三角

192pi罪恶期（t / 32） - > 64pi期间cos（t / 12） - > 24pi期间f（t） - >最小公倍数64pi和24pi ---> 192pi 64pi ... x ...（3）---> 192pi 24pi ... x ...（8）---> 192 pi 阅读更多 »

64pi sin kt和cos kt的周期是2pi $。 sin（t / 32）和cos（t / 16）的不同时期分别为64pi和32pi。因此，总和的复合周期是这两个周期的LCM = 64pi。 f（t + 64pi）= sin（（t + 64pi）/ 32）+ cos（（t + 64pi）/ 16）= sin（t / 32 + 2pi）+ cos（t / 16 + 4pi）-sin（t / 32）+ cos（t / 16）= f（t）# 阅读更多 »

1344pi sin的周期（t / 32） - > 64pi cos的周期（t / 21） - > 42pi找到64pi和42pi的最小倍数素数 - > 64 = 2.2.4.4 42 = 2.3.7 64pi .. .x（21）...... - > 1344pi 42pi .... x（32）.. - > 1344pi期间f（t） - > 1344pi 阅读更多 »

576pi ~~ 1809.557 * sin（t / 32）的周期是32 * 2pi = 64pi cos（t / 36）的周期是36 * 2pi = 72pi 64pi和72pi的最小公倍数是576pi，所以这是期间的总和。 graph {sin（x / 32）+ cos（x / 36）[ - 2000,2000，-2.5,2.5]} 阅读更多 »

64pi sin kt和cos kt的周期为2pi / k。这里，振荡sin（t / 32）和cos（t / 8）的单独周期分别为64pi和16pi。第一个是第二个四倍。因此，很容易，复合振荡f（t）的周期是64pi看看它是如何工作的。 f（t + 64pi）= sin（t / 32 + 3pi）+ cos（t / 8 + 8pi）= sin（t / 32）+ cos（t / 8）= f（t）。 ， 阅读更多 »

360pi罪恶期（t / 36）---> 36（2pi）= 72pi期间cos（t / 15）---> 15（2pi）= 30pi f（t）期间是72pi和30pi的最小倍数它是360pi 72pi x（5）---> 360 pi 30pi x（12）---> 360pi 阅读更多 »

T = 504pi首先，我们知道sin（x）和cos（x）的周期为2pi。由此，我们可以推断sin（x / k）的周期为k * 2pi：你可以认为x / k是一个以x / k速度运行的变量。因此，例如，x / 2以x的速度的一半运行，并且需要4p i来获得一个周期，而不是2pi。在你的情况下，sin（t / 36）的周期为72pi，而cos（t / 42）的周期为84pi。您的全局函数是两个周期函数的总和。根据定义，f（x）是周期性的周期T，如果T是最小的数，使得f（x + T）= f（x），在你的情况下，这转化为sin（t / 36 + T）+ cos（ t / 42 + T）= sin（t / 36）+ cos（t / 42）从这里，你可以看到f（x）的周期不能是72pi也不是84pi，因为这两个术语中只有一个会整个转弯，而另一个将采取不同的价值。由于我们需要两个术语进行整回，我们需要在两个时期之间采用最小公倍数：lcm（72pi，84pi）= 504pi 阅读更多 »

周期= 8pi逐步说明如下。 sin（Bx）的周期由（2pi）/ B f（t）= sin（t / 4）f（t）= sin（1 / 4t）给出与sin（Bx）比较我们可以看到B = 1/4周期是（2pi）/ B这里我们得到周期=（2pi）/（1/4）周期= 8pi 阅读更多 »

528pi罪恶期（t / 44） - > 88pi期间cos（（7t）/ 24） - >（48pi）/ 7找到最小公倍数88pi和（48pi）/ 7 88pi ... x（6 ）... - > 528pi（48pi）/ 7 ... x（7）（11）... - > 528pi f（t）期 - > 528pi 阅读更多 »

24pi sin kt和cos kt的周期都是（2pi）/ k。对于由sin（t / 4）和cos（t / 12）给出的单独振荡，周期分别为8pi和24pi。所以。对于由sin（t / 4）+ cos（t / 12）给出的复合振荡，周期是LCM = 24pi。通常，如果单独的周期是P_1和P_2，则对于最小正整数对[m，n]，复合振荡的周期是从mP_1 = nP_2。这里，P_1 = 8pi，P_2 = 24pi。所以，m = 3且n = 1。 阅读更多 »

周期= 42pi p_1 =（2pi）/（1/7）= 14pi p_2 =（2pi）/（1/21）= 42pi总和的周期是lcm（14pi，42pi）= 42pi 阅读更多 »

周期= pi f（x）= y = 0.5 sin x cos xy =（1/2）（2sin x cos x）/ 2 y =（1/4）sin 2x它的形式为y = a sin（bx + c ）+ d其中，a = 1/4，b = 2，c = d = 0幅度= a =（1/4）周期=（2pi）/ | b | =（2pi）/ 2 = pi图{0.5（sin（x）cos（x））[ - 10，10，-5,5]} 阅读更多 »

The Prin。珠三角。给定乐趣。是4pi。设f（x）= sin3x + sin（x / 2）= g（x）+ h（x）。我们知道罪恶的主要时期。是2pi。这意味着，AA theta，sin（theta + 2pi）= sintheta rArr sin3x = sin（3x + 2pi）= sin（3（x + 2pi / 3））rArr g（x）= g（x + 2pi / 3） 。因此，首席执行官。珠三角。有趣的。 g是2pi / 3 = p_1，比方说。同样，我们可以证明，Prin。珠三角。乐趣h是（2pi）/（1/2）= 4pi = p_2，比方说。这里应该注意，为了一个有趣的。 F = G + H，其中，G和H是周期性的。与Prin。泄压装置。 P_1和P_2，相反，它根本不是必需的乐趣。 F是定期的。然而，F将是如此，与Prin。珠三角。 p，如果我们能在NN中找到l，m，那么l * P_1 = m * P_2 = p。所以，让我们假设，在我们的例子中，对于NN中的一些l，m，l * p_1 = m * p_2 = p .............（1）rArr l *（2pi） / 3 = m * 4pi rArr l = 6m因此，通过取l = 6和m = 1，我们得到，从（1），6 *（2pi / 3）= 1 *（4pi）= p = 4pi因此，首席执行官。珠三角。给定乐趣。是4pi。 阅读更多 »

Period = 72 ^ @正弦函数的一般公式为：f（x）= asin [k（xd）] + c其中：| a | =幅度| k | =水平拉伸/压缩或360 ^ @ /“周期“d =相移c =垂直平移在这种情况下，k的值为5.要找到周期，请使用公式，k = 360 ^ @ /”period“：k = 360 ^ @ /”period“5 = 360 ^ @ /“句号”5 *“句号”= 360 ^ @“句号”= 360 ^ @ / 5“句号”= 72 ^ @ :.，句号为72 ^ @。 阅读更多 »

（pi）/ 2为了找到函数的周期，我们可以使用周期表示为（2pi）/ | b |的事实，其中b是函数cos（x）内x项上的系数，即COS（BX）。在这种情况下，我们有y = acos（bx-c）+ d，其中a，c和d都是0，所以我们的方程变为y = cos（4x） - > b = 4，因此函数的周期是（2pi）/（4）=（pi）/ 2 阅读更多 »

在形式为y = asin（b（x-c））+ d或y = acos（b（x-c））+ d的函数中，通过评估表达式（2pi）/ b给出周期。 y = 3cos（pi（x））period =（2pi）/ pi period = 2因此，期间为2.练习练习：考虑函数y = -3sin（2x - 4）+ 1。确定期间。确定下图的周期，知道它代表正弦函数。祝你好运，希望这有帮助！ 阅读更多 »

给定乐趣的时期。是pi / 2。我们知道主要的余弦乐趣。是2pi。这意味着，在RR中的AA theta，cos（theta + 2pi）= costheta .......（1）设y = f（x）= 3cos4x但是，通过（1），cos4x = cos（4x + 2pi） ）:. f（x）= 3cos4x = 3cos（4x + 2pi）= 3cos {4（x + pi / 2）} = f（x + pi / 2），即f（x）= f（x + pi / 2） 。这表明给定fun.f的周期是pi / 2。 阅读更多 »

（sec ^ 2（x）-1）/ sin ^ 2（x）= sec ^ 2（x）首先，将所有三角函数转换为sin（x）和cos（x）:( sec ^ 2（x） -1）/ sin ^ 2（x）=（1 / cos ^ 2（x）-1）/ sin ^ 2（x）=（（1-cos ^ 2（x））/ cos ^ 2（x）） / sin ^ 2（x）使用身份sin ^ 2（x）+ cos ^ 2（x）= 1：=（sin ^ 2（x）/ cos ^ 2（x））/ sin ^ 2（x）取消在分子和分母中出现的sin ^ 2（x）：= 1 / cos ^ 2（x）= sec ^ 2（x） 阅读更多 »

