三角

如下所示...使用我们的触发身份... sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 => sin ^ 2 x / cos ^ 2 x + cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 1 / cos ^ 2 x => tan ^ 2 x + 1 = 1 / cos ^ 2 x因为问题的左侧因素... => sin ^ 2 x（1 + tan ^ 2 x）=> sin ^ 2 x（1 / cos） ^ 2 x）= sin ^ 2 x / cos ^ 2 x =>（sinx / cosx）^ 2 = tan ^ 2 x 阅读更多 »

在下面验证：（sinx + cosx）^ 2 /（sin ^ 2x-cos ^ 2x）=（sin ^ 2x-cos ^ 2x）/（sinx-cosx）^ 2 =>（取消（（sinx + cosx） ）（sinx + cosx））/（cancel（（sinx + cosx））（sinx-cosx））=（sin ^ 2x-cos ^ 2x）/（sinx-cosx）^ 2 =>（（sinx + cosx）（ sinx-cosx））/（（sinx-cosx）（sinx-cosx））=（sin ^ 2x-cos ^ 2x）/（sinx-cosx）^ 2 =>颜色（绿色）（（sin ^ 2x-cos ^ 2×）/（sinx的-cosx）^ 2）=（^罪2X-COS 2×^）/（sinx的-cosx）^ 2 阅读更多 »

R = - （sintheta + 5costheta）/（sin ^ 2theta-3cos ^ 2theta）为此，我们需要以下：x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = 3（rcostheta）^ 2-5（rcostheta） - （rsintheta）^ 2 rsintheta = 3r ^ 2cos ^ 2theta-5rcostheta-r ^ 2sin ^ 2theta rsintheta + r ^ 2sin ^ 2theta = 3r ^ 2cos ^ 2theta-5rcostheta sintheta + rsin ^ 2theta = 3rcos ^ 2theta-5costheta rsin ^ 2theta-3rcos ^ 2theta = - sintheta-5costheta r =（ - sintheta-5costheta）/（sin ^ 2theta-3cos ^ 2theta）= - （sintheta + 5costheta）/（sin ^ 2theta-3cos ^ 2theta） 阅读更多 »

每。 T =（2pi）/ 3安培。 = 1正弦函数的最佳之处在于您不必插入随机值或创建表。只有三个关键部分：这是正弦图的父函数：颜色（蓝色）（f（x）= asin（wx）颜色（红色）（（ - phi）+ k）忽略红色部分首先，你需要找到期间，对于sin（x），cos（x），csc（x）和sec（x）函数总是（2pi）/ w。公式中的w始终是x旁边的术语。所以，让我们找到我们的周期：（2pi）/ w =（2pi）/ 3.颜色（蓝色）（“Per.T”=（2pi）/ 3）接下来，我们得到幅度，即a，并且通常在三角项的前面，以及每个其他点的y坐标。幅度可以看作是图的最大值和最小值，如上所示。所以，现在我们有幅度。颜色（蓝色）（“ Amp。“= 1）当你制作一个正弦曲线图时，周期将是左右四个x坐标。从第四个点开始，如上所示，这是你的周期，颜色（蓝色）（（2pi） / 3）然后转到第二个点，即周期的一半：颜色（蓝色）（（（2pi）/ 3）/ 2 = pi / 3）然后转到第一个点，即周期的四分之一d（或第二点的一半：颜色（蓝色）（（pi / 3）/ 2 = pi / 6）现在我们有五个关键点颜色（蓝色）（pi / 6）：颜色（蓝色）（ （0,0）（pi / 6,1）（pi / 3,0）（pi / 2，-1）（（2pi）/ 3,0））这与：color（blue）（（0）相同，0）（pi / 6,1）（（2pi）/ 6,0）（（3pi）/ 6，-1）（（4 阅读更多 »

答案是：（sqrt6 + sqrt2）/ 4记住公式：cos（alpha / 2）= + - sqrt（（1 + cosalpha）/ 2）比，因为pi / 12是第一象限及其余弦的角度为正，所以+ - 变为+，cos（pi / 12）= sqrt（（1 + cos（2 *（pi）/ 12））/ 2）= sqrt（（1 + cos（pi / 6））/ 2 ）= = sqrt（（1 + sqrt3 / 2）/ 2）= sqrt（（2 + sqrt3）/ 4）= sqrt（2 + sqrt3）/ 2现在，记住双基的公式：sqrt（a + - sqrtb）= sqrt（（a + sqrt（a ^ 2-b））/ 2）+ - sqrt（（a-sqrt（a ^ 2-b））/ 2）当^ 2-b是正方形时有用， sqrt（2 + sqrt3）/ 2 = 1/2（sqrt（（2 + sqrt（4-3））/ 2）+ sqrt（（2-sqrt（4-3））/ 2））= 1/2（ sqrt（3/2）+ sqrt（1/2））= 1/2（sqrt3 / sqrt2 + 1 / sqrt2）= 1/2（sqrt6 / 2 + sqrt2 / 2）=（sqrt6 + sqrt2）/ 4 阅读更多 »

X = pi / 6，或x = 5pi / 6我们注意到tanx = sinx / cosx，因此cosxtanx = 1/2相当于sinx = 1/2，这给出了x = pi / 6，或x = 5pi / 6。我们可以看到这一点，使用如下事实：如果直角三角形的斜边是其中一个非直角的相对边的两倍，我们就知道三角形是等边三角形的一半，所以内角是一半60 ^ @ = pi / 3“rad”，所以30 ^ @ = pi / 6“rad”。我们还注意到外角（pi-pi / 6 = 5pi / 6）的正弦值与内角值相同。由于这是发生这种情况的唯一三角形，我们知道这些解决方案是区间[0,2pi]上唯一两种可能的解决方案。 阅读更多 »

不要忘记中期和三角方程。 Sin ^ 2（x）+ Cos ^ 2（x）= 1 Sin（2x）= 2Sin（x）Cos（x） - 如果你想进一步简化（Sin（x）-Cos（x））^ 2 = Sin ^ 2（x）-2Sin（x）Cos（x）+ Cos ^ 2（x）因此：Sin ^ 2（x）+ Cos ^ 2（x）= 1 1-2Sin（x）Cos（x），这是你想要的答案，但它可以进一步简化为：1-Sin（2x） 阅读更多 »

