回答：
#^罪2θ是-CSC ^ =2θ是#-8sqrt3
说明：
这里，
如果 #SINθ+cosecθ= 4#， 然后 #sin ^2θ-cosec ^2θ=？#
让
#COLOR（蓝色）（sintheta + csctheta = 4 …（1）#
平方双方
#（sintheta + csctheta）^ 2 = 4 ^ 2#
#=>罪^的2θ+ 2sinthetacsctheta + CSC ^的2θ= 16#
#=>罪^的2θ+ CSC ^的2θ= 16-2sinthetacsctheta#
添加，#color（绿色）（ - 2sinthetacsctheta# 双方
#sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta#
#（sintheta-csctheta）^ 2 = 16-4，其中，颜色（绿色）（sinthetacsctheta = 1#
#（sintheta-csctheta）^ 2 = 12 =（4xx3）=（2sqrt3）^ 2#
#sintheta-csctheta = + - 2sqrt3#
但， #color（红色）（ - 1 <= sintheta <= 1和sintheta + csctheta = 4#
#:. color（red）（1 <= csctheta <= 4 => sintheta <csctheta => sintheta-csctheta <0#
所以，
#COLOR（蓝色）（sintheta-csctheta = -2sqrt3 …（2）#
从 #COLOR（蓝色）（（1）和（2）#，我们得到
#罪^的2θ-CSC ^的2θ=（sintheta + csctheta）（sintheta-csctheta）#
#罪^的2θ-CSC ^的2θ=（4）（ - 2sqrt3）#
#^罪2θ是-CSC ^ =2θ是#-8sqrt3
