »

Pi / 2和（3pi）/ 2我们可以将此等式分解为：cos（x）（3cos（x）+5）= 0 cosx = 0或cosx = -5 / 3 x = cos ^ -1（0） = pi / 2,2pi-pi / 2; pi / 2，（3pi）/ 2或x = cos ^ -1（-5/3）=“undefined”，abs（cos ^ -1（x））<= 1因此，唯一的解决方案是pi / 2和（3pi）/ 2 阅读更多 »

-sqrt（3）/ 2 sin（ - （8 * pi）/ 12）= sin（ - 120°）= - sin（120°）= - sin（180° - 60°）= - sin（60°）= -sqrt（3）/ 2 阅读更多 »

Y =（3/4）（2-x ^ 2）。回想一下身份：sin ^ 2theta =（1-cos2theta）/ 2。因此，y = 3sin ^ 2theta =（3/2）（1-cos2theta）...............（1）但是，给出x = sqrt（2cos2theta），所以x ^ 2/2 = cos2theta。现在，将cos2theta的这个值放在（1）中，我们得到，y =（3/2）（1-x ^ 2/2）=（3/4）（2-x ^ 2）。 阅读更多 »

“范围是”[3/4,3]。 “最大的值是3，这是if”“”cos（x）= -1 => x =（2k + 1）* pi“”=> cos ^ 2（x）= 1“所以我们有1 + 1 + 1 = 3“。 “（这是可能的最大值，因为”-1 <= cos（x）<= 1）。 “最小的价值更难以找到。” “我们采用衍生工具来找到最小值。” - 2 cos（x）sin（x）+ sin（x）= 0 => sin（x）（1 - 2 cos（x））= 0 => sin（x）= 0“或”cos（x）= 1/2“if”cos（x）= 1/2 => x = pm pi / 3 + 2 k pi => cos ^ 2（x） - cos（x）+ 1 = 1/4 - 1/2 + 1 = 3/4“这是最小值。” 阅读更多 »

X分量是1.55 y分量是5.80矢量的分量是矢量在x方向（即x分量或水平分量）和y方向（y分量或垂直分量）投影（即点）的量。如果您给出的坐标是笛卡尔坐标而不是极坐标，那么您将能够直接从坐标读取原点和点之间的矢量分量，因为他们有形式（x，y）。因此，只需转换为笛卡尔坐标并读取x和y分量。从极坐标到笛卡尔坐标变换的方程是：x = r cos（ theta）和y = r sin（ theta）你给出的极坐标符号的形式是（r， theta） ）=（ - 6， frac {17 pi} {12}）。因此，将r = -6和 theta = frac {17 pi} {12}替换为x和y的等式。 x = -6 cos（ frac {17 pi} {12}）x =（-6）（ - 0.25882）x = 1.5529 x 约1.55 y = -6 sin（ frac {17 pi} {12} ）y =（ - 6）（ - 0.96593）y = 5.7956 y 约5.80因此该点的坐标为（1.55,5.80）。向量的另一端在原点，因此有坐标（0,0）。因此，它在x方向上所覆盖的距离是1.55-0 = 1.55，并且它在y方向上所覆盖的距离是5.80-0 = 5.80。 x分量为1.55，y分量为5.80。我强烈建议您查看此页面以查找向量的组件。它与极地和笛卡尔坐标一起工作，就像你在这里所做的那样，并且有一些图表可以使这个过程有意义。 （有许多类似的工作示例 阅读更多 »

两点之间的距离约为1.18个单位。您可以使用毕达哥拉斯定理找到两点之间的距离c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2，其中c是点之间的距离（这是您正在寻找的），a是点之间的距离在x方向上，b是y方向上的点之间的距离。要找到x和y方向上的点之间的距离，首先将形式为（r， theta）的极坐标转换为笛卡尔坐标。在极坐标和笛卡尔坐标之间变换的方程是：x = r cos theta y = r sin theta转换第一个点x = 3 cos（ frac {5 pi} {12}）x = 0.77646 y = 3 sin（ frac {5 pi} {12}）y = 2.8978第一点的笛卡尔坐标：（0.776,2.90）转换第二个点x = -2 cos（ frac {3 pi} {2} ）x = 0 y = -2 sin（ frac {3 pi} {2}）y = 2第一点的笛卡尔坐标：（0,2）因此计算x方向的距离为0.776-0 = 0.776计算b y方向上的距离因此是2.90-2 = 0.90计算c两点之间的距离因此是c，其中c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 c ^ 2 = 0.776 ^ 2 + 0.9 ^ 2 c ^ 2 = 1.4122 c = 1.1884 c 约1.18两点之间的距离约为1.18个单位。关于此页面中间的图表，在“使用组件添加矢量”一节中，可能有助于理解刚刚执行的过程。 阅读更多 »

