回答：
说明：
首先，重写为：
那么：
我们将使用：
所以，我们得到：
你如何简化f（theta）= cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-cos2theta？
F（theta）= 0 rarrf（theta）= cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-cos2theta = cos2theta-cos2theta = 0
你如何简化f（theta）= sin4theta-cos6theta到单位theta的三角函数？
罪（THETA）^ 6-15cos（THETA）^ 2sin（THETA）^ 4-4cos（THETA）SIN（THETA）^ 3 + 15cos（THETA）^ 4sin（THETA）^ 2 + 4cos（THETA）^ 3sin（希塔）-cos（theta）^ 6我们将使用以下两个身份：sin（A + -B）= sinAcosB + -cosAsinB cos（A + -B）=cosAcosB sinAsinBsin（4theta）= 2sin（2theta）cos（2theta） = 2（2sin（θ）cos（theta））（cos ^ 2（theta）-sin ^ 2（theta））= 4sin（θ）cos ^ 3（theta）-4sin ^ 3（θ）cos（theta）cos （6θ）= cos ^ 2（3θ）-sin ^ 2（3θ）=（cos（2θ）cos（θ）-sin（2theta）sin（theta））^ 2-（sin（2θ）cos（theta）+ cos（2theta）sin（theta））^ 2 =（cos（theta）（cos ^ 2（θ）-sin ^ 2（theta）） - 2sin ^ 2（θ）cos（theta））^ 2-（2cos ^ 2（θ）sin（θ）+ sin（θ）（cos ^ 2（θ）-sin ^ 2（θ））^ 2 =（cos ^ 3（θ）-sin ^ 2（θ）cos（theta） - 2sin ^ 2
表明，（1 + cos theta + i * sin theta）^ n +（1 + cos theta - i * sin theta）^ n = 2 ^（n + 1）*（cos theta / 2）^ n * cos（ n * theta / 2）？
请看下面。设1 + costheta + isintheta = r（cosalpha + isinalpha），这里r = sqrt（（1 + costheta）^ 2 + sin ^ 2theta）= sqrt（2 + 2costheta）= sqrt（2 + 4cos ^ 2（theta / 2） ）-2）= 2cos（theta / 2）和tanalpha = sintheta /（1 + costheta）==（2sin（theta / 2）cos（theta / 2））/（2cos ^ 2（theta / 2））= tan （theta / 2）或alpha = theta / 2然后1 + costheta-isintheta = r（cos（-alpha）+ isin（-alpha））= r（cosalpha-isinalpha）我们可以写（1 + costheta + isintheta） ^ n +（1 + costheta-isintheta）^ n使用DE MOivre定理为r ^ n（cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha）= 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^ ncos ^ n（theta / 2）cos（（ntheta） / 2）= 2 ^（n + 1）cos ^ n（theta / 2）cos（（nθ）/ 2）