期间是：T = 2 / 5pi。周期函数的周期由函数的周期给出，除以x变量的倍数。 y = f（kx）rArrT_（fun）= T_（f）/ k因此，例如：y = sin3xrArrT_（fun）= T_（sin）/ 3 =（2pi）/ 3 y = cos（x / 4）rArrT_ （乐趣）= T_（cos）/（1/4）=（2pi）/（1/4）= 8pi y = tan5xrArrT_（fun）= T_（tan）/ 5 = pi / 5。在我们的例子中：T_（有趣）= T_（sin）/ 5 =（2pi）/ 5。 2只改变幅度，从[-1,1]变为[-5,5]。 阅读更多 »

3：pi / 3我们有：sum_（n = 0）^ oosin ^ n（θ）= 2sqrt（3）+4 sum_（n = 0）^ oo（sin（theta））^ n = 2sqrt（3）+ 4我们可以尝试这些值中的每一个，看看哪个给出2sqrt3 + 4 f（r）= sum_（n = 0）^ oor ^ n = 1 /（1-r）f（（3pi）/ 4） - = f （pi / 4）= 1 /（1-sin（pi / 4））= 2 + sqrt2 f（pi / 6）= 1 /（1-sin（pi / 6））= 2 f（pi / 3）= 1 /（1-sin（pi / 3））= 2sqrt3 + 4 pi / 3- = 3 阅读更多 »

“相移”= + 50 ^ @，“垂直移位”= + 3标准形式的颜色（蓝色）“正弦函数”是。颜色（红色）（条形（ul（|颜色（白色）（2/2）颜色（黑色）（y = asin（bx + c）+ d）颜色（白色）（2/2）|）））“其中幅度“= | a |，”周期“= 360 ^ @ / b”相移“= -c / b”和垂直位移“= d”这里“a = 1，b = 1，c = -50 ^ @”和“d = + 3 rArr”相移“= - （ - 50 ^ @）/ 1 = + 50 ^ @ rarr”右移“”和垂直位移“= + 3uarr 阅读更多 »

“相移”= -50 ^ @“垂直移位”= -10“正弦函数的标准形式是”颜色（红色）（条形（ul（|颜色（白色）（2/2）颜色（黑色）（ y = asin（bx + c）+ d）颜色（白色）（2/2）|）））“幅度”= | a |，“周期”= 360 ^ @ / b“相移”= -c / b ，“垂直移位”= d“这里”a = 2，b = 1，c = 50 ^ @，d = -10 rArr“相移”= -50 ^ @，“垂直移位”= -10 阅读更多 »

见下文。我们可以用以下形式表示三角函数：y = asin（bx + c）+ d其中：颜色（白色）（8）bbacolor（白色）（88）=“幅度”bb（（2pi）/ b）颜色（白色）（8）=“周期”（注bb（2pi）是正弦函数的正常周期）bb（（ - c）/ b）颜色（白色）（8）=“相移”颜色（白色）（8）bbdcolor（白色）（888）=“垂直移位”来自例子：y = sin（x +（2pi）/ 3）+5幅度= bba =颜色（蓝色）（1）周期= bb（（ 2pi）/ b）=（2pi）/ 1 =颜色（蓝色）（2pi）相移= bb（（ - c）/ b）=（（ - 2pi）/ 3）/ 1 =颜色（蓝色）（ - （ 2pi）/ 3）垂直移位= bbd =颜色（蓝色）（5）所以y = sin（x +（2pi）/ 3）+ 5color（白色）（88）是颜色（白色）（888）y = sin（x） ）：在正y方向上平移5个单位，并在负x方向上移位（2pi）/ 3个单位。图形： 阅读更多 »

如下。标准形式的正弦函数是y = A sin（Bx - C）+ D给定方程是y = -3 sin（6x + 30 ^ @） - 3 y = -3 sin（6x +（pi / 6）） - 3 A = -3，B = 6，C = - （pi）/ 6，D = -3幅度= | A | = 3“周期”= P =（2pi）/ | B | =（2pi）/ 6 = pi / 3“相移”= -C / B = - （pi / 6）/ 6 = pi / 36，“向右”“垂直移位= D = -3，”3向下“”对于y = sin x fumction“，”Phase Shift“= 0，”Vertical Shift“= 0：相移wrt”y = sin x“是”pi / 3“。 “垂直位移w.r.t.”y = sin x“是”-3“或3个单位”#graph {-3sin（6x + 30） - 3 [-10,10,5，-5,5} 阅读更多 »

X ^ 2 + y ^ 2 = 2x，看起来像：通过插入{（x = rcos theta），（y = rsin theta）：}，=>（rcos theta）^ 2 +（r sin theta）^ 2 = 2rcos theta乘以out> => r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 2rcos theta，通过从左侧分解r ^ 2，=> r ^ 2（cos ^ 2theta + sin ^ 2theta） = 2rcos theta by cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1，=> r ^ 2 = 2rcos theta除以r，=> r = 2cos theta，看起来像：如上所示，x ^ 2 + y ^ 2 = 2x且r = 2cos theta给出了相同的图。我希望这有用。 阅读更多 »

最接近的是-150 ^ circ + 360 ^ circ = 210 ^ circ和-150 ^ circ -360 ^ circ = -510 ^ circ但是还有很多其他的。 “Coterminal” - 我不得不查阅它。它是具有相同trig函数的两个角度的单词。 Coterminal可能是指单位圆圈上的相同位置。这意味着角度相差360 ^圈或2pi弧度的倍数。因此，具有-150 ^ circ的正角度coterminal将是-150 ^ circ + 360 ^ circ = 210 ^ circ。我们可以添加1080 ^ circ = 3次360 ^ circ并获得930 ^ circ，这也是-150 ^ circ的共同点。与-150 ^ circ共同的负角度为-150 ^ circ-360 ^ circ = -510 ^ circ和-150 ^ circ - 36000 ^ circ = -36150 ^ circ。 阅读更多 »

X = pi / 2，（7pi）/ 6，（11pi）/ 6（sinx）^ 2-1 / 2sinx-1/2 = 0 2（sinx）^ 2-sinx-1 = 0（2sinx + 1）（ sinx-1）= 0 2sinx + 1 = 0或sinx-1 = 0 sinx = -1 / 2 x =（7pi）/ 6，（11pi）/ 6 sinx = 1 x = pi / 2 阅读更多 »

Rarrtan ^（ - 1）（cos ^（ - 1）（3/5）+ tan ^（ - 1）（1/4））= 19/8设cos ^（ - 1）（3/5）= x然后rarrsecx = 5/3 rarrtanx = sqrt（sec ^ 2x-1）= sqrt（（5/3）^ 2-1）= sqrt（（5 ^ 2-3 ^ 2）/ 3 ^ 2）= 4/3 rarrx = tan ^（ - 1）（4/3）= cos ^（ - 1）（3/5）现在，使用tan ^（ - 1）（A）+ tan ^（ - 1）（B）= tan ^（ -1）（（A + B）/（1-AB））rarrtan ^（ - 1）（cos ^（ - 1）（3/5）+ tan ^（ - 1）（1/4））= tan ^ （-1）（tan ^（ - 1）（4/3）+ tan ^（ - 1）（1/4））= tan ^（ - 1）（tan ^（ - 1）（（4/3 + 1） / 4）/（1-（4/3）*（1/4））））=（19/12）/（8/12）= 19/8 阅读更多 »

X = pi / 6,5pi / 6 1 / 2sin（x）-1 = 0 2 / 2sin（x）= 1 3 / sin（x）= 1/2 4 / x = pi / 6,5pi / 6 阅读更多 »

29.2假设a表示与角度A相反的一侧而c是与角度C相反的一侧，我们应用正弦规则：sin（A）/ a = sin（C）/ c => c =（asin（C）） / sin（A）=（20 * sin（70））/ sin（40）〜= 29相关提示：角度越大，与其相对的一侧越长。角度C大于角度A，因此我们预测侧面c将比侧面a长。 阅读更多 »

Rarr1 /（cot2x）-1 /（cos2x）=（sinx-cosx）/（sinx + cosx）rarr1 /（cot2x）-1 / cos2x =（sin2x）/（cos2x）-1 /（cos2x）= - （1 -2sinx * cosx）/（cos2x）= - （cos ^ 2x-2cosx * sinx + sin ^ 2x）/（cos2x）= - （cosx-sinx）^ 2 /（（cosx + sinx）（cosx-sinx）= （sinx的-cosx）/（sinx的+ cosx） 阅读更多 »