X = npi，2npi + - （pi / 4）和2npi + - （（3pi）/ 4）其中ZZ中的n rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx（2cos ^ 2x-1）= 0 rarrrarrsinx * （sqrt2cosx + 1）*（sqrt2cosx-1）= 0当sinx = 0时rarrx = npi当sqrt2cosx + 1 = 0时rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos（（3pi）/ 4）rarrx = 2npi + - （（3pi）/ 4）当sqrt2cosx-1 = 0时rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos（pi / 4）rarrx = 2npi + - （pi / 4） 阅读更多 »

R = - （sintheta）/（sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta）重写为：y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y代入：x = rcostheta y = rsintheta（rsintheta）^ 2 + 3（ rcostheta）^ 2 +（rcostheta）（rsintheta）= - rsintheta r ^ 2（sintheta）^ 2 + 3r ^ 2（costheta）^ 2 + r ^ 2（costhetasintheta）= - rsintheta用rr（sintheta）划分双方^ 2 + 3r（costheta）^ 2 + r（costhetasintheta）= - sintheta Factorise out r：r（sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta）= - sintheta使r成为主题：r = - （sintheta）/（sin ^的2θ+ 3cos ^的2θ+ costhetasintheta） 阅读更多 »

我更喜欢几何证明。见下文。如果你正在寻找一个严格的证据，我很抱歉 - 我不擅长那些。我相信像George C.这样的另一个苏格拉底派的贡献者可以做一些比我更坚固的事情;我只想说明为什么这个身份有效。看看下面的图表：它是一个通用的直角三角形，具有90°角，如小盒子和锐角a所示。我们知道直角三角形和一般三角形的角度必须加到180 ^ o，所以如果我们的角度为90，角度为a，我们的另一个角度必须是90-a：（a）+（ 90-a）+（90）= 180 180 = 180我们可以看到三角形中的角度确实增加到了180，所以我们在正确的轨道上。现在，让我们在三角形上添加一些边长变量。变量s代表斜边，l代表长度，h代表高度。我们现在可以从多汁的部分开始：证据。注意，sina，定义为相反（h）除以斜边（s），等于图中的h / s：sina = h / s还注意顶角的余弦90-a等于相邻边（h）除以斜边：cos（90-a）= h / s因此，如果sina = h / s，并且cos（90-a）= h / s ...那么sina必须等于cos（90 -一个）！ sina = cos（90-a）繁荣，证明完成。 阅读更多 »

（4sqrt 2）/ 9。第一象限theta = sin ^（ - 1）（1/3）= 19.47 ^ o，差不多。因此，2theta也在第一象限，因此，sin 2theta> 0。现在，sin 2theta = 2 sin thetacosθ= 2（1/3）（sqrt（1-（1/3）^ 2））=（4sqrt 2）/ 9。如果θ在第二象限中为（180 ^ o-theta），其中sin为sinθ= 1/3，并且cosθ<0。这里，sin2θ= - （4 sqrt2）/ 9。 阅读更多 »

请看下面的证据我们需要sin（a + b）= sinacosb + sinbcosa cos（ab）= cosacosb + sinasinb因此，LHS = sin（theta + phi）/ cos（the-phi）=（sinthetacosphi + costhetasinphi）/（ costhetacosphi + sinthetasinphi）除以所有术语bycosthetacosphi =（（sinthetacosphi）/（costhetacosphi）+（costhetasinphi）/（costhetacosphi））/（（costhetacosphi）/（costhetacosphi）+（sinthetasinphi）/（costhetacosphi））=（sintheta / costheta + sinphi / cosphi）/（1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi）=（tantheta + tanphi）/（1 + tanthetatanphi）= RHS QED 阅读更多 »

使用一些触发身份和大量简化。见下文。在处理像cos3x这样的东西时，它有助于将其简化为单位x的三角函数;即cosx或cos ^ 3x之类的东西。我们可以使用余弦的和数来完成这个：cos（alpha + beta）= cosalphacosbeta-sinalphasinbeta因此，因为cos3x = cos（2x + x），我们得到：cos（2x + x）= cos2xcosx-sin2xsinx =（cos ^ 2x-sin ^ 2x）（cosx） - （2sinxcosx）（sinx）现在我们可以用上面的表达式替换cos3x：（cos3x）/ cosx = 1-4sin ^ 2x（（cos ^ 2x-sin ^ 2x）（cosx ） - （2sinxcosx）（sinx））/ cosx = 1-4sin ^ 2x我们可以将这个较大的分数分成两个较小的分数:(（cos ^ 2x-sin ^ 2x）（cosx））/ cosx - （（2sinxcosx） （sinx））/ cosx = 1-4sin ^ 2x注意余弦如何抵消：（（cos ^ 2x-sin ^ 2x）cancel（cosx））/ cancel（cosx） - （（2sinxcancel（cosx））（sinx）） / cancelcosx = 1-4sin ^ 2x - > cos ^ 2x-sin ^ 2x-2sin ^ 2x = 1-4sin ^ 2x现在将sin 阅读更多 »