苍鹭的公式允许您通过三边的长度来评估三角形的面积。边长为a，b和c的三角形的面积A由下式给出：A = sqrt（sp×（sp-a）×（sp-b）×（sp-c））其中sp是半透镜：sp =（a + b + c）/ 2例如;考虑三角形：这个三角形的面积是A =（基数×高度）/ 2所以：A =（4×3）/ 2 = 6使用苍鹭的公式：sp =（3 + 4 + 5）/ 2 = 6 ：A = sqrt（6×（6-5）×（6-4）×（6-3））= 6 Heron公式的演示可以在几何或数学教科书或许多网站中找到。如果您需要，请查看：http：//en.m.wikipedia.org/wiki/Heron%27s_formula 阅读更多 »

绘制一条y截距为2且梯度为2/3的线，每个项乘以（-4costheta + 6sintheta）r（-4costheta + 6sintheta）= 12-4rcostheta + 6rsintheta = 12-2rcostheta + 3rsintheta = 6 rcostheta = x rsintheta = y -2x + 3y = 6 y =（2x + 6）/ 3 =（2x）/ 3 + 2绘制一条y截距为2且梯度为2/3的直线 阅读更多 »

Tan2x = 24/7我假设你问的问题是tan2x的值（我只是使用x而不是theta）有一个公式说，Tan2x =（2tanx）/（1-tanx * tanx）。因此插入tanx = -4/3得到，tan2x =（2 *（ - 4/3））/（1 - （ - 4/3）（ - 4/3））。简化时，tan2x = 24/7 阅读更多 »

Z = | z | e ^（i arg z）的周期2pi，其arg z确实是f（z）= sinh z的周期。设z = re ^（itheta）= r（cos theta + i sin theta）= z（r，theta）= | z | e ^（i arg z）..现在，z = z（r，theta）= z （r，theta + 2pi）因此，sinh（z（r，theta + 2pi）= sinh（z（r，theta）= sinh z，因此sinh z是周期性的，其中周期为2pi，其中arg z = theta#。 阅读更多 »

一些想法...... phi = 1/2 + sqrt（5）/ 2 ~~ 1.6180339887被称为黄金比例。它是欧几里德（大约公元3世纪或4世纪）所知和研究的，基本上对于许多几何属性......它有许多有趣的属性，其中有几个...斐波纳契序列可以递归地定义为：F_0 = 0 F_1 = 1 F_（n + 2）= F_n + F_（n + 1）它开始：0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233， 377,610,987，......连续项之间的比率倾向于phi。即：lim_（n-> oo）F_（n + 1）/ F_n = phi实际上Fibonacci序列的一般项由下式给出：F_n =（phi ^ n - （ - φ）^（ - n ））/ sqrt（5）边长比为phi：1的矩形称为金色矩形。如果从黄金矩形的一端移除最大尺寸的正方形，则剩余的矩形是黄金矩形。这与斐波纳契数列的限制比和以下事实有关：phi = [1; bar（1）] = 1 + 1 /（1 + 1 /（1 + 1 /（1 + 1 /（1+） 1 /（1 + ...）））））这是最缓慢收敛的标准连续分数。如果在三维空间中将三个金色矩形对称地彼此垂直放置，则十二个角形成正四面体的顶点。因此，我们可以计算给定半径的正二十面体的表面积和体积。参见http://socratic.org/s/aFZyTQfn具有比率为phi：phi：1的边的等腰三角 阅读更多 »

Pi / 4 = 45 ^ @记住2pi等于360 ^ @，所以pi = 180 ^ @所以现在pi / 4将是180/4 = 45 ^ @ 阅读更多 »

Π/ 6弧度是30度。弧度是对向的角度，使得形成的弧与半径相同。圆圈中有2pi弧度，或360度。因此，pi等于180度。六分之一百八十= 30 阅读更多 »

想象一下圆圈和中心角。如果该角度切断圆弧的长度等于其半径，则根据定义，该角度的度量为1弧度。如果角度是两倍大，那么它切断圆圈的弧度将是两倍长度，并且该角度的度量将是2弧度。因此，弧与半径之间的比率是以弧度表示的中心角的度量。对于角度在弧度上的度量的定义在逻辑上是正确的，它必须独立于圆。实际上，如果我们增加半径同时保持中心角相同，那么我们的角度从较大圆圈切割的较大弧度仍将与较大半径相同，因为相似性，我们对角度的测量将是相同且独立于圆圈。由于圆周长等于其半径乘以2pi，因此360 ^ 0的全角等于2pi弧度。由此我们可以得出度和弧度之间的其他等价：30 ^ 0 = pi / 6 45 ^ 0 = pi / 4 60 ^ 0 = pi / 3 90 ^ 0 = pi / 2 180 ^ 0 = pi 270 ^ 0 = 3pi / 2 360 ^ 0 = 2pi 阅读更多 »

我认为你的意思是“证明”不是“改善”。见下面考虑RHS 1 /（1+ tan ^ 2（t））tan（t）= sin（t）/ cos（t）因此，tan ^ 2（t）= sin ^ 2（t）/ cos ^ 2 （t）所以RHS现在是：1 /（1+（sin ^ 2（t）/ cos ^ 2（t））1 /（（cos ^ 2（t）+ sin ^ 2（t））/ cos ^ 2 （t））cos ^ 2（t）/（cos ^ 2（t）+ sin ^ 2（t））现在：cos ^ 2（t）+ sin ^ 2（t）= 1 RHS是cos ^ 2（t ），与LHS相同.QED。 阅读更多 »

两点之间的距离是sqrt（3）单位要找到这两个点之间的距离，首先将它们转换为常规坐标。现在，如果（r，x）是极坐标形式的坐标，那么常规形式的坐标是（rcosx，rsinx）。取第一点（4，（7pi）/ 6）。这变为（4cos（（7pi）/ 6），4sin（（7pi）/ 6））=（ - 2sqrt（3）， - 2）第二点是（-1，（3pi）/ 2）这变为（ - 1cos（（3pi）/ 2）， - 1sin（（3pi）/ 2））=（0,1）所以现在这两个点是（-2sqrt（3）， - 2）和（0,1）。现在我们可以使用距离公式d = sqrt（（ - 2sqrt（3）-0）^ 2 - （-2-1）^ 2）= sqrt（12-9）= sqrt（3） 阅读更多 »

2,2pi>“标准形式的”颜色（蓝色）“正弦函数”是。颜色（红色）（条形（ul（|颜色（白色）（2/2）颜色（黑色）（y = asin（bx + c）+ d）颜色（白色）（2/2）|）））“其中幅度“= | a |，”周期“=（2pi）/ b”相移“= -c / b”和垂直移位“= d”这里“a = 2，b = 1，c = d = 0 rArr”幅度“= | 2 | = 2，”周期“= 2pi 阅读更多 »