Sin ^ 8x = 1/128 [35-56cos2x + 28cos4x-8cos6x + cos8x] rarrsin ^ 8x = [（2sin ^ 2x）/ 2] ^ 4 = 1/16 [{1-cos2x} ^ 2] ^ 2 = 1 / 16 [1-2cos2x + cos ^ 2（2x）] ^ 2 = 1/16 [（1-2cos2x）^ 2 + 2 *（1-2cos2x）* cos ^ 2（2x）+（cos ^ 2（2x） ））^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 4cos ^ 2（2x）+ 2cos ^ 2（2x）-4cos ^ 3（2x）+（（2cos ^ 2（2x））/ 2）^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 6cos ^ 2（2x） - （3cos（2x）+ cos6x）+（（1 + cos4x）/ 2）^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 3 * {1 + cos4x} - （3cos（2x）+ cos6x）+（（1 + 2cos4x + cos ^ 2（4x））/ 4）] = 1/16 [1-4cos2x + 3 + 3cos4x-3cos（2x）-cos6x +（ （2 + 4cos4x + 2cos ^ 2（4x））/ 8）] = 1/16 [4-7cos2x + 3cos4x-cos6x +（（2 + 4cos4x + 1 + cos8x）/ 8）] = 1/16 [（4- 7c 阅读更多 »

“见解释”>“使用”颜色（蓝色）“sin的加法公式”•颜色（白色）（x）sin（A + -B）= sinAcosB + -cosAsinB rArrsin（A + B）= sinAcosB + cosAsinB rArrsin（AB ）= sinAcosB-cosAsinB rArrsin（A + B）+ sin（AB）= 2sinAcosB！= 2sinAsinBlarr“检查你的问题” 阅读更多 »

毕达哥拉斯身份cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1我希望这是有帮助的。 阅读更多 »

毕达哥拉斯定理是一个直角三角形的关系。规则规定a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2，其中a和b是相反的和相邻的边，2个边是直角，c是代表斜边，是最长边。三角形。因此，如果你有一个= 6和b = 8，c将等于（6 ^ 2 + 8 ^ 2）^（1/2），（x ^（1/2）意味着平方根），等于10 ，c，斜边。 阅读更多 »

90度= pi / 2弧度弧度是角度的单位度量，其定义为圆弧长度与圆周半径之间的比率。来自维基百科的这张图片解释得非常好：这个gif可以帮助你理解为什么180度的角度转换为pi弧度，360度的角度转换为2pi弧度：话虽如此，我们只需要使用一些比例：直角测量90度，它是180度角的一半。我们已经观察到180度的角度转换为pi弧度，因此90度的角度转换为pi / 2弧度（我们简单地将度数和弧度除以2）。 阅读更多 »

我需要仔细检查。 > 阅读更多 »

-3 <= y <= 3范围是应用域时获得的所有值的列表（所有允许的x值列表）。在等式y = 3cos4x中，数字3将影响范围（对于范围，我们不关心4 - 处理图形重复的频率）。对于y = cosx，范围是-1 <= y <= 1。 3将使最大值和最小值增大三倍，因此范围为：-3 <= y <= 3我们可以在图中看到（两条水平线有助于显示范围的最大值和最小值）：graph {（y-3cos（4x））（y-0x + 3）（y-0x-3）= 0 [-10,10，-5,5]} 阅读更多 »

通过使用三角恒等式：sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1将上述同一性的两边除以sin ^ 2x得到，sin ^ 2x /（sin ^ 2x）+ cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x => 1 + 1 /（sin ^ 2x / cos ^ 2x）= csc ^ 2x => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x => csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x现在，我们能写：tan ^ 2x（csc ^ 2x-1）“”as“”tan ^ 2x（1 / tan ^ 2x），结果是颜色（蓝色）1 阅读更多 »

复数形式的矩形形式以2个实数a和b的形式给出：z = a + jb相同数字的极坐标形式以r（或长度）和参数q（形式为：z = r | _q您可以通过这种方式“看到”图形上的复数：在这种情况下，数字a和b成为表示特殊平面中复数的点的坐标（ Argand-Gauss）在x轴上绘制实部（数字a），在y轴上绘制虚数（b数，与j相关）。在极性形式中，您可以找到相同的点，但使用幅度r和参数q：现在发现矩形和极性之间的关系连接2个图形表示并考虑获得的三角形：然后关系是：1）Pitagora的定理（链接长度r与a和b）：r = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）2）反三角函数（将角q与a和b连接）：q = arctan（b / a）我建议尝试各种复数（在不同的象限中），看看这些关系是如何运作的。 阅读更多 »

设c ^（ - 1）theta = A然后rarrcotA = theta rarrtanA = 1 / theta rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt（1 + tan ^ 2A）= 1 / sqrt（1+（1 / theta）^ 2） rarrcosA = 1 / sqrt（（1 + theta ^ 2）/ theta ^ 2）= theta / sqrt（1 + theta ^ 2）rarrA = cos ^（ - 1）（theta /（sqrt（1 + theta ^ 2）） ）= cot ^（ - 1）（theta）rarrthereforecot ^（ - 1）（theta）= cos ^（ - 1）（theta /（sqrt（1 + theta ^ 2））） 阅读更多 »

Rarrsin（alpha + beta）* sin（alpha-beta）= sin ^ 2alpha-sin ^ 2beta rarrsin（alpha + beta）* sin（alpha-beta）= 1/2 [2sin（alpha + beta）sin（alpha-beta） ）] = 1/2 [cos（alpha + beta-（alpha-beta）） - cos（alpha + beta + alpha-beta）] = 1/2 [cos2beta-cos2alpha] = 1/2 [1-2sin ^ 2beta - （1-2sin ^ 2alpha）] = sin ^ 2alpha-sin ^ 2beta 阅读更多 »

X = 0 ^ c，0.34 ^ c，pi ^ c，2.80 ^ c重新排列得到：3sin ^ 2x-sinx = 0 sinx =（1 + -sqrt（1 ^ 2））/ 6 sinx =（1 + 1） / 6或（1-1）/ 6 sinx = 2/6或0/6 sinx = 1/3或0 x = sin ^ -1（0）= 0，pi-0 = 0 ^ c，pi ^ c或x = sin ^ -1（1/3）= 0.34，pi-0.34 = 0.34 ^ c，2.80 ^ cx = 0 ^ c，0.34 ^ c，pi ^ c，2.80 ^ c 阅读更多 »

Rarrcos ^ 2A + cos ^ 4（A）= 0给定，rarrsinA + cosA = 1 rarrsin90 ^ @ + cos90 ^ @ = 1 + 0 = 1这意味着90 ^ @是equtaion的根现在，cos ^ 2A + cos ^ 4（A）=（cos90 ^ @）^ 2 +（cos90 ^ @）^ 4 = 0 ^ 2 + 0 ^ 4 = 0 阅读更多 »

R（-sinthetatantheta-rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta）= 15首先，我们扩展所有东西得到：y = y ^ 2 / x + xy-3y-5y + 15现在我们需要使用这些：x = rcostheta y = rsintheta rsintheta =（r ^ 2sin ^ 2theta）/（rcostheta）+ rcosthetarsintheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta = rsinthetatantheta + r ^ 2sinthetacostheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta-rsinthetatantheta-r ^ 2sinthetacostheta + 3rsintheta + 5rcostheta = 15 r（-sinthetatantheta -rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta）= 15我们无法进一步简化这一点，因此它保持为隐式极坐标方程。 阅读更多 »

由于三角形角度加到pi，我们可以计算出给定边与面积之间的角度公式给出A = frac 1 2 a b sin C = 10（sqrt {2} + sqrt {6}）。如果我们都遵守小写字母a，b，c和大写字母反对顶点A，B，C的惯例，这会有所帮助。我们在这里做。三角形的面积是A = 1/2 a b sin C，其中C是a和b之间的角度。我们有B = frac {13 pi} {24}并且（猜测这是问题中的拼写错误）A = pi / 24。由于三角形角度加起来为180 ^ circ aka pi，我们得到C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12}是75 ^ circ。我们用和角公式得到它的正弦：sin 75 ^ circ = sin（30 + 45）= sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45 =（ frac 1 2 + frac sqrt {3} 2） sqrt {2} / 2 = frac 1 4（sqrt（2）+ sqrt（6））所以我们的区域是A = frac 1 2 ab sin C = frac 1 2（10）（8） frac 1 4（sqrt（2） ）+ sqrt（6））A = 10（sqrt {2} + sqrt {6}）用一粒盐拿出确切的答案，因为我们不清楚我们猜对了 阅读更多 »

