什么是f（t）= sin（t / 36）+ cos（（t）/ 42）的周期？

回答：

#T = 504pi#

说明：

首先，我们知道这一点 #sin（x）的# 和 #cos（x）的# 有一段时间 ##二皮.

由此，我们可以推断出这一点 #sin（X / K）# 有一段时间 #K *#二皮：你可以这么认为 #X / K# 是一个运行的变量 #1 / K# 的速度 #X#。所以，例如， #X / 2# 以一半的速度运行 #X#，它将需要 #4PI# 有一段时间，而不是 ##二皮.

在你的情况下， #sin（T / 36）# 将有一段时间 #72pi#，和 #cos（T / 42）# 将有一段时间 #84pi#.

您的全局函数是两个周期函数的总和。根据定义， #F（x）的# 是周期性的 #T# 如果 #T# 是这样的最小数字

#f（x + T）= f（x）#

在你的情况下，这转化为

#sin（t / 36 + T）+ cos（t / 42 + T）= sin（t / 36）+ cos（t / 42）#

从这里，你可以看到那个时期 #F（x）的# 不可能 #72pi# 也不 #84pi#，因为这两个术语中只有一个会转一圈，而另一个会假定一个不同的值。因为我们需要 都 要完成一个转折的术语，我们需要在两个时期之间采用最小公倍数：

#lcm（72pi，84pi）= 504pi#

回答：

#1512pi#.

说明：

最小正P（如果有的话）使得f（t + P）= f（t）是合适的

称为f（t）的时期。对于这个P，f（t + nP）= f（t），n = + - 1,, + -2，+ -3，……#。

对于 #sin t和cos t，P = 2pi。#

对于 #sin kt和cos kt，P = 2 / kpi。#

这里，

期间 #sin（t / 36）# 是pi / 18#和，

对于 #cos（t / 42）#， 它是 #PI / 21#.

对于给定的复合振荡f（t），周期P应为

这也是单独条款的期限。

该P由#P = M（pi / 18）= N（pi / 21）给出。对于M = 42和N = 36，

#P = 1512 pi#

现在，看看它是如何工作的。

#F（T + 1512pi）#

#= SIN（吨/ 36 + 42pi）+ COS（T / 42 + 36pi）#

#= sin（t / 36）+ cos（t / 42）#

#= F（T）。

如果将P减半到761并且这是奇数。因此，P = 1512是最不可能的

甚至多个 #PI#.