4，pi>“余弦的标准形式”是颜色（红色）（条形（ul（|颜色（白色）（2/2）颜色（黑色）（y = acos（bx + c）+ d）颜色（白色）（2/2）|）））“幅度”= | a |，“周期”=（2pi）/ b“相移”= -c / b，“垂直移位”= d“这里”a = - 4，b = 2，c = d = 0 rArr“幅度”= | -4 | = 4，“周期”=（2pi）/ 2 = pi 阅读更多 »

幅度= 5/3周期= 3pi考虑形式asin（bx-c）+ d幅度为| a |期间为{2pi）/ | b |我们可以从你的问题中看出a = 5/3和b = -2 / 3因此对于幅度：幅度= | 5/3 | --->幅度= 5/3和周期：周期=（2pi）/ | -2/3 | --->周期=（2pi）/（2/3）将此视为乘法以便更好地理解...周期=（2pi）/ 1-：2/3 --->周期=（2pi）/ 1 * 3/2周期=（6pi）/ 2 --->周期= 3pi 阅读更多 »

答案是：2。周期函数的幅度是乘以函数本身的数字。使用窦的双角公式，即：sin2alpha = 2sinalphacosalpha，我们有：y = 2 * 2sinxcosx = 2sin2x。因此幅度为2.这是正弦函数：graph {sinx [-10,10 -5，-5]}这是y = sin2x函数（周期变为pi）：graph {sin（2x）[-10 ，10，-5,5]}这是y = 2sin2x函数：graph {2sin（2x）[ - 10,10,5，-5,5}} 阅读更多 »

Y = -3 sin x的幅度为3. graph {y = -3 * sinx [-10,10 -5，-5]}幅度是周期函数的高度，也就是距离波中心的距离到它的最高点（或最低点）。您还可以获取从图的最高点到最低点的距离并将其除以2。 y = -3 sin x是正弦函数的图。作为回顾，这里是你将看到正弦函数的一般形式的细分，以及这些部分的含义：y = A * sin（B（x-C））+ D | A | =幅度B =从0到2 pi的周期数D =垂直移位（或位移）C =水平移位我们可以认识到函数y = -3 sin x符合这种格式，其中A = -3，B = 1， C = 0且D = 0。更改A的值将拉伸或缩小图形。请记住，振幅是距离的度量，因此总是正的。 阅读更多 »

Y的“峰到峰”态度为1 y = 1 / 2cos theta请记住，-1 <= cos theta <= 1 forall theta in RR因此，-1 / 2 <= 1 / 2cos theta <= 1/2 “峰值到峰值”周期性功能的空间测量单个周期内最大值和最小值之间的距离。因此，y的“峰到峰”的真空度是1/2 - （ - 1/2）= 1我们可以从下面的y图中看出这一点。图{1 / 2cosx [-0.425,6.5，-2.076,1.386]} 阅读更多 »

见下文。我们可以用以下形式表达：y = asin（bx + c）+ d其中：color（white）（88）bba是幅度。颜色（白色）（88）bb（（2pi）/ b）是周期。颜色（白色）（8）bb（-c / b）是相移。颜色（白色）（888）bb（d）是垂直移位。从我们的例子：y = -2 / 3sin（x）我们可以看到幅度是bb（2/3），幅度总是表示为绝对值。即| -2/3 | = 2 / 3bb（y = 2 / 3sinx）是在y方向上压缩2/3倍的bb（y = sinx）。 bb（y = -sinx）是在x轴上反射的bb（y = sinx）。所以：bb（y = -2 / 3sinx）是bb（y = sinx），在y轴方向上被压缩了2/3，并在x轴上反射。不同阶段的图表： 阅读更多 »

颜色的幅度（蓝色）（y = f（x）= - 6cos x = 6幅度的定义：对于f（x）= A * Cos（Bx-c）+ D，幅度为| A |我们有颜色（蓝色）（y = f（x）= - 6cos x我们观察到f（x）= -6 cos（x）和A =（ - 6）:. | A | = 6因此，颜色的幅度（蓝色）（ y = f（x）= - 6cos x = 6 阅读更多 »

对于y = cos（2x），幅度= 1和周期= pi对于y = cosx，幅度= 1&周期= 2pi幅度保持不变但是周期减半y = cos（2x）y = cos（2x）图{cos （2x）[ - 10,10，-5,5]} y = cos（x）图{cosx [-10,10,5，-5,5}} y = a * cosx（bc-c）+ d给定方程y = cos（2x）a = 1，b = 2，c = 0&d = 0：.Amplitude = 1 Period =（2pi）/ b =（2pi）/ 2 = pi类似于方程y = cosx，Amplitude = 1&Period =（2pi）/ b =（2pi）/ 1 = 2pi从图中可以看出，对于y = cos（2x），周期减半为pi。 阅读更多 »

探索可用图形：幅度颜色（蓝色）（y = Cos（-3x）= 1）颜色（蓝色）（y = Cos（x）= 1）周期颜色（蓝色）（y = Cos（-3x）=（2Pi） ）/ 3）颜色（蓝色）（y = Cos（x）= 2Pi幅度是从中心线到峰值或到谷的高度。或者，我们可以测量从最高点到最低点的高度并将其除以值周期函数是一个以规则间隔或周期重复其值的函数。我们可以在这个解决方案的图表中观察到这种行为。注意三角函数Cos是一个周期函数。我们给出了三角函数颜色（红色）（y = cos（-3x））颜色（红色）（y = cos（x））Cos函数方程的一般形式：颜色（绿色）（y = A * Cos（Bx - C） ）+ D），其中A表示垂直拉伸因子，其绝对值是幅度.B用于查找周期（P）：“”P =（2Pi）/ BC，如果给出，表示我们有一个位置shift但它不等于C Place Shift实际上等于x un某些特殊情况或条件。 D表示垂直移位。我们可用的三角函数是颜色（红色）（y = cos（-3x））观察下面给出的图形：颜色（红色）（y = cos（x））观察下面给出的图形：三角函数的组合图形颜色（红色）（y = cos（-3x））颜色（红色）（y = cos（x））可用于建立关系：颜色图（红色）如何（y = Cos（-3x）相关）到颜色图（红色）（y = Cos（x）？探索上面的图表，我们注意到：幅度颜色（蓝色）（y = Cos（-3x）= 1）颜色（蓝色 阅读更多 »

3，pi，-pi / 2标准形式的颜色（蓝色）“正弦函数”是。颜色（红色）（条形（ul（|颜色（白色）（2/2）颜色（黑色）（y = asin（bx + c）+ d）颜色（白色）（2/2）|）））“其中幅度“= | a |，”周期“=（2pi）/ b”相移“= -c / b”和垂直移位“= d”这里“a = 3，b = 2，c = pi，d = 0 “幅度”= | 3 | = 3，“周期”=（2pi）/ 2 = pi“相移”= - （pi）/ 2 阅读更多 »

