完全简化：1 - 2sin ^ 2 20°？

回想起那个

#cos（2x）= 1 - 2sin ^ 2x#

从而

#cos（40 ）= 1 - 2sin ^ 2（20 ）#

因此，我们的表达相当于 #cos（40 ）#.

希望这有帮助！

回答：

#1 - 2 sin ^ 2 20 ^ circ = cos 40 ^ circ#

说明：

正如我们将要看到的，“完全”是trig中的模糊目标。

首先，这个问题的关键是要识别余弦双角公式的正弦形式：

#cos（2 theta）= cos（theta + theta）= cos theta cos theta - sin theta sin theta##= cos ^ 2 theta - sin ^ 2 theta =（1- sin ^ 2 theta） - sin ^ 2 theta#

#cos（2 theta）= 1 - 2 sin ^ 2 theta#

写这个 #THETA = 20 ^ CIRC#, #cos（2（20 ^ circ））= 1 - 2 sin ^ 2 20 ^ circ#

#cos 40 ^ circ = 1 - 2 sin ^ 2 20 ^ circ#

想必 #cos 40 ^ circ# 结果是“完全简化”。

这就是答案。 Monzur建议我在下一部分之前给出警告。它完全是可选的;如果您想了解更多信息，请继续阅读 #cos 40 ^ circ# 如果你不这样做就停止阅读。

#cos 40 ^ circ# 完全简化了，因为我们可以写下来的表达方式并不是真的 #cos 40 ^ circ#. #40 ^保监会# 不能用直尺和指南针构造。这意味着它的trig函数不是由加法，减法，乘法和除法以及平方根组成的整数的结果。

#cos 40 ^ circ# 实际上是具有整数系数的多项式方程的根。 #THETA = 40 ^ CIRC# 满足等式 #cos（44 theta）= - cos（46 theta）#。如果 #x = cos theta，# 那是 #T_ {44}（x）= -T_ {46}（x），# 在哪里 #T#s是第一类的切比雪夫多项式。它们不是双角和三角公式，而是角度公式的44倍和46倍。

所以 #cos（40 ^ CIRC）# 是四十六个根源之一：

#8796093022208 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 32 - 6573052309536768 x ^ 30 + 4964023879598080 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 - 7038986240 x ^ 10 + 338412800 x ^ 8 - 9974272 x ^ 6 + 155848 x ^ 4 - 968 x ^ 2 + 1 = - （35184372088832 x ^ 46 - 404620279021568 x ^ 44 + 2174833999740928 x ^ 42 - 7257876254949376 x ^ 40 + 16848641306132480 x ^ 38 - 28889255702323984 x ^ 36 + 37917148110127104 x ^ 34 - 38958828003262464 x ^ 32 + 31782201792135168 x ^ 30 - 20758645314682880 x ^ 28 + 10898270790208512 x ^ 26 - 4599927086776320 x ^ 24 + 1555857691115520 x ^ 22 - 418884762992640 x ^ 20 + 88826010009600 x ^ 18 - 14613311324160 x ^ 16 + 1826663915520 x ^ 14 - 168586629120 x ^ 12 + 11038410240 x ^ 10 - 484140800 x ^ 8 + 13034560 x ^ 6 - 186208 x ^ 4 + 1058 x ^ 2 - 1）#

这根本不简单。