请参阅解释中的证明。我们使用公式：cos（A + B）= cosAcosB-sinASinB。设A = B = x，得到，cos（x + x）= cosx * cosx-sinx * sinx :. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x，或者，sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x。因此，证明。有用吗？享受数学。！ 阅读更多 »

证据有点长，但可以管理。见下文。当试图证明涉及分数的三角形身份时，首先添加分数总是一个好主意：sint /（1-cost）+（1 + cost）/ sint =（2（1 + cost））/ sint - > sint / （1成本）sint / sint +（1 +成本）/ sint（1成本）/（1成本）=（2（1 +成本））/ sint - > sin ^ 2t /（（1成本）（ sint））+（（1 +成本）（1成本））/（（1成本）（sint））=（2（1 +成本））/ sint - >（sin ^ 2t +（1 +成本）（ 1成本））/（（1成本）（sint））=（2（1 +成本））/ sint表达式（1 +成本）（1成本）实际上是伪装中的正方形差异：（a + b）（ab）= a ^ 2-b ^ 2 a = 1且b =成本。它的评估结果为（1）^ 2-（成本）^ 2 = 1-cos ^ 2t。我们可以用1-cos ^ 2t进一步发展。回想一下基本的毕达哥拉斯同一性：cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1从两边减去cos ^ 2x，我们看到：sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x因为x只是一个占位变量，我们可以说sin ^ 2t = 1-COS ^2吨。因此，（1 +成本）（1成本）变为sin ^ 2t：（sin ^ 2t + sin ^ 2t）/（（1-cost）（sint））=（2（1 + cost） 阅读更多 »

做一些共轭乘法，利用trig标识，并简化。见下文。回想一下毕达哥拉斯身份罪^ 2x + cos ^ 2x = 1。将两边除以cos ^ 2x :( sin ^ 2x + cos ^ 2x）/ cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x - > tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x我们将利用这个重要的身份。让我们关注这个表达式：secx + 1请注意，这相当于（secx + 1）/ 1。将顶部和底部乘以secx-1（此技术称为共轭乘法）:( secx + 1）/ 1 *（secx-1）/（secx-1） - >（（secx + 1）（secx-1） ））/（secx-1） - >（sec ^ 2x-1）/（secx-1）从tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x，我们看到tan ^ 2x = sec ^ 2x-1。因此，我们可以用tan ^ 2x替换分子：（tan ^ 2x）/（secx-1）我们现在的问题是：（tan ^ 2x）/（secx-1）+（1-tan ^ 2x）/（secx -1）= cosx /（1-cosx）我们有一个共同的分母，所以我们可以在左侧添加分数：（tan ^ 2x）/（secx-1）+（1-tan ^ 2x）/（ secx-1）= cosx /（1-cosx） - >（tan ^ 2x + 1-tan ^ 2x）/（secx-1）= cosx /（1-cosx）切线取消: 阅读更多 »

新时期是2/3 pi。两个基本触发函数sin（x）和cos（x）的周期是2pi。将输入变量乘以常量会产生拉伸或收缩周期的效果。如果常数c> 1则延长周期，如果c <1则则收缩周期。通过求解等式，我们可以看到对周期T做了哪些改变：cT = 2pi我们在这里做的是检查新的数字T将有效地输入旧的周期2pi到函数中常数。所以对于我们的数量：3T = 2pi T = 2/3 pi 阅读更多 »

使用正弦和单位圆的双角度同一性来找到θ= -pi / 2，pi / 6，pi / 2，（5pi）/ 6和（3pi）/ 2的解。首先，我们使用重要的身份sin2theta = 2sinthetacostheta：sin2theta-costheta = 0 - > 2sinthetacostheta-costheta = 0现在我们可以分解costheta：2sinthetacostheta-costheta = 0 - > costheta（2sintheta-1）= 0并使用零产品属性，我们得到的解决方案：costheta = 0“和”2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2那么，什么时间-pi / 2 <= theta <=（3pi）/ 2时costheta = 0？通过使用单位圆和余弦函数的属性可以找到解：cos（-theta）= costheta如果theta = pi / 2，则：cos（-pi / 2）= cos（pi / 2）来自单位圆，我们知道cos（pi / 2）= 0，这也意味着cos（-pi / 2）= 0;所以两个解决方案是-pi / 2和pi / 2。另外，单位圆告诉我们cos（（3pi）/ 2）= 0，所以我们在那里有另一种解决方案。现在，在sintheta = 1/2。同样，我们需要单位圆来找到我们的解决方案。我们从单位圆知道sin（pi / 6）= 1/2 阅读更多 »