幅度：2/3周期：2相移：0 ^ circ形式的波函数y = A * sin（ omega x + theta）或y = A * cos（ omega x + theta）有三个部分：A是波函数的幅度。波函数是否具有负号并不重要，幅度始终为正。 omega是以弧度表示的角频率。 theta是波的相移。你所要做的就是确定这三个部分，你差不多完成了！但在此之前，你需要将角频率omega转换为周期T. T = frac {2pi} {omega} = frac {2pi} {pi} = 2 阅读更多 »

幅度= 2。周期是= 8pi，相移是= 0我们需要sin（a + b）= sinacosb + sinbcosa周期函数的周期是T iif f（t）= f（t + T）这里，f（x） = 2sin（1 / 4x）因此，f（x + T）= 2sin（1/4（x + T））其中周期= T所以，sin（1 / 4x）= sin（1/4（x +） T））sin（1 / 4x）= sin（1 / 4x + 1 / 4T）sin（1 / 4x）= sin（1 / 4x）cos（1 / 4T）+ cos（1 / 4x）sin（1 / 4T）然后，{（cos（1 / 4T）= 1），（sin（1 / 4T）= 0）：} <=>，1 / 4T = 2pi <=>，T = 8pi As -1 <= sint <= 1因此，-1 <= sin（1 / 4x）<= 1 -2 <= 2sin（1 / 4x）<= 2幅度= 2当x = 0 y = 0时，相移= 0图{2sin（1 / 4x）[ - 6.42,44.9，-11.46,14.2]} 阅读更多 »

幅度为3.周期为1相移为1/2我们必须从定义开始。幅度是与中性点的最大偏差。对于函数y = cos（x），它等于1，因为它将值从最小值-1更改为最大值+1。因此，函数的幅度y = A * cos（x）幅度为| A |因为因子A成比例地改变了这种偏差。对于函数y = -3cos（2pix-pi），幅度等于3.它的中性值0从其最小值-3到最大值+3偏差3。函数y = f（x）的周期是实数a，使得任何参数值x的f（x）= f（x + a）。对于函数y = cos（x），周期等于2pi，因为如果向参数添加2pi，函数会重复其值：cos（x）= cos（x + 2pi）如果我们在参数前放置一个乘数，周期性会改变。考虑函数y = cos（p * x）其中p - 乘数（任何实数不等于零）。由于cos（x）具有周期2pi，因此cos（p * x）具有周期（2pi）/ p，因为我们必须将（2pi）/ p添加到参数x以将cos（）内的表达式移位2pi，这将导致函数的相同值。实际上，cos（p *（x +（2pi）/ p））= cos（px + 2pi）= cos（px）对于函数y = -3cos（2pix-pi），在x处具有2pi乘数，周期为（2pi） /（2PI）= 1。根据定义，y = cos（x）的相移为零。根据定义，y = cos（x-b）的相移是b，因为y = cos（x-b）的图相对于y = cos（x）的图向右移动了b。由于y = -3cos（2 阅读更多 »

如下。我假设问题是y = 3 sin（2x-pi / 2）正弦函数的标准形式是y = A sin（Bx-C）+ DA = 3，B = 2，C = pi / 2，D = 0幅度= | A | = | 3 | = 3“周期”=（2pi）/ | B | =（2pi）/ 2 = pi“相移”=（ - C）/ B =（ - pi / 2）/ 2 = -pi / 4，颜色（深红色）（pi / 4“到左”“垂直位移” “= D = 0图{3 sin（2x - pi / 2）[ - 10，-10，-5,5]} 阅读更多 »

幅度= 3周期= 180 ^ @（pi）相移= 0垂直移位= 0正弦函数的一般方程是：f（x）= asin（k（xd））+ c幅度是峰值高度减去槽高度除以2.它也可以描述为从中心线（图形）到峰值（或槽）的高度。另外，幅度也是在等式中sin之前找到的绝对值。在这种情况下，幅度为3.找到幅度的通用公式为：幅度= | a |周期是从一个点到下一个匹配点的长度。它也可以描述为一个循环中自变量（x）的变化。另外，周期也是360 ^ @（2pi）除以| k |。在这种情况下，周期为180 ^ @（pi）。找到幅度的通用公式是：Period = 360 ^ @ / | k |或句点=（2pi）/ | k |相移是变换图与其父函数相比水平向左或向右移动的长度。在这种情况下，d在等式中为0，因此没有相移。垂直移位是变换图形与其父函数相比垂直向上或向下移动的长度。此外，垂直位移也是最大高度加上最小高度除以2.在这种情况下，c在等式中为0，因此没有垂直位移。找到垂直位移的通用公式是：“垂直位移”=（“最大y”+“最小y”）/ 2 阅读更多 »

幅度，A = 4，周期，T =（2pi）/（1/2）= 4pi，相移，θ= 0对于形式为y = Asin（Bx + theta）的任何一般正弦图，A是幅度并表示从平衡位置开始的最大垂直位移。该周期表示图表的1个完整周期所取的x轴上的单位数，并由T =（2pi）/ B给出。 θ表示相位角偏移，是x轴上的单位数（或者在θ轴上，图表从原点水平位移为截距。因此，在这种情况下，A = 4，T = （2pi）/（1/2）= 4pi，theta = 0.图形化：图形{4sin（x / 2）[ - 11.25,11.25，-5.625,5.625]} 阅读更多 »

给定像Acos（omega x + phi）+ k这样的通用三角函数，你有：A影响幅度omega通过关系影响周期T =（2 pi）/ omega phi是一个相移（水平平移图）k是图的垂直平移。在您的情况下，A = omega = 1，phi = -45 ^ @，并且k = 0。这意味着振幅和周期保持不变，而有一个45 ^ @的移位阶段，这意味着你的图形向右移动了45 ^ @。 阅读更多 »

见下文。幅度：在等式中找到第一个数字：y = -ul2cos2（x + 4）-1您也可以计算它，但这更快。 2之前的负数告诉你x轴会有反射。周期：首先在等式中找到k：y = -2cosul2（x + 4）-1然后使用以下等式：period =（2pi）/ k period =（2pi）/ 2 period = pi Phase Shift：y = -2cos2（x + ul4）-1等式的这一部分告诉你图形将向左移动4个单位。垂直平移：y = -2cos2（x + 4）ul（-1）-1表示图形将向下移动1个单位。 阅读更多 »

见下文。当y = asin（bx + c）+ d时，幅度= | a | period =（2pi）/ b phase shift = -c / b vertical shift = d（这个列表是你必须记住的东西。）因此，当y = 2sin（2x-4）-1时，幅度= 2 period =（2pi）/ 2 = pi相移= - （ - 4/2）= 2垂直移位= -1 阅读更多 »