请在解释中通过证明。我们有，tan（x + y）=（tanx + tany）/（1-tanxtany）............（钻石）。设x = y = A，得到tan（A + A）=（tanA + tanA）/（1-tanA * tanA）。 ：。 tan2A =（2tanA）/（1-黄褐色^ 2A）............（diamond_1）。现在，我们采用（钻石），x = 2A，和y = A. ：。黄褐色（2A + A）=（tan2A + TANA）/（1-tan2A * TANA）。 ：。 tan3A = {（2tanA）/（1-tan ^ 2A）+ tanA} / {1-（2tanA）/（1-tan ^ 2A）* tanA}，= {（2tanA + tanA（1-tan ^ 2A）） /（1-tan ^ 2A）} - ：{1-（2tan ^ 2A）/（1-tan ^ 2A）}，=（2tanA + tanA-tan ^ 3A）/（1-tan ^ 2A-2tan ^ 2A ）。根据需要，rArr tan3A =（3tanA-tan ^ 3A）/（1-3tan ^ 2A）！ 阅读更多 »

2x使得周期pi，-1与2x中的2相比使相移1/2弧度，并且余割的发散性使得振幅无限大。 [我的标签崩溃了，我丢失了编辑内容。再试一次。] 2csc（2x - 1）图的图形{2 csc（2x - 1）[ - 10,10，-5,5]}像csc x这样的触发函数都有周期2 pi。通过将x上的系数加倍，使周期减半，因此函数csc（2x）必须具有pi的周期，因为必须为2 csc（2x-1）。 csc（ax-b）的相移由b / a给出。在这里，我们有一个相移的压裂1 2弧度，大约28.6 ^ circ。减号表示2csc（2x-1）引出2csc（2x），因此我们将其称为压裂1 2弧度的正相移。 csc（x）= 1 / sin（x）因此每个周期发散两次。幅度是无限的。 阅读更多 »

0.134-0.015i对于复数z = a + bi，它可以表示为z = r（costheta + isintheta），其中r = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2），θ= tan ^ -1（b / a ）（2 + i）/（14 + 9i）=（sqrt（2 ^ 2 + 1 ^ 2）（cos（tan ^ -1（1/2））+ isin（tan ^ -1（1/2）） ））/（SQRT（14 ^ 2 + 9 ^ 2）（COS（TAN ^ -1（9/14））+ ISIN（黄褐色^ -1（9/14））））~~（sqrt5（COS（0.46 ）+ isin（0.46）））/（sqrt277（cos（0.57）+ isin（0.57）））给定z_1 = r_1（costheta_1 + isintheta_1）和z_2 = r_2（costheta_2 + isintheta_2），z_1 / z_2 = r_1 / r_2（ cos（theta_1-theta_2）+ isin（theta_1-theta_2））z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277（cos（0.46-0.57）+ isin（0.46-0.57））= sqrt1385 / 277（cos（-0.11）+ isin（ - 0.11））~~ sqrt1385 / 277（0.99-0.11i）~~ 0.134-0.015i证明：（2 + i）/（14 + 9i）*（14 阅读更多 »

Rarrcos（sin ^（ - 1）（4/5）+ tan ^（ - 1）（5/12））= 16/65设sin ^（ - 1）（4/5）= x然后rarrsinx = 4/5 rarrtanx = 1 / cotx = 1 /（SQRT（CSC ^ 2X-1））= 1 /（SQRT（（1 / sinx的）^ 2-1））= 1 /（SQRT（（1 /（4/5）） ^ 2-1））= 4/3 rarrx = tan ^（ - 1）（4/3）= sin ^（ - 1）=（4/5）现在，rarrcos（sin ^（ - 1）（4/5） ）+ tan ^（ - 1）（5/12））= cos（tan ^（ - 1）（4/3）+ tan ^（ - 1）（5/12））= cos（tan ^（ - 1） （（4/3 + 5/12）/（1-（4/3）*（5/12））））= cos（tan ^（ - 1）（（63/36）/（16/36）） ）= cos（tan ^（ - 1）（63/16））设tan ^（ - 1）（63/16）= A然后rarrtanA = 63/16 rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt（1 + tan ^ 2A）= 1 / sqrt（1+（63/16）^ 2）= 16/65 rarrA = cos ^（ - 1）（16/65）= tan ^（ - 1）（63/16）rarrcos（sin ^ （-1）（4/5）+黄褐色 阅读更多 »

你使用三角恒等式tan（theta）= sqrt（（1 / cos ^ 2（theta）-1））结果：tan [arccos（-1/3）] = color（蓝色）（2sqrt（2））开始于让arccos（-1/3）成角度theta => arccos（-1/3）= theta => cos（theta）= - 1/3这意味着我们现在正在寻找tan（theta）接下来，使用同一性：cos ^ 2（theta）+ sin ^ 2（theta）= 1将所有两边除以cos ^ 2（theta）得到，1 + tan ^ 2（theta）= 1 / cos ^ 2（theta）= > tan ^ 2（theta）= 1 / cos ^ 2（theta）-1 => tan（theta）= sqrt（（1 / cos ^ 2（theta）-1））回想一下，我们前面说过cos（theta） = -1 / 3 => tan（theta）= sqrt（1 /（ - 1/3）^ 2-1）= sqrt（1 /（1/9）-1）= sqrt（9-1）= sqrt（ 8）= SQRT（4xx2）= SQRT（4）xxsqrt（2）=颜色（蓝色）（2sqrt（2）） 阅读更多 »

如果frac { sin theta} {x} = frac {cos theta] {y}那么 sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} frac { sin theta} {x} = frac {cos theta] {y} frac { sin theta} { cos theta} = frac {x} {y} tan theta = x / y这就像一个对立x的直角三角形和邻近的y所以cos theta = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} sin theta = tan theta cos theta sin theta - cos theta = tan theta cos theta - cos theta = cos theta（ tan theta - 1）= frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}}（x / y -1） sin theta - cos theta = pm frac {x - y } {{SQRT的x ^ 2 + Y ^ 2}} 阅读更多 »

2 cos ^ 2（4 theta） - 1 = cos（8 theta）余弦有几个双角公式。通常首选的是将余弦变成另一个余弦的： cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1我们实际上可以在两个方向上解决这个问题。最简单的方法是说x = 4 theta所以我们得到 cos（8 theta）= 2 cos ^ 2（4 theta） - 1这是非常简化的。通常的方法是用 cos theta来得到这个。我们首先让x = 2 theta。 2 cos ^ 2（4 theta） - 1 = 2 cos ^ 2（2（2 theta）） - 1 = 2（2 cos ^ 2（2 theta） - 1）^ 2 - 1 = 2（ 2（2 cos ^ 2 theta -1）^ 2 -1）^ 2 -1 = 128 cos ^ 8 theta - 256 cos ^ 6 theta + 160 cos ^ 4 theta - 32 cos ^ 2 theta + 1 If我们设置x = cos theta我们有第八种Chebyshev多项式，T_8（x），满足cos（8x）= T_8（ cos x）我猜测第一种方式可能就是它们是什么后。 阅读更多 »

使用以下规则：tanx = sinx / cosx 1 / sinx = cscx 1 / cosx = secx从左侧开始（“LHS”）：=>“LHS”=（1 + tanx）/ sinx = 1 / sinx + tanx / sinx = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + cancel（sinx）/ cosx xx1 / cancel（sinx）= cscx + 1 / cosx = color（蓝色）（cscx + secx）QED 阅读更多 »

请参阅下文：我们将把它作为最后一步绘制，但让我们看看正弦和余弦函数的不同参数。这样做时我会使用弧度：f（x）= acosb（x + c）+ d参数a影响函数的幅度，通常Sine和Cosine的最大值和最小值分别为1和-1 ，但增加或减少此参数将改变这一点。参数b影响周期（但它不是直接的周期） - 相反，这是它影响函数的方式：周期=（2pi）/ b所以b的值越大，周期就越小。 c是水平移位，因此更改此值将使功能向左或向右移动。 d是函数将围绕的主轴，通常这是x轴，y = 0，但增加或减少d的值将改变它。现在，我们可以看到影响我们函数的唯一因素是参数a-等于3.这将有效地将余弦函数的所有值乘以3，所以现在我们可以通过插入一些来找到一些点来绘制图形值：f（0）= 3Cos（0）= 3次1 = 3 f（pi / 6）= 3Cos（pi / 6）= 3次（sqrt3 / 2）=（3sqrt3）/ 2 f（pi / 4） = 3/3（pi / 4）= 3次1 /（sqrt2）= 3 /（sqrt2）f（pi / 2）= 3Cos（pi / 2）= 3次0 = 0 f（pi）= 3Cos（pi）= 3次-1 = -3（然后是这些数字的所有倍数 - 但这些对于图表来说应该足够了）因此它或多或少看起来像这样：图{3cosx [-0.277,12.553，-3.05,3.36] } 阅读更多 »

