你如何简化f（theta）= sin4theta-cos6theta到单位theta的三角函数？

回答：

#sin（THETA）^ 6-15cos（THETA）^ 2sin（THETA）^ 4-4cos（THETA）SIN（THETA）^ 3 + 15cos（THETA）^ 4sin（THETA）^ 2 + 4cos（THETA）^ 3sin（ THETA）-cos（THETA）^ 6#

说明：

我们将使用以下两个身份：

#sin（A + -B）= sinAcosB + -cosAsinB#

#cos（A + -B）=cosAcosB sinAsinB#

#sin（4theta）= 2sin（的2θ）COS（的2θ）= 2（2sin（THETA）COS（THETA））（COS ^ 2（THETA）-sin ^ 2（THETA））= 4sin（THETA）COS ^ 3（ THETA）-4sin ^ 3（THETA）COS（THETA）#

#cos（6theta）= COS ^ 2（3theta）-sin ^ 2（3theta）#

#=（COS（的2θ）COS（THETA）-sin（的2θ）SIN（THETA））^ 2-（SIN（的2θ）COS（THETA）+ COS（的2θ）SIN（THETA））^ 2#

#=（COS（THETA）（COS ^ 2（THETA）-sin ^ 2（THETA）） - 2sin ^ 2（THETA）COS（THETA））^ 2-（2COS ^ 2（THETA）SIN（THETA）+罪（THETA）（COS ^ 2（THETA）-sin ^ 2（THETA））^ 2#

#=（COS ^ 3（THETA）-sin ^ 2（THETA）COS（THETA）-2sin ^ 2（THETA）COS（THETA））^ 2-（2COS ^ 2（THETA）SIN（THETA）+ COS ^ 2 （THETA）SIN（THETA）-sin ^ 3（THETA））^ 2#

#=（COS ^ 3（THETA）-3sin ^ 2（THETA）COS（THETA））^ 2-（3cos ^ 2（THETA）SIN（THETA）-sin ^ 3（THETA））^ 2#

#= COS ^ 6（THETA）-6sin ^ 2（THETA）COS ^ 4（THETA）+ 9sin ^ 4（THETA）COS ^ 2（THETA）-9sin ^ 2（THETA）COS ^ 4（THETA）+ 6sin ^ 4（THETA）COS ^ 2（THETA）-sin ^ 6（THETA）#

#sin（4theta）-cos（6theta）= 4sin（THETA）COS ^ 3（THETA）-4sin ^ 3（THETA）COS（THETA） - （COS ^ 6（THETA）-6sin ^ 2（THETA）COS ^ 4 （THETA）+ 9sin ^ 4（THETA）COS ^ 2（THETA）-9sin ^ 2（THETA）COS ^ 4（THETA）+ 6sin ^ 4（THETA）COS ^ 2（THETA）-sin ^ 6（THETA）） #

#= 4sin（THETA）COS ^ 3（THETA）-4sin ^ 3（THETA）COS（THETA）-cos ^ 6（THETA）+ 6sin ^ 2（THETA）COS ^ 4（THETA）-9sin ^ 4（THETA） COS ^ 2（THETA）+ 9sin ^ 2（THETA）COS ^ 4（THETA）-6sin ^ 4（THETA）COS ^ 2（THETA）+罪^ 6（THETA）#

#= SIN（THETA）^ 6-15cos（THETA）^ 2sin（THETA）^ 4-4cos（THETA）SIN（THETA）^ 3 + 15cos（THETA）^ 4sin（THETA）^ 2个+ 4cos（THETA）^ 3sin （THETA）-cos（THETA）^ 6#

你如何简化f（theta）= cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-cos2theta？

F（theta）= 0 rarrf（theta）= cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-cos2theta = cos2theta-cos2theta = 0

你如何简化f（theta）= csc2theta-sec2theta-3tan2theta到单位theta的三角函数？

F（θ）=（cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta）/（2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta）首先，重写为：f（theta）= 1 / sin（2theta）-1 / cos（2theta）-sin（2theta）/ cos（2theta）然后如下：f（theta）= 1 / sin（2θ） - （1-sin（2theta））/ cos（2theta）=（cos（2theta） - sin（2theta）-sin ^ 2（2theta）/（sin（2theta）cos（2theta））我们将使用：cos（A + B）= cosAcosB-sinAsinB sin（A + B）= sinAcosB + cosAsinB因此，我们得到：f（theta）=（cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta）/（（2sinthetacostheta）（cos ^ 2theta-sin ^ 2theta））f（theta）=（cos ^ 2theta-sin ^的2θ-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^的2θ）/（2sinthetacos ^ 3theta-SIN ^ 3thet

表明，（1 + cos theta + i * sin theta）^ n +（1 + cos theta - i * sin theta）^ n = 2 ^（n + 1）（cos theta / 2）^ n cos（ n * theta / 2）？

请看下面。设1 + costheta + isintheta = r（cosalpha + isinalpha），这里r = sqrt（（1 + costheta）^ 2 + sin ^ 2theta）= sqrt（2 + 2costheta）= sqrt（2 + 4cos ^ 2（theta / 2））-2）= 2cos（theta / 2）和tanalpha = sintheta /（1 + costheta）==（2sin（theta / 2）cos（theta / 2））/（2cos ^ 2（theta / 2））= tan （theta / 2）或alpha = theta / 2然后1 + costheta-isintheta = r（cos（-alpha）+ isin（-alpha））= r（cosalpha-isinalpha）我们可以写（1 + costheta + isintheta） ^ n +（1 + costheta-isintheta）^ n使用DE MOivre定理为r ^ n（cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha）= 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^ ncos ^ n（theta / 2）cos（（ntheta） / 2）= 2 ^（n + 1）cos ^ n（theta / 2）cos（（nθ）/ 2）

回答：

说明：

你如何简化f（theta）= cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-cos2theta？

你如何简化f（theta）= csc2theta-sec2theta-3tan2theta到单位theta的三角函数？

表明，（1 + cos theta + i * sin theta）^ n +（1 + cos theta - i * sin theta）^ n = 2 ^（n + 1）*（cos theta / 2）^ n * cos（ n * theta / 2）？

表明，（1 + cos theta + i * sin theta）^ n +（1 + cos theta - i * sin theta）^ n = 2 ^（n + 1）（cos theta / 2）^ n cos（ n * theta / 2）？