幅度= 1周期= 2pi相移= 0垂直位移= -1考虑这个骨架方程：y = a * sin（bx - c）+ d从y = sin（x） - 1，我们现在a = 1 b = 1 c = 0 d = -1 a值基本上是幅度，此处为1。由于“period”=（2pi）/ b并且等式中的b值为1，因此您具有“period”=（2pi）/ 1 =>“period”= 2pi ^（如果等式为cos，则使用2pi，sin， csc或sec;仅当方程为tan或cot时才使用pi）由于c值为0，因此没有相移（左或右）。最后，d值为-1，这意味着垂直位移为-1（图形向下移动1）。 阅读更多 »

1,2pi，0,1>“正弦函数的标准形式是”颜色（红色）（条形（ul（|颜色（白色）（2/2）颜色（黑色）（y = asin（bx + c） + d）颜色（白色）（2/2）|）））“幅度”= | a |，“周期”=（2pi）/ b“相移”= -c / b，“垂直移位”= d “这里”a = 1，b = 1，c = 0，d = 1 rArr“幅度”= | 1 | = 1，“周期”=（2pi）/ 1 = 2pi“没有相移和垂直位移” = + 1 阅读更多 »

1,2pi，pi / 4,0“标准形式的”颜色（蓝色）“正弦函数”是。颜色（红色）（条形（ul（|颜色（白色）（2/2）颜色（黑色）（y = asin（bx + c）+ d）颜色（白色）（2/2）|）））“其中幅度“= | a |，”周期“=（2pi）/ b”相移“= -c / b”和垂直移位“= d”这里“a = 1，b = 1，c = -pi / 4， d = 0 rArr“幅度”= 1，“周期”= 2pi“相移”= - （ - pi / 4）= pi / 4“没有垂直位移” 阅读更多 »

你使用角度的arc tanx找到角度因为图片我将使用angleA而不是theta垂直将是图片中的a和水平长度将是b现在angleA的切线将是tanA = a / b = 8/28 ~~ 0.286现在使用计算器上的反函数（由2nd或Shift激活 - 通常表示tan ^ -1或arctan）arctan（8/28）~~ 15.95 ^ 0这就是你的答案。 阅读更多 »

= sin（theta）/（1 + cos（theta））（1-cos（theta）+ sin（theta））/（1 + cos（theta）+ sin（theta））=（1-cos（theta）+ sin（theta））*（1 + cos（theta）+ sin（theta））/（1 + cos（theta）+ sin（theta））^ 2 =（（1 + sin（θ））^ 2-cos ^ 2（theta））/（1 + cos ^ 2（θ）+ sin ^ 2（theta）+2 sin（theta）+2 cos（theta）+ 2 sin（theta）cos（theta））=（（1+ sin（theta））^ 2-cos ^ 2（theta））/（2 + 2 sin（theta）+2 cos（theta）+ 2 sin（theta）cos（theta））=（（1 + sin（theta） ）^ 2-cos ^ 2（theta））/（2（1 + cos（theta））+ 2 sin（theta）（1 + cos（theta））=（1/2）（（1 + sin（theta）） ）^ 2-cos ^ 2（theta））/（（1 + cos（theta））（1 + sin（theta））=（1/2）（1 + sin（theta））/（1 + cos（theta） ）） - （1/2）（cos ^ 2（theta））/（（1 + cos（theta））（ 阅读更多 »

0.54（cos（1.17）+ isin（1.17））让我们把它们分成两个独立的复数来开始，一个是分子，2i + 5，一个是分母，-7i + 7。我们想让它们从线性（x + iy）形式到三角函数（r（costheta + isintheta），其中theta是参数，r是模数。对于2i + 5，我们得到r = sqrt（2 ^ 2 + 5 ^ 2） ）= sqrt29 tantheta = 2/5 - > theta = arctan（2/5）= 0.38“rad”和-7i + 7我们得到r = sqrt（（ - 7）^ 2 + 7 ^ 2）= 7sqrt2锻炼第二个的参数更难，因为它必须在-pi和pi之间。我们知道-7i + 7必须在第四象限，所以它将具有-pi / 2 <θ<的负值这意味着我们可以简单地通过-tan（theta）= 7/7 = 1 - > theta = arctan（-1）= -0.79“rad”来解决它所以现在我们得到了总体上的复数（2i） +5）/（ - 7i + 7）=（sqrt29（cos（0.38）+ isin（0.38）））/（7sqrt2（cos（-0.79）+ isin（-0.79）））我们知道当我们有三角形式，我们除了模数并减去参数，所以我们最终得到z =（sqrt29 /（7sqrt2））（cos（0.38 + 0.79）+ isin（0.38 + 0.79））= 0.54（c 阅读更多 »

Cos105 =（1-sqrt3）/（2sqrt2）你可以把cos（105）写为cos（45 + 60）现在，cos（A + B）= cosAcosB-sinAsinB所以，cos（105）= cos45cos60-sin45sin60 =（1 / sqrt2）*（1/2） - （1 / sqrt2）（（sqrt3）/ 2）=（1-sqrt3）/（2sqrt2） 阅读更多 »

见下面的解释6sinA + 8cosA = 10将两边除以10 3 / 5sinA + 4 / 5cosA = 1让cosalpha = 3/5和sinalpha = 4/5 cosalpha = cosalpha / sinalpha =（3/5）/（4 / 5）= 3/4因此，sinAcosalpha + sinalphacosA = sin（A + alpha）= 1因此，A + alpha = pi / 2，mod [2pi] A = pi / 2-alpha tanA = tan（pi / 2-alpha） ）= cotalpha = 3/4 tanA = 3/4 QED 阅读更多 »

（4，pi / 2）和（2，pi / 3）之间的距离约为2.067403124单位。 （4，pi / 2）和（2，pi / 3）使用距离公式：d = sqrt（（x2-x1）^ 2 +（y2-y1）^ 2）d = sqrt（2 ^ 2 +（pi） / 2-pi / 3）^ 2）d = sqrt（4+（pi / 6）^ 2）d = sqrt（4 + pi ^ 2/36）d约2.067403124 阅读更多 »

C = 3.66 cos（C）=（a ^ 2 + b ^ 2-c ^ 2）/（2ab）或c = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2-2abcos（C））我们知道边a和b是1和3我们知道它们之间的角度角度C是（5pi）/ 6 c = sqrt（（1）^ 2 +（3）^ 2-2（1）（3）cos（（5pi）/ 6） ）c = sqrt（（1 + 9-6（sqrt3 / 2）c = sqrt（（10-3sqrt3 / 2）进入计算器c = 3.66 阅读更多 »