对左侧进行因式分解并将因子等同为零。然后，使用以下概念：secx = 1 / cosx“”和cscx = 1 / sinx结果：颜色（蓝色）（ZZ中x = + - pi / 3 + 2pi“k，k”）因子分析将带你从secxcscx- 2cscx = 0到cscx（secx-2）= 0接下来，将它们等于零cscx = 0 => 1 / sinx = 0但是，没有x的实际值，1 / sinx = 0我们继续到secx- 2 = 0 => secx = 2 => cosx = 1/2 = cos（pi / 3）=> x = pi / 3但是pi / 3并不是唯一真正的解决方案，因此我们需要针对所有解决方案的通用解决方案。其中：颜色（蓝色）（ZZ中x = + - pi / 3 + 2pi“k，k”）此公式的原因：我们包括-pi / 3因为cos（-pi / 3）= cos（pi / 3） ）并且我们加上2pi因为cosx是2x周期任何“余弦”函数的一般解是：x = + - alpha + 2pi“k，k”在ZZ中，其中alpha是主角，只是一个锐角例如： cosx = 1 = cos（pi / 2）所以pi / 2是主角！ 阅读更多 »

Y = 2-cos ^ 2（35 ^ @） - cos ^ 2（55 ^ @）= 1我们想要evalutae y = 2-cos ^ 2（35 ^ @） - cos ^ 2（55 ^ @）我们将使用三角恒等式cos ^ 2（x）= 1/2（1 + cos（2x））cos（x）= - cos（180-x）因此y = 2-（1/2（1 + cos（70 ^） @））） - （1/2（1 + cos（110 ^ @）））= 2-（1/2 + 1 / 2cos（70 ^ @）） - （1/2 + 1 / 2cos（110 ^ @） ））= 2-1 / 2-1 / 2cos（70 ^ @） - 1 / 2-1 / 2cos（110 ^ @）= 1-1 / 2cos（70 ^ @） - 1 / 2cos（110 ^ @）使用cos（110 ^ @）= - cos（180 ^ @ - 110 ^ @）= - cos（70 ^ @）y = 1-1 / 2cos（70 ^ @） - 1/2（-cos（70 ^ @） ））= 1-1 / 2cos（70 ^ @）+ 1 / 2cos（70 ^ @）= 1 阅读更多 »

Cos（theta / 2）= - {7 sqrt {2}} / 10双角公式为cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1求解cos x得到半角公式， cos x = pm sqrt { 1/2（cos 2 x + 1）}所以我们知道cos（theta / 2）= pm sqrt {1/2（cos theta + 1）} = pm sqrt {1/2（24/25 + 1）} = pm sqrt {49/50}这个问题略显模糊，但我们显然是在第四象限中讨论θ为正角度，这意味着它在135 ^ circ和180 ^ circ之间的半角位于第二象限，所以有一个负余弦。我们可以谈论“相同”的角度但是说它在-90 ^ circ和0 ^ circ之间然后半角将在具有正余弦的第四象限中。这就是公式中有一个下午的原因。在这个问题中我们得出结论cos（theta / 2）= - sqrt {49/50}这是一个我们可以简化一点的激进，假设cos（theta / 2）= -sqrt {{2（49）} / 100} = - 7/10 sqrt {2} 阅读更多 »

LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x =（cos ^ 2x + sin ^ 2x）（cos ^ 2x-sin ^ 2x）= 1 * cos2x = cos2x = RHS 阅读更多 »

Sqrt（155）/ 5首先让arcsin（sqrt（5）/ 6）成为某个角度α遵循alpha = arcsin（sqrt5 / 6）所以sin（alpha）= sqrt5 / 6这意味着我们是现在寻找婴儿床（阿尔法）回想一下：cot（alpha）= 1 / tan（alpha）= 1 /（sin（alpha）/ cos（alpha））= cos（alpha）/ sin（alpha）现在，使用身份cos ^ 2（alpha）+ sin ^ 2（alpha）= 1得到cos（alpha）= sqrt（（1-sin ^ 2（alpha）））=> cot（alpha）= cos（alpha）/ sin（alpha ）= SQRT（（1-罪^ 2（阿尔法）））/ SIN（阿尔法）= SQRT（（1-罪^ 2（阿尔法））/罪^ 2（阿尔法））= SQRT（1 /罪^ 2（ alpha）-1）接下来，在cot中替换sin（alpha）= sqrt5 / 6（alpha）=> cot（alpha）= sqrt（1 /（sqrt5 / 6）^ 2-1）= sqrt（36 / 5-1） ）= SQRT（31/5）=颜色（蓝色）（SQRT（155）/ 5） 阅读更多 »

我得到棕褐色alpha = tan（pi / 2 - 2 arctan（3/6））= 3/4 Fun。我可以想到几种不同的方式来看这个。对于水平矩形，让我们调用左上角S和右下角R.让我们调用图的顶点，另一个矩形的角，T。我们有全等角度QPR和QPT。 tan QPR = tan QPT = frac {text {opposite}} {text {adjacent}} = 3/6 = 1/2切线双角公式给出了棕褐色RPT tan（2x）= frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} tan RPT = frac {2（1/2）} {1 - （1/2）^ 2} = 4/3现在alpha是RPT的互补角（它们加起来为90 ^圈），所以tan alpha = cot RPT = 3/4 阅读更多 »

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10但我无法以三角形式完成。这些都是矩形的复杂数字。将它们转换为极坐标以分割它们是一个很大的浪费时间。让我们尝试两种方式：frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10那很简单。让我们进行对比。在极坐标中，我们有-5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2}（9，-5）}我将文本{atan2}（y，x）写为校正两个参数，四象限反正切。 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2}（ - 2,6）} frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac { sqrt {106 } e ^ {i text {atan2}（9，-5）}} { sqrt {40} e ^ {i text {atan2}（ - 2,6）}} frac {-5 + 9i} {6- 2i} = sqrt {106/40} e ^ {i（text {atan2}（9，-5） - text {atan2}（ - 2,6））}我们实际上可以使用切线差角公式取得进展，但我不是那个人。我想我们可以把计算器拿出去，但为什么要把一个很好的确切问题变成近似值呢？叔叔。 阅读更多 »

我得罪了（arccos（sqrt {2} / 2） - arcsin（2x））= {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}}我们有正弦差异，所以一步一个将是差角公式，sin（ab）= sin a cos b - cos a sin b sin（arccos（sqrt {2} / 2） - arcsin（2x））= sin arccos（sqrt {2} / 2） cos arcsin（2x）+ cos arccos（sqrt {2} / 2）sin arcsin（2x）反正弦的正弦和反余弦的余弦很容易，但其他的呢？好吧，我们认为arccos（ sqrt {2} / 2）为 pm 45 ^ circ，所以sin arccos（ sqrt {2} / 2）= pm sqrt {2} / 2我会把pm留在那里;我试图遵循arccos全部反余弦的惯例，而Arccos是主要值。如果我们知道角度的正弦是2x，那么是2x的一边和斜边的1，所以另一边是 sqrt {1-4x ^ 2}。 cos arcsin（2x）= pm sqrt {1-4x ^ 2}现在，sin（arccos（sqrt {2} / 2） - arcsin（2x））= pm sqrt {2} / 2 sqrt {1-4x ^ 2} +（sqrt {2} / 2）（2x）= {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} 阅读更多 »

鉴于csc A - cot A = 1 / x ..（1）现在cscA + cot A =（csc ^ 2A-cot ^ 2A）/（cscA + cotA）=> cscA + cot A = x ..... （2）加上（1）和（2）得到2cscx = x + 1 / x => cscx = 1/2（x + 1 / x）= 1/2（x ^ 2 + 1）/ x减法（ 1）从（2）得到2cotA = x-1 / x cotA = 1/2（x-1 / x）= 1/2（x ^ 2-1）/ x现在秒A = cscA / cotA =（x ^ 2 + 1）/（x ^ 2 - 1） 阅读更多 »

