首先，我们必须将这两个数字转换为三角形。
如果 #（A + IB）# 是一个复数， #U# 是它的规模和 #α# 是它的角度 #（A + IB）# 以三角形式写成 #U（cosalpha + isinalpha）#.
复数的大小 #（A + IB）# 是（谁）给的#sqrt（A ^ 2 + B ^ 2）# 它的角度由下式给出 #黄褐色^ -1（B / A）#
让 #R· 是的 #（4 + 6I）# 和 ##THETA 是它的角度。
的大小 #（4 + 6I）= SQRT（4 ^ 2 + 6 ^ 2）= SQRT（16 + 36）= sqrt52 = 2sqrt13 = R#
角度 #（4 + 6I）=谈^ -1（6/4）=黄褐色^ -1（3/2）= THETA#
#implies（4 + 6i）= r（Costheta + isintheta）#
让 #小号# 是的 #（3 + 7I）# 和 ##披 是它的角度。
的大小 #（3 + 7I）= SQRT（3 ^ 2 + 7 ^ 2）= SQRT（9 + 49）= sqrt58 = S#
角度 #（3 + 7I）=谈^ -1（7/3）=披#
#implies（3 + 7i）= s（Cosphi + isinphi）#
现在，
#（4 + 6I）（3 + 7I）#
#= R（Costheta + isintheta）* S（Cosphi中+ isinphi）#
#= RS（costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + I ^ 2sinthetasinphi）#
#= RS（costhetacosphi-sinthetasinphi）+ I（sinthetacosphi + costhetasinphi）#
#= RS（COS（希塔+ PHI）+ ISIN（希塔+ PHI））#
在这里，我们将所有东西都存在但如果在这里直接替换这些值，那么这个词对于查找来说将是混乱的 #theta + phi# 所以我们先来了解一下 #THETA +披#.
#THETA +披=黄褐色^ -1（3/2）+黄褐色^ -1（7/3）#
我们知道：
#黄褐色^ -1（A）+黄褐色^ -1（B）=黄褐色^ -1（（A + B）/（1-AB））#
#implies tan ^ -1（3/2）+ tan ^ -1（7/3）= tan ^ -1（（（3/2）+（7/3））/（1-（3/2）（ 7/3）））=黄褐色^ -1（（9 + 14）/（6-21））#
#=黄褐色^ -1（（23）/（ - 15））=黄褐色^ -1（-23/15）#
#implies theta + phi = tan ^ -1（-23/15）#
#rs（COS（希塔+ PHI）+ ISIN（希塔+ PHI））#
#= 2sqrt13sqrt58（cos（tan ^ -1（-23/15））+ isin（tan ^ -1（-23/15）））#
#= 2sqrt（754）（cos（tan ^ -1（-23/15））+ isin（tan ^ -1（-23/15）））#
这是你的最终答案。
您也可以通过其他方法来完成。
首先将复数乘以然后将其改为三角形，这比这更容易。
#（4 + 6I）（3 + 7I）= 12 + 28I + 18I + 42I ^ 2 = 12 + 46I-42 = -30 + 46I#
现在改变 #-30 + 46I# 以三角形式。
的大小 #-30 + 46I = SQRT（（ - 30）^ 2 +（46）^ 2）= SQRT（900 + 2116）= sqrt3016 = 2sqrt754#
角度 #-30 + 46I =黄褐色^ -1（46 / -30）=黄褐色^ -1（-23/15）#
#implies -30 + 46i = 2sqrt754（cos（tan ^ -1（-23/15））+ isin（tan ^ -1（-23/15）））#