89.6 / 65正弦是o / h所以我们知道相反的是55而斜边是65所以从这里我们可以找出相邻的使用毕达哥拉斯c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2（65）^ 2 =（ 55）^ 2 + b ^ 2（65）^ 2 =（55）^ 2 + b ^ 2 4225 = 3025 + b ^ 2 1200 = b ^ 2 b = 34.6（3sf）Cos（x）= a / h = 34.6 / 65所以sin（x）+ cos（x）=（55 + 34.6）/65=89.6/65 阅读更多 »

颜色（蓝色）（47.7color（白色）（8）“ft”）我们需要找到从T_1到T_2的距离我们给出：beta = 25.2 ^ @使用切线比率：tan（beta）=“opposite”/ “相邻”=（T_1T_2）/ 100重新排列：（T_1T_2）= 100tan（25.5 ^ @）= 47.7color（白色）（8）“ft”（1 .dp） 阅读更多 »

Domain：-1/4 <= x <= 1/4范围：yinRR简单地记住，任何函数的域都是x的值，范围是y的值的集合函数：y = 6sin ^ -1（4x ）现在，将我们的函数重新排列为：y / 6 = sin ^ -1（4x）相应的sin函数是sin（y / 6）= 4x然后x = 1 / 4sin（y / 6）任何sin函数在-1之间振荡和1 => - 1 <= sin（y / 6）<= 1 => - 1/4 <= 1 / 4sin（y / 6）<= 1/4 => - 1/4 <= x <= 1 / 4恭喜你刚刚找到了域名（x的值）！现在我们继续找到y的值。从x = 1 / 4sin（y / 6）开始我们看到y的任何实际值都可以满足上述函数。在RR中意味着y 阅读更多 »

范围：[ - pi，0.56109634]，差不多。域名：{ - 1,1]。 arccos x = y / x in [0，pi] rArr极坐标为[0，arctan pi]和[pi + arctan pi，3 / 2pi] y'= arccos x - x / sqrt（1 - x ^ 2）= 0，在x = X = 0.65时，几乎来自图。 y''<0，x> 0.因此，max y = X arccos X = 0.56，几乎注意x轴上的终端是[0,1]。相反，x = cos（y / x）in [-1,1}在下端，在Q_3，x = -1，min y =（ - 1）arccos（-1）= - pi。 y = x arccos x#graph {yx arccos x = 0} x的图表y'= 0的图：y'显示0.65附近的根图：图{y-arccos x + x / sqrt（1-x ^ 2） ）= 0 [0 1 -0.1 0.1]} 8-sd根图= 0.65218462，给出最大y = 0.65218462（arccos 0.65218462）= 0.56109634：图{y-arccos x + x / sqrt（1-x ^ 2）= 0 [0.6521846 0.6521847 -0.0000001 0.0000001]} 阅读更多 »

首先评估内括号。见下文。 sin（11 * pi / 10）= sin（（10 + 1）pi / 10 = sin（pi + pi / 10）现在使用身份：sin（A + B）= sinAcosB + cosAsinB我留下了基本的替代品为你解决。 阅读更多 »

见下文：正弦和余弦函数的一般形式为f（x）= aCosb（xc）+ d其中a给出幅度，b与周期有关，c给出水平平移（我假设是相移）和d给出函数的垂直平移。在这种情况下，函数的幅度仍为1，因为我们在cos之前没有数字。周期不是由b直接给出，而是由下式给出：Period =（（2pi）/ b）注意 - 在tan函数的情况下，使用pi而不是2pi。在这种情况下b = 3，因此周期为（2pi）/ 3和c = 3次pi，因此您的相移是3pi单位向左移动。同样，当d = -4时，这是函数的主轴，即函数围绕y = -4旋转 阅读更多 »

3 / 4y = 2 / 3cos（3 / 5theta）我们必须知道余弦图看起来是什么cos（theta）Min~-1 Max~1 Period = 2pi Amplitude = 1 graph {cos（x）[-10,10， -5,5]}平移形式为f（x）= Acos [B（xC）] + DA~水平拉伸，幅度拉伸AB~垂直拉伸，周期拉伸1 / BC~垂直平移，x值移过CD~水平平移，y值向上移动D但是这不能帮助我们直到我们自己有y因此将两边乘以4/3以摆脱它从LHS（左手边）y = 4/3 * 2 / 3cos（2 / 3theta）y = 8 / 9cos（2 / 3theta）因此2/3是垂直拉伸，它将周期延长3/2，因此新周期是3pi 8/9是水平拉伸所以幅度是8/9，所以最大值是8/9，最小值是-8/9图{8 / 9cos（2 / 3x）[ - 10,10,5，-5,5}} 阅读更多 »

Tan（arcsin（12/13））= 12/5设“”theta = arcsin（12/13）这意味着我们现在正在寻找颜色（红色）tantheta！ => sin（theta）= 12/13使用同一性，cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 =>（cos ^ 2theta + sin ^ 2theta）/ cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta => 1 + sin ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta => 1 + tan ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta => tantheta = sqrt（1 / cos ^ 2（θ）-1）回想：cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta => tantheta = sqrt（1 /（1-sin ^ 2theta）-1）=> tantheta = sqrt（1 /（1-（12/13）^ 2）-1）=> tantheta = sqrt（169 / （169-144）-1 => tantheta = sqrt（169 / 25-1）=> tantheta = sqrt（144/5）= 12/5记住我们所谓的theta实际上是arcsin（12/13）=> tan（ arcsin（12/13））=颜色（蓝色） 阅读更多 »

域：x ne（2k + 1）pi / 2，k = 0，+ -1，+ -2，+ -3，... y = a tan ^ n（bx + c）+ d的周期，n = 1,2,3，...是pi / abs b。渐近线由bx + c =（2k + 1）pi / 2 rArr x = 1 / b（（2k + 1）pi / 2-c），k = 0，+ - 1，+ - 2给出， + -3，...所以，周期y = tan ^ 3x + 3：pi渐近线：x =（2k + 1）pi / 2，k = 0，+ -1，+ -2，+ -3， ... rArr域由x ne（2k + 1）pi / 2，k = 0，+ -1，+ -2，+ -3，......#参见图表，带渐近线。图{（y - （tan（x））^ 3 - 3）（x-1 / 2pi + 0.001y）= 0} 阅读更多 »

