问题#82567

问题#82567
Anonim

回答:

#cos((2pi)/ 9)+ isin((2pi)/ 9)#, #cos((8pi)/ 9)+ isin((8pi)/ 9)#

#cos((14pi)/ 9)+ isin((14pi)/ 9)#,

说明:

首先要做的是将数字放在 #的RhoE ^(thetai)#

#RHO = SQRT((1/2)^ 2 +(SQRT(3)/ 2)^ 2)= SQRT(1/4 + 3/4)= 1#

#THETA =反正切((SQRT(3)/ 2)/( - 1/2))=反正切(-sqrt(3))= - PI / 3 + KPI#。我们选择吧 #(2PI)/ 3#因为我们处于第二象限。注意那个 #-pi / 3# 是在第四象限,这是错误的。

你的号码现在是:

#1E ^((2pii)/ 3)#

现在根源是:

#root(3)(1)e ^(((2kpi +(2pi)/ 3)i)/ 3),ZZ中的k#

#= e ^(((((6kpi + 2pi)i)/ 9),ZZ中的k#

所以你可以选择k = 0,1,2并获得:

#E ^((2pii)/ 9#, #E ^((8kpii)/ 9##E ^((14kpii)/ 9#

要么 #cos((2pi)/ 9)+ isin((2pi)/ 9)#, #cos((8pi)/ 9)+ isin((8pi)/ 9)#

#cos((14pi)/ 9)+ isin((14pi)/ 9)#.

对我来说,这是一个死胡同,因为我无法计算倍数的三角函数 #PI / 9#。我们必须依靠计算器:

#0.7660 + 0.6428i#

#-0.9397 + 0.3420i#

#0.1736-0.9848i#