X = 45 ^ circ + 180 ^ circ k或x = arctan（3/2） - 45 ^ circ + 180 ^ circ k或如果您更喜欢近似，x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k或x约11.31 ^ circ + 180 ^ circ k当然是整数k。专业提示：最好将这些转换为cos x = cos a的形式，其中解x = pm a + 360 ^ circ k quad为整数k。这个已经大概2倍了，所以更容易就这样离开。相同角度的正弦和余弦的线性组合是相移余弦。 3 sin（2x）+ 2 cos（2x）= 3 sqrt {13}（2 / sqrt {13} cos（2x）+3 / sqrt {13）sin（2x））= 3 2 / sqrt {13} cos （2x）+ 3 / sqrt {13} sin（2x）= 3 / sqrt {13}让theta = arctan（3/2）约56.31 ^ circ我们的意思是第一象限中的那个。 （如果我们想要正弦而不是余弦，我们会使用arctan（2/3）。）我们有cos theta = 2 / sqrt {13}并且sin theta = 3 / sqrt {13}。 cos theta cos（2x）+ sin theta sin（2x）= sin theta cos（2x - theta）= cos（90 ^ circ - theta）2x - the 阅读更多 »

这应该是：显示{1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2（sec A + csc A）我会假设这是一个需要证明的问题，并且应该读取显示{1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2（sec A + csc A）让我们得到公分母并添加并看看会发生什么。 {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = {cos A（1 + sin A / cos A）+ sin A（1 + cos A / sin A）} / {sin A cos A} = {cos A + sin A + sin A + cos A} / {sin A cos A} = {2cos A} / {sin A cos A} + {2 sin A} / {sin A cos A} = 2（1 / sin A + 1 / cos A）= 2（csc A + sec A）= 2（sec A + csc A）quad sqrt 阅读更多 »

我们的近似解是：x = {163.058 ^ circ，703.058 ^ circ，29.5149 ^ circ，569.51 ^ circ，-192.573 ^ circ，或-732.573 ^ circ} + 1080 ^ circ k quad，对于整数k。 2 sin x = cos（x / 3）这是一个非常艰难的一个。让我们从设置y = x / 3开始，所以x = 3y并替换。然后我们可以使用三角公式：2 sin（3y）= cos y 2（3 sin y - 4 sin ^ 3 y）= cos y让我们用正方形，所以我们用sin ^ 2 y来写所有东西。这可能会引入无关的根源。 4 sin ^ 2y（3 - 4 sin ^ 2y）^ 2 = cos ^ 2 y = 1 - sin ^ 2 y令s = sin ^ 2 y。平方正弦在Rational三角学中称为展开。 4 s（3 - 4s）^ 2 = 1 - s 4 s（9 - 24 s + 16 s ^ 2）= 1 - s 64 s ^ 3 - 96 s ^ 2 + 37 s - 1 = 0这是一个三次方程有三个真正的根，候选人为3倍的正方形。我们可以使用立方公式，但这只会导致复数的一些立方根不是特别有用。让我们采用一个数值解：s 0.66035或s 0.029196或s 0.81045x= 3y = 3 arcsin（pm sqrt {s}）让我们以度为单位。我们潜在的近似解是 阅读更多 »

0.51-0.58i我们有z =（ - 7 + 2i）/（ - 8-5i）=（7-2i）/（8 + 5i）对于z = a + bi，z = r（costheta + isintheta），其中：r = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）theta = tan ^ -1（b / a）对于7-2i：r = sqrt（7 ^ 2 + 2 ^ 2）= sqrt53 theta = tan ^ -1（ -2/7）~~ -0.28 ^ c，但是7-2i在象限4中，所以必须加2pi才能使它成为正数，2pi也会围绕一个圆圈回来。 theta = tan ^ -1（-2/7）+ 2pi ~~ 6 ^ c对于8 + 5i：r = sqrt（8 ^ 2 + 5 ^ 2）= sqrt89 theta = tan ^ -1（5/8）〜 ~0.56 ^ c当我们有z_1 / z_1的三角形时，我们做r_1 / r_1（cos（theta_1-theta_2）+ isin（theta_1-theta_2）z_1 / z_2 = sqrt53 / sqrt89（cos（6-0.56）+ isin（ 6-0.56））= sqrt4717 / 89（cos（5.44）+ isin（5.44））= 0.51-0.58i证明：（7-2i）/（8 + 5i）*（8-5i）/（8-5i） =（56-51i-10）/（64 + 25）=（46-51i）/89=0.52-0.57 阅读更多 »

见下面的描述。在数学中，单位圆是半径为1的圆。在三角学中，单位圆是在欧几里得平面中的笛卡尔坐标系中以原点（0,0）为中心的半径圆。单位圆的要点是它使数学的其他部分更容易和更整洁。例如，在单位圆中，对于任何角度θ，正弦和余弦的trig值明显不过是sin（θ）= y和cos（θ）= x。 ...某些角度具有“漂亮”的触发值。单位圆的周长是2pi。单位圆的弧与截取该弧的中心角的度量具有相同的长度。另外，因为单位圆的半径是1，所以三角函数正弦和余弦与单位圆具有特殊的相关性。 阅读更多 »

5 / sqrt（29）（cos（0.540）+ isin（0.540））~~ 0.79 + 0.48i（-3-4i）/（5 + 2i）= - （3 + 4i）/（5 + 2i）z = a + bi可以写成z = r（costheta + isintheta），其中r = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）theta = tan ^ -1（b / a）对于z_1 = 3 + 4i：r = sqrt （3 ^ 2 + 4 ^ 2）= 5 theta = tan ^ -1（4/3）= ~~ 0,927对于z_2 = 5 + 2i：r = sqrt（5 ^ 2 + 2 ^ 2）= sqrt29 theta = tan ^ -1（2/5）= ~~ 0.381对于z_1 / z_2：z_1 / z_2 = r_1 / r_2（cos（theta_1-theta_2）+ isin（theta_1-theta_2））z_1 / z_2 = 5 / sqrt（29）（ cos（0.921-0.381）+ isin（0.921-0.381））z_1 / z_2 = 5 / sqrt（29）（cos（0.540）+ isin（0.540））= 0.79 + 0.48i证明： - （3 + 4i）/（ 5 + 2I）*（5-2i）/（5-2i）= - （15 + 20 1-6I + 8）/（25 + 4）=（23 + 14 1）/29=0.79+0.48i 阅读更多 »

看看它是否有帮助：我用毕达哥拉斯定理得到x和tan（x）= sin（x）/ cos（x）的事实 阅读更多 »

它正是T_ {44}（x）= -T_ {46}（x）的根源之一，其中T_n（x）是第一类的第n个切比雪夫多项式。这是四十六个根之一：8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 32 - 6573052309536768 x ^ 30 + 4964023879598080 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 - 7038986240 x ^ 10 + 338412800 x ^ 8 - 9974272 x ^ 6 + 155848 x ^ 4 - 968 x ^ 2 + 1 = - （35184372088832 x ^ 46 - 404620279021568 x ^ 44 + 21 阅读更多 »

已在这里回答。你需要先找到sin18 ^ @，这里有详细信息。然后你可以得到cos36 ^ @，如图所示。 阅读更多 »

确切的答案是x = arctan（pm 5/4），其近似值为x = 51.3 ^ circ，231.3 ^ circ，308.7 ^ circ或128.7 ^ circ。 25 cos x = 16 sin x tan x 25 cos x = 16 sin x frac {sin x} {cos x} 25/16 = {sin ^ 2 x} / {cos ^ 2 x} = tan ^ 2 x tan x = pm 5/4此时我们应该做近似值。我从不喜欢那部分。 x = arctan（5/4）约51.3°x约180 ^ circ + 51.3 ^ circ = 231.7 ^ circ x约-51.3 ^ circ + 360 ^ circ = 308.7 ^ circ或x约180 ^ circ + -51.3 = 128.7 ^ circ检查：25（cos（51.3）） - 16（sin（51.3）tan（51.3））= - .04 quad sqrt 25（cos（231.3）） - 16（sin（231.3）tan（231.3））= - 。 04 quad sqrt我会让你检查其他人。 阅读更多 »

显示（sin x - csc x）^ 2 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1（sin x - csc x）^ 2 =（sin x - 1 / sin x）^ 2 = sin ^ 2 x - 2 sin x（1 / sinx）+ 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 1 +（ - 1 + 1 / sin ^ 2 x）= sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 quad开方 阅读更多 »

请参阅说明中的证明。 （cos2x）/（1 + sin2x），=（cos ^ 2x-sin ^ 2x）/ {（cos ^ 2x + sin ^ 2x）+ 2sinxcosx}，= {（cosx + sinx）（cosx-sinx）} /（ cosx + sinx）^ 2，=（cosx-sinx）/（cosx + sinx），= {cosx（1-sinx / cosx）} / {cosx（1 + sinx / cosx）}，=（1-tanx）/ （1 + tanx），= {tan（pi / 4）-tanx} / {1 + tan（pi / 4）* tanx} quad [因为tan（pi / 4）= 1]，= tan（pi / 4- x），根据需要！ 阅读更多 »