12/13首先考虑：epsilon = arcsin（5/13）epsilon只是表示一个角度。这意味着我们正在寻找颜色（红色）cos（epsilon）！如果epsilon = arcsin（5/13）那么，=> sin（epsilon）= 5/13要找到cos（epsilon）我们使用同一性：cos ^ 2（epsilon）= 1-sin ^ 2（epsilon）=> cos （epsilon）= sqrt（1-sin ^ 2（epsilon）=> cos（epsilon）= sqrt（1-（5/13）^ 2）= sqrt（（169-25）/ 169）= sqrt（144/169 ）=颜色（蓝色）（12/13） 阅读更多 »

12/13首先考虑：θ= arccos（5/13）θ只表示一个角度。这意味着我们正在寻找颜色（红色）罪（theta）！如果theta = arccos（5/13）那么，=> cos（theta）= 5/13要找到sin（theta）我们使用身份：sin ^ 2（theta）= 1-cos ^ 2（theta）=> sin （theta）= sqrt（1-cos ^ 2（theta）=> sin（theta）= sqrt（1-（5/13）^ 2）= sqrt（（169-25）/ 169）= sqrt（144/169 ）=颜色（蓝色）（12/13） 阅读更多 »

= 1首先你想让alpha = arcsin（-5/13）和beta = arccos（12/13）所以现在我们正在寻找颜色（红色）cos（alpha + beta）！ => sin（alpha）= - 5/13“”和“”cos（beta）= 12/13召回：cos ^ 2（alpha）= 1-sin ^ 2（alpha）=> cos（alpha）= sqrt（ 1-sin ^ 2（alpha））=> cos（alpha）= sqrt（1 - （ - 5/13）^ 2）= sqrt（（169-25）/ 169）= sqrt（144/169）= 12 / 13类似地，cos（beta）= 12/13 => sin（beta）= sqrt（1-cos ^ 2（beta））= sqrt（1-（12/13）^ 2）= sqrt（（169-144） / 169）= sqrt（25/169）= 5/13 => cos（alpha + beta）= cos（alpha）cos（beta）-sin（alpha）sin（beta）然后将所有获得的值替换为ealier。 => COS（α+β）=13分之12*13分之12 - （ - 5/13）*一十三分之五=169分之144+169分之25=169分之169=颜色（蓝色）1 阅读更多 »

4/5首先考虑：theta = arcsin（3/5）θ只表示一个角度。这意味着我们正在寻找颜色（红色）cos（theta）！如果theta = arcsin（3/5）那么，=> sin（theta）= 3/5要找到cos（theta）我们使用同一性：cos ^ 2（theta）= 1-sin ^ 2（theta）=> cos （theta）= sqrt（1-sin ^ 2（theta）=> cos（theta）= sqrt（1-（3/5）^ 2）= sqrt（（25-9）/ 25）= sqrt（16/25 ）=颜色（蓝色）（4/5） 阅读更多 »

7/25首先考虑：epsilon = arcsin（3/5）epsilon只表示一个角度。这意味着我们正在寻找颜色（红色）cos（2epsilon）！如果epsilon = arcsin（3/5）那么，=> sin（epsilon）= 3/5要找到cos（2epsilon）我们使用同一性：cos（2epsilon）= 1-2sin ^ 2（epsilon）=> cos（2epsilon） ）= 1-2 *（3/5）^ 2 =（25-18）/ 25 =颜色（蓝色）（7/25） 阅读更多 »

（2sqrt（5））/ 5首先要注意的是每个颜色（红色）棕褐色函数的周期为pi。这意味着tan（pi +颜色（绿色）“角度”） - = tan（颜色（绿色）“ angle“）=> tan（pi + arcsin（2/3））= tan（arcsin（2/3））现在，让theta = arcsin（2/3）所以，现在我们正在寻找颜色（红色）棕褐色（ THETA）！我们也有：sin（theta）= 2/3接下来，我们使用身份：tan（theta）= sin（theta）/ cos（theta）= sin（theta）/ sqrt（1-sin ^ 2（theta） ））然后我们用sin（theta）=> tan（theta）=（2/3）/ sqrt（1-（2/3）^ 2）= 2 / 3xx1 / sqrt（1-4 / 9）代替值）= 2 / 3xx1 / SQRT（（9-4）/ 9）= 2 / 3xxsqrt（9 /（9-4））= 2 / 3xx3 / SQRT（5）= 2 / SQRT（5）=（2sqrt（5 ））/ 5 阅读更多 »

忽略这个答案。请删除@moderators。错误的答案。抱歉。 阅读更多 »

使用tan 3x =（sin 3x）/（cos 3x）= 1来找到：x = pi / 12 +（n pi）/ 3令t = 3x如果sin t = cos t则tan t = sin t / cos t = 1因此对于ZZ中的任何n，t = arctan 1 + n pi = pi / 4 + n pi所以x = t / 3 =（pi / 4 + n pi）/ 3 = pi / 12 +（n pi）/ 3 阅读更多 »

需要证明：sec ^ 2（x / 2）=（2secx + 2）/（secx + 2 + cosx）“右手边”=（2secx + 2）/（secx + 2 + cosx）记住secx = 1 / cosx =>（2 * 1 / cosx + 2）/（1 / cosx + 2 + cosx）现在，将顶部和底部乘以cosx =>（cosx xx（2 * 1 / cosx + 2））/（cosx xx （1 / cosx + 2 + cosx））=>（2 + 2cosx）/（1 + 2cosx + cos ^ 2x）对底部进行分解，=>（2（1 + cosx））/（1 + cosx）^ 2 = > 2 /（1 + cosx）回想一下身份：cos2x = 2cos ^ 2x-1 => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x同样：1 + cosx = 2cos ^ 2（x / 2）=>“右手侧”= 2 /（2cos ^ 2（x / 2））= 1 / cos ^ 2（x / 2）=颜色（蓝色）（sec ^ 2（x / 2））=“左手侧”如需要 阅读更多 »

X =（ - 1）^ n（pi / 4）+ npi“”，ZZ中的n我们使用同一性（也称为因子公式）：sinA + sinB = 2sin（（A + B）/ 2）cos（（ AB）/ 2）像这样：sin（x +（pi / 4））+ sin（x - （pi / 4））= 2sin [（（x + pi / 4）+（x-pi / 4））/ 2] cos [（x + pi / 4 - +（x-pi / 4））/ 2] = 1 => 2sin（（2x）/ 2）cos（（2 *（pi / 4））/ 2）= 1 => 2sin（x）cos（pi / 4）= 1 => 2 * sin（x）* sqrt（2）/ 2 = 1 => sin（x）= 1 / sqrt（2）= sqrt（2） / 2 =>颜色（蓝色）（x = pi / 4）通用解是：x = pi / 4 + 2pik，x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 +（2k + 1）pi“” ，ZZ中的k您可以将两组解决方案合并为一个如下：颜色（蓝色）（x =（ - 1）^ n（pi / 4）+ npi）“”，ZZ中的n 阅读更多 »

