回答：
#sin（A + B）=65分之56#
说明：
鉴于， #tana = 4/3和cotb = 5/12#
#rarrcota = 3/4的#
#rarrsina = 1 / CSCA = 1 / SQRT（1 +婴儿床^ 2A）= 1 / SQRT（1+（3/4）^ 2）= 4/5#
#rarrcosa = SQRT（1-罪^ 2A）= SQRT（1-（4/5）^ 2）= 3/5#
#rarrcotb = 5/12#
#rarrsinb = 1 / CSCB = 1 / SQRT（1 +婴儿床^ 2B）= 1 / SQRT（1+（5/12）^ 2）= 12/13#
#rarrcosb = SQRT（1-罪^ 2B）= SQRT（1-（12/13）^ 2）= 5/13#
现在， #sin（A + B）=新浪* +的CoSb COSA * SINB#
#=(4/5)(5/13)+(3/5)*(12/13)=56/65#
回答：
#sin（A + B）=65分之56#
说明：
这里，
#0 ^ circ <color（violet）（a）<90 ^ circ => I ^（st）Quadrant => color（blue）（All，fns。> 0。#
#0 ^ circ <color（violet）（b）<90 ^ circ => I ^（st）Quadrant => color（blue）（All，fns。> 0#
所以，
#0 ^ circ <颜色（紫色）（a + b）<180 ^ circ => I ^（st）和II ^（nd）象限#
#=>颜色（蓝色）（sin（a + b）> 0#
现在，
#塔纳= 4/3 =>塞卡= + SQRT（1 +黄褐色^ 2A）= SQRT（1 + 16/9）= 5/3#
#:.颜色（红色）（COSA）= 1 /塞卡=颜色（红色）（3/5#
#=>颜色（红色）（新浪）= + SQRT（1-COS ^ 2A）= SQRT（1-9 / 25）=颜色（红色）（4/5#
也，
#cotb = 5/12 => CSCB = + SQRT（1个+婴儿床^ 2B）= SQRT（1 + 25/144）=一十二分之一十三#
#:.颜色（红色）（SINB）= 1 / CSCB =颜色（红色）（12/13#
#=>颜色（红色）（的CoSb）= + SQRT（1-罪^ 2B）= SQRT（1-144 / 169）=颜色（红色）（5/13#
因此，
#sin（A + B）= sinacosb + cosasinb#
#=> SIN（A + B）= 4 / 5xx5 / 13 + 3 / 5xx12 / 13#
#sin（A + B）= 20/65±65分之36=65分之56#
