Tan3x = 3Tanx-Tan ^ 3x乘1-3tan ^ 2x证明吗？

回答：

请通过一个 证明 在里面 说明。

说明：

我们有， #tan（X + Y）=（坦+ tany）/（1-tanxtany）…………（金刚石）#.

让 #X = Y = A#，我们得到，

#tan（A + A）=（TANA + TANA）/（1-TANA * TANA）#.

#:. tan2A =（2tanA）/（1-黄褐色^ 2A）…………（diamond_1）#.

现在，我们接受 #（钻石），x = 2A，和，y = A#.

#:.黄褐色（2A + A）=（tan2A + TANA）/（1-tan2A * TANA）#.

#:. tan3A = {（2tanA）/（1-黄褐色^ 2A）+塔纳} / {1-（2tanA）/（1-黄褐色^ 2A）* TANA}#, #= {（2tanA + TANA（1-黄褐色^ 2A））/（1-黄褐色^ 2A）} - {1-（2tan ^ 2A）/（1-黄褐色^ 2A）}#, #=（2tanA + TANA晒黑^ 3A）/（1-黄褐色^ 2A-2tan ^ 2A）#.

#rArr tan3A =（3tanA-tan ^ 3A）/（1-3tan ^ 2A）#, 如预期的！

让我们从De Moivre的第一个原则来做：

#cos 3 x + i sin 3x =（cos x + i sin x）^ 3#

使用 #1,3,3,1# 帕斯卡三角形的一排，

#cos 3 x + i sin 3x#

#= cos ^ 3 x + 3 cos ^ 2 x（i sin x）+ 3 cos x（i ^ 2 sin ^ 2 x）+ i ^ 3 sin ^ 3 x#

#=（cos ^ 3 x-3 cos x sin ^ 2 x）+ i（3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x）#

等同于实部和虚部，

# cos 3 x = cos ^ 3 x-3 cos x sin ^ 2 x#

# sin 3x = 3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x#

这些是（一种相当模糊的形式）三角公式，通常我们只是写下那些或更标准的形式，从这里开始。

# tan 3x = frac {sin 3x} {cos 3x} = frac {3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x} {cos ^ 3 x-3 cos x sin ^ 2 x} cdot frac {1 / cos ^ 3 x} {1 / cos ^ 3 x}#

#tan 3x = frac {3 tan x - tan ^ 3 x} {1 - 3 tan ^ 2 x} quad square#