在翻转Barfield的坐标后，我认为解决问题，我得到d = 8-7 / {tan 43 ^ circ}约0.4934。我有一个星期在巴菲尔德度过了一个星期。这个问题似乎有点错误。如果Barfield位于Westgate以东7公里处，那将需要一个轴承，通常意味着相对于正北方向的角度为0 ^ circ。只要轴承角度小于45°，我们就会比北方更向北，所以这就是巴菲尔德所应该的位置，但事实并非如此。我假设我们的意思是巴菲尔德位于韦斯特盖特以北8公里处以东7公里处。让我们从一个数字开始吧。我将像地图一样使用笛卡尔平面，向北和向右是东。我将Westgate置于原点W（0,0）和Barfield at B（7,8）并绘制了该段。我为段和y轴之间的角度写了41.2 ^ circ，与通常的标签互补。然后我绘制了一个点S（7，y），y约为7.5，绘制了段WS，并标记了y轴角43 ^ circ。 。根据图片：棕褐色41.2 ^ circ = 7/8我们可以用计算器检查tan41.2 ^ circ - 7/8约0.000433823 quad足够接近似乎我们已正确理解轴承我们的重述是正确的。tan 43 ^ circ = 7 / y y = 7 / tan 43 ^ circ我们寻找的距离是d = 8-y = 8-7 / {tan 43 ^ circ}约0.4934。这是一个非常好的猜测，在7.5处。 阅读更多 »

10弧度大约是6.4个90度角，这使它舒适地位于第三象限。不清楚这是10弧度还是10 ^圈。我们两个都做。 10 ^ circ显然是在第一象限，没有必要belabor那个.. 10弧度。象限是90 ^ circ或 pi / 2。让我们计算象限：10 /（ pi / 2）约6.4。 0-1表示第一象限，1-2秒，2-3，第三，3-4第四，4-5第一，5-6，第二，第6-7，第三，宾果。 阅读更多 »

R = 9 /（2（cos ^ 2theta + 1）+ 2sin（2theta）-3sintheta-costheta）我们将使用：x = rcostheta y = rsintheta 9 =（2rcostheta + rsintheta）^ 2-3rsintheta-rcostheta 9 = r（ （2costheta + sintheta）^ 2-3sintheta-costheta）r = 9 /（（2costheta + sintheta）^ 2-3sintheta-costheta）r = 9 /（4cos ^ 2theta + 4costhetasintheta + 2sin ^ 2theta-3sintheta-costheta）r = 9 /（2（2cos ^ 2theta + sin ^ 2theta）+ 2sin（2theta）-3sintheta-costheta）r = 9 /（2（cos ^ 2theta + 1）+ 2sin（2theta）-3sintheta-costheta） 阅读更多 »

我们想表明sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x我们将使用LHS：使用身份sin ^ 2x + cos ^ 2x- = 1我们得到：（1-cos ^ 2x）^ 2-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x LHS = 1-2cos ^ 2x LHS = RHS 阅读更多 »

Sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3这里，如果sinθ+cosecθ= 4，那么sin ^2θ-cosec ^2θ=？设颜色（蓝色）（sintheta + csctheta = 4 ...到（1）平方两边（sintheta + csctheta）^ 2 = 4 ^ 2 => sin ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16 => sin ^ 2theta + csc ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta添加，颜色（绿色）（ - 2sinthetacsctheta双方sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16-4sinthetacsctheta（sintheta-csctheta）^ 2 = 16-4，其中，颜色（绿色） （sinthetacsctheta = 1（sintheta-csctheta）^ 2 = 12 =（4xx3）=（2sqrt3）^ 2 sintheta-csctheta = + - 2sqrt3但是，颜色（红色）（ - 1 <= sintheta <= 1和sintheta + csctheta = 4：.color（红色）（1 <= csctheta <= 4 => sintheta <cscthet 阅读更多 »

回想一下cos（2x）= 1 - 2sin ^ 2x因此cos（40 ）= 1 - 2sin ^ 2（20 ）因此我们的表达式相当于cos（40 ）。希望这有帮助！ 阅读更多 »

对sin（4x-1 ^ circ）= cos（2x + 7 ^ circ）的完全解是x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k或x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad为整数k。这是一个有点奇怪的等式。目前尚不清楚角度是度数还是弧度。特别是-1和7需要澄清他们的单位。通常的惯例是无单位意味着弧度，但你通常不会看到1弧度和7弧度被抛到没有pis。我要去学位。求解sin（4x-1 ^ circ）= cos（2x + 7 ^ circ）我总是记得cos x = cos x有解x = pm a + 360 ^ circ k quad为整数k。我们使用互补角将正弦转为余弦：cos（90 ^ circ - （4x - 1 ^ circ））= cos（2x + 7 ^ circ）现在我们应用我们的解：90 ^ circ - （4x - 1 ^ circ）= pm（2x + 7 ^ circ）+ 360 ^ circ k只需单独处理+和 - 就更简单了。加上第一：90 ^ circ - （4x - 1 ^ circ）=（2x + 7 ^ circ）+ 360 ^ circ k 90 ^ circ - （4x - 1 ^ circ）=（2x + 7 ^ circ）+ 360 ^ circ k -4x - 2x = -90 ^ circ - 1 ^ circ + 7 ^ circ + 360 ^ circ k -6x = 阅读更多 »

见下面cos2θ+3cosθ+ 2 = 0应用余弦双角度同一性：（2cos ^ 2theta-1）+ 3costheta + 2 = 0 2cos ^ 2theta + 3costheta + 1 = 0 2cos ^ 2theta + 2costheta + costheta + 1 = 0 2costheta（ costheta + 1）+1（costheta + 1）= 0（2costheta + 1）（costheta + 1）= 0 costheta = -1 / 2 theta = 120 ^ @，240 ^ @ costheta = -1 theta = 180 ^ @ graph {cos（2x）+ 3cosx + 2 [-10,10,5，-5,5}} 阅读更多 »

Rarrcos ^ 2（pi / 8）+ cos ^ 2（（3pi）/ 8）+ cos ^ 2（（5pi）/ 8）cos ^ 2（（7pi）/ 8）= 2 rarrcos ^ 2（pi / 8） + cos ^ 2（（3pi）/ 8）+ cos ^ 2（（5pi）/ 8）+ cos ^ 2（（7pi）/ 8）= cos ^ 2（pi / 8）+ cos ^ 2（（3pi） / 8）+ cos ^ 2（pi-（3pi）/ 8）cos ^ 2（pi-pi / 8）= cos ^ 2（pi / 8）+ cos ^ 2（（3pi）/ 8）+ cos ^ 2 （（3pi）/ 8）+ cos ^ 2（pi / 8）= 2 * [cos ^ 2（pi / 8）+ cos ^ 2（（3pi）/ 8）] = 2 * [cos ^ 2（pi / 8）+ sin ^ 2（pi / 2-（3pi）/ 8）] = 2 * [cos ^ 2（pi / 8）+ sin ^ 2（pi / 8）] = 2 * 1 = 2 阅读更多 »

Rarrcos [cos ^（ - 1）（5/13）+ sin ^（ - 1）（ - 1/2）] =（12 + 5sqrt3）/ 26 rarrcos [cos ^（ - 1）（5/13）+ sin ^（ - 1）（ - 1/2）] = cos [cos ^（ - 1）（5/13）-sin ^（ - 1）（1/2）] = cos [cos ^（ - 1）（5 / 13）-cos ^（ - 1）（sqrt3 / 2）]现在，使用cos ^（ - 1）x-cos ^（ - 1）y = xy + sqrt（（1-x ^ 2）*（1- y ^ 2）），得到，rarrcos [cos ^（ - 1）（5/13）-sin ^（ - 1）（1/2）] = cos（cos ^（ - 1）（5/13 * sqrt3 / 2 + sqrt（（1-（5/13）^ 2）*（1-（sqrt（3）/ 2）^ 2））））=（5sqrt3）/ 26 + 12/26 =（12 + 5sqrt3） / 26 阅读更多 »

通过使用以下规则：secx = 1 / cosx cscx = 1 / sinx tanx = sinx / cosx需要证明：sec ^ 2x / tanx = secxcscx从等式的左手侧开始 “LHS”= sec ^ 2x / tanx =（secx）^ 2 / tanx =（1 / cosx）^ 2 /（sinx / cosx）= 1 /（cosx）^ 2÷（sinx / cosx）= 1 /（cosx）^ cancel2 * cancelcosx / sinx = 1 / cosx * 1 / sinx =颜色（蓝色）（secxcscx“QED” 阅读更多 »

Tan（sec ^（ - 1）（sqrt（（u ^ 2 + 9）/ u）））= sqrt（（u ^ 2-u + 9）/ u）设sec ^（ - 1）（sqrt（（u） ^ 2 + 9）/ u））= x然后rarrsecx = sqrt（（u ^ 2 + 9）/ u）rarrtanx = sqrt（sec ^ 2x-1）= sqrt（（sqrt（（u ^ 2 + 9）/ u））^ 2-1）rarrtanx = sqrt（（u ^ 2 + 9-u）/ u）= sqrt（（u ^ 2-u + 9）/ u）rarrx = tan ^（ - 1）（sqrt（ （u ^ 2-u + 9）/ u））= sec ^（ - 1）（sqrt（（u ^ 2 + 9）/ u））现在，tan（sec ^（ - 1）（sqrt（（u ^ 2 + 9）/ U）））= TAN（黄褐色^（ - 1）（SQRT（（U ^ 2-U + 9）/ U）））= SQRT（（U ^ 2-U + 9）/ U） 阅读更多 »

F（θ）=（cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta）/（2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta）首先，重写为：f（theta）= 1 / sin（2theta）-1 / cos（2theta）-sin（2theta）/ cos（2theta）然后如下：f（theta）= 1 / sin（2θ） - （1-sin（2theta））/ cos（2theta）=（cos（2theta） - sin（2theta）-sin ^ 2（2theta）/（sin（2theta）cos（2theta））我们将使用：cos（A + B）= cosAcosB-sinAsinB sin（A + B）= sinAcosB + cosAsinB因此，我们得到：f（theta）=（cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta）/（（2sinthetacostheta）（cos ^ 2theta-sin ^ 2theta））f（theta）=（cos ^ 2theta-sin ^的2θ-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^的2θ）/（2sinthetacos ^ 3theta-SIN ^ 3thet 阅读更多 »

Rarrcsc（theta / 2）= sqrt26这里，270 ^（@） 阅读更多 »

（7pi）/ 18我们知道：360 ^ circ = 2pi“弧度”=> 1 ^ circ =（2pi）/ 360“弧度”=> 70 ^ circ =（2pi）/ 360 * 70 =（7pi）/ 18“弧度“ 阅读更多 »

X = arcsin（1/4）+ 360 ^ circ k或x =（180 ^ circ - arcsin（1/4））+ 360 ^ circ k或x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k表示整数k。 2 cos 2x - 3 sin x = 1这里余弦的有用双角公式是cos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x 2（1 - 2 sin ^ 2 x） - 3 sin x = 1 0 = 4 sin ^ 2 x + 3 sin x - 1 0 =（4 sin x - 1）（sin x + 1）sin x = 1/4或sin x = -1 x = arcsin（1/4）+ 360 ^ circ k或x = （180 ^ circ - arcsin（1/4））+ 360 ^ circ k或x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k表示整数k。 阅读更多 »

R + r sin theta = 1变为x ^ 2 + 2y = 1我们知道r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 x = r cos theta y = r sin theta所以r + r sin theta = 1变为 sqrt { x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-yx ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 x ^ 2 + 2y = 1唯一iffy step是平方根的平方。通常对于极坐标方程我们允许负r，如果是这样，则平方不会引入新的部分。 阅读更多 »

Sin（7 * pi / 4）= -sqrt2 / 2 pi一般等于弧度形式的3.142或自2pi = 360度以来的180度。要解决eqn，我们需要将pi转换为度。 sin（7 * pi / 4）= sin（7 * 180/4）sin（7 * 180/4）= sin（1260/4）sin（1260/4）= sin（315） sin（315）= - sqrt 2/2 阅读更多 »

LHS = cosec（x / 4）+ cosec（x / 2）+ cosecx = cosec（x / 4）+ cosec（x / 2）+ cosecx + cotx-cotx = cosec（x / 4）+ cosec（x / 2 ）+颜色（蓝色）[1 / sinx + cosx / sinx] -cotx = cosec（x / 4）+ cosec（x / 2）+颜色（蓝色）[（1 + cosx）/ sinx] -cotx = cosec（ x / 4）+ cosec（x / 2）+颜色（蓝色）[（2cos ^ 2（x / 2））/（2sin（x / 2）cos（x / 2））] - cotx = cosec（x / 4）+ cosec（x / 2）+颜色（蓝色）（cos（x / 2）/ sin（x / 2）） - cotx = cosec（x / 4）+颜色（绿色）（cosec（x / 2） + cot（x / 2）） - cotx color（magenta）“以与之前类似的方式进行”= cosec（x / 4）+ color（绿色）cot（x / 4）-cotx = cot（x / 8） - cotx = RHS 阅读更多 »

Sin（a + b）= 56/65给定，tana = 4/3和cotb = 5/12 rarrcota = 3/4 rarrsina = 1 / csca = 1 / sqrt（1 + cot ^ 2a）= 1 / sqrt（1 +（3/4）^ 2）= 4/5 rarrcosa = sqrt（1-sin ^ 2a）= sqrt（1-（4/5）^ 2）= 3/5 rarrcotb = 5/12 rarrsinb = 1 / cscb = 1 / sqrt（1 + cot ^ 2b）= 1 / sqrt（1+（5/12）^ 2）= 12/13 rarrcosb = sqrt（1-sin ^ 2b）= sqrt（1-（12/13） ^ 2）= 5/13现在，sin（a + b）= sina * cosb + cosa * sinb =（4/5）（5/13）+（3/5）*（12/13）= 56/65 阅读更多 »

您可以通过参考单位圆来回答哪个象限。象限I从0 ^ o到90 ^ o，象限II从90 ^ o到180 ^ o，象限III从180 ^ o到270 ^ o，象限IV从270 ^ o到360 ^ o。问题中给出的角度是325 ^ o，它位于270 ^ o和360 ^ o之间，这使其处于象限IV。至于符号，余弦等于x位置，正弦等于y位置。由于象限IV位于y轴的右侧，换句话说，正x值，cos（325 ^ o）将为正。 阅读更多 »

F（1）其中f（x）= x arctan x。 f（1）=（1）（arctan（1））= arctan 1 = pi / 4我假设问题是f（1）其中f（x）= x arctan x。 f（1）=（1）（arctan（1））= arctan 1通常我会将arctan视为多值。但是这里使用显式函数符号f（x）我会说我们想要反正切的主值。第一象限中切线1的角度为45 ^ circ或pi / 4：f（1）=（1）（arctan（1））= arctan 1 = pi / 4这就是结束。但是让我们把问题放在一边，并专注于arctan t真正的意义。我通常认为tan ^ -1（t）或等效（我认为更好的符 号）arctan（t）作为多值表达式。 “函数”arctan实际上并不是一个函数，因为它是周期性的反转，它在整个域中实际上不具有逆。这对学生和老师来说真的很混乱。突然间，我们看到的东西看起来就像功能不是真正的功能。他们有点陷入雷达之下。处理它们需要新的规则，但它们从未明确说明。当它不应该时，数学开始变得模糊。 x = arctan t最好被认为是tan x = t的解。它们的数量可数无限，每个时期一个。 Tangent具有pi的周期，因此解是pi分开的，这是pi k来自的整数k。我通常把反正切的主要值写成Arctan，用大写A.不幸的是，苏格拉底式一直在“纠正”它。我会在这里捏造它：t = tan x有解x = arctan t = text {Arc} 阅读更多 »

Tan（-x）= - 0.5 sin（-x）= - 0.7 cos（-x）= 0.2 tan（pi + x）= - 4 Tangent和Sine是奇函数。在任何奇函数中，f（-x）= - f（x）。将此应用于切线，tan（-x）= - tan（x），因此如果tan（x）= 0.5，则tan（-x）= - 0.5。同样的过程会产生sin（-x）= - 0.7。余弦是一个均匀的功能。在偶函数中，f（-x）= f（x）。换句话说，cos（-x）= cos（x）。如果cos（x）= 0.2，则cos（-x）= 0.2。 Tangent是具有pi周期的函数。因此，每个pi，切线将是相同的数字。因此，tan（pi + x）= tan（x），因此tan（x）= - 4 阅读更多 »

/_A=56.4^circ /_B=33.6^circ因为我们有一个直角三角形，我们可以使用sin和cos。 sintheta = O / H / _A = theta = sin ^ -1（O / H)=sin^-1(5/6)~~56.4^circ costheta = A / H / _B = theta = cos ^ -1（A /H)=cos^-1(5/6) 阅读更多 »