X = sqrt（（ - 7 + sqrt（73））/ 16）arcsin（x）+ arcsin（2x）= pi / 3首先让alpha = arcsin（x）“”和“”beta = arcsin（2x）颜色（黑色）alpha和color（黑色）beta实际上只代表角度。所以我们有：alpha + beta = pi / 3 => sin（alpha）= x cos（alpha）= sqrt（1-sin ^ 2（alpha））= sqrt（1-x ^ 2）同样，sin（beta） ）= 2x cos（beta）= sqrt（1-sin ^ 2（beta））= sqrt（1-（2x）^ 2）= sqrt（1-4x ^ 2）颜色（白色）接下来，考虑alpha + beta = pi / 3 => cos（alpha + beta）= cos（pi / 3）=> cos（alpha）cos（beta）-sin（alpha）sin（beta）= 1/2 => sqrt（1-x ^ 2 ）* sqrt（1-4x ^ 2） - （x）*（2x）= 1/2 => sqrt（1-4x ^ 2-x ^ 2-4x ^ 4）= 2x ^ 2 + 1/2 => [sqrt（1-4x ^ 2-x ^ 2-4x ^ 4）] ^ 2 = [2x ^ 2 + 1/2] ^ 2 => 1-5x ^ 2-4x ^ 4 = 4x ^ 4 阅读更多 »

Sin（（7Pi）/ 12） - sin（Pi / 12）= 1 / sqrt（2）标准trig之一。公式陈述：sin x - sin y = 2 sin（（x - y）/ 2）cos（（x + y）/ 2）因此sin（（7Pi）/ 12） - sin（Pi / 12）= 2 sin（ （（7Pi）/ 12 - （pi）/ 12）/ 2）cos（（（7Pi）/ 12 +（Pi）/ 12）/ 2）= 2 sin（Pi / 4）cos（Pi / 3）因为罪（Pi / 4）= 1 /（sqrt（2））和cos（（2Pi）/ 3）= 1/2 2 sin（Pi / 4）cos（（2Pi）/ 3）=（2）（1 /（ sqrt（2）））（1/2）= 1 / sqrt（2）因此sin（（7Pi）/ 12） - sin（Pi / 12）= 1 / sqrt（2） 阅读更多 »

9.74平方英寸，约10平方英寸如果我们将31度转换为弧度，这个问题最好。这是因为如果我们使用弧度，我们可以使用等式来计算圆扇区（披萨切片的面积）的方程式：A =（1/2）thetar ^ 2 A =扇区的面积theta =弧度的中心角r ^ 2圆的半径，平方。现在要在度和弧度之间进行转换，我们使用：Radians =（pi）/（180）次度因此31度等于：（31pi）/（180）约0.541 ... rad现在我们只需将其插入等式，好像直径是12英寸，那么半径必须是6英寸。因此：A =（1/2）次（0.541）次（6）^ 2 A = 9.74约10因此比萨饼是9.74平方英寸到小数点后两位，如果你把它绕到最接近的整数，则为10平方英寸数。 阅读更多 »

X =（ - 1）^ k（-pi / 6）+ kpi在ZZ cot中的k ^ 2x + cscx = 1使用标识：cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => cot ^ 2x + 1 = csc ^ 2x => cot ^ 2x = csc ^ 2x-1在原始等式中替换它，csc ^ 2x-1 + cscx = 1 => csc ^ 2x + cscx-2 = 0这是变量cscx中的二次方程所以你可以应用二次公式，csx =（ - 1 + -sqrt（1 + 8））/ 2 => cscx =（ - 1 + -3）/ 2情况（1）：cscx =（ - 1 + 3）/ 2 = 1记住：cscx = 1 / sinx => 1 / sin（x）= 1 => sin（x）= 1 => x = pi / 2一般解（1）：x =（ - 1）^ n（pi / 2）+ npi我们必须拒绝（忽略）这些值，因为cot函数没有定义为pi / 2的倍数！情况（2）：cscx =（ - 1-3）/ 2 = -2 => 1 / sin（x）= - 2 => sin（x）= - 1/2 => x = -pi / 6一般解（2）：x =（ - 1）^ k（-pi / 6）+ kpi 阅读更多 »

频率为= 2 / pi 2个周期函数之和的周期是其周期的LCM。 sin12t的周期是= 2 / 12pi = 4 / 24pi cos16t的周期是= 2 / 16pi = 3 / 24pi 4 = 2 * 2 3 = 3 * 1 LCM（4,3）= 3 * 2 * 2 * = 12 pi / 6和pi / 8的LCM = 12 / 24pi = pi / 2周期为T = pi / 2频率为f = 1 / T f = 2 / pi 阅读更多 »

1 /（22pi）f（t + P）= f（t）的最小正P是f（θ）的周期。另外，cos kt和sin kt的周期=（2pi）/ k。 这里，sin（12t）和cos（33t）的不同时期是（2pi）/ 12和（2pi）/ 33。因此，复合周期由P = L（pi / 6）= M（2pi / 33）给出，使得P为正且最小。很容易，P = 22pi，L = 132，M = 363.频率= 1 / P = 1 /（22pi）你可以看到它是如何工作的。 f（t + 22pi）= sin（12（t + 22pi）） - cos（33（t + 22pi））= sin（12t + 264pi）-cos（33t + 866pi）= sin 12t-cos 33t = f（t ）对于f（t）中的余弦项，您可以验证P / 2 = 11pi#不是句点。 P必须是这种复合振荡中每个项的周期。 阅读更多 »

频率为= 1 / pi Hz 2个周期函数之和的周期是其周期的LCM .sin12t的周期为T_1 =（2pi）/ 12 cos（2t）的周期为T_2 =（2pi）/ 2 =（12pi）/（12）T_1和T_2的“LCM”为T =（12pi）/ 12 = pi频率为f = 1 / T = 1 / pi Hz图{cos（12x）-sin（2x） [-1.443,12.6，-3.03,3.99]} 阅读更多 »

Pi / 3 sin的频率（12t） - >（2pi）/ 12 = pi / 6 cos的频率（42t） - >（2pi）/ 42 = pi / 21找到（pi / 6）的最小公倍数和（pi / 21）pi / 6 ... x（2）... - > pi / 3（pi / 21）... x（7）... - > pi / 3频率f（t ） - > pi / 3 阅读更多 »

频率= 1.91 2个周期函数之和的周期是它们周期的LCM .sin12t的周期是=（2pi）/ 12 = pi / 6 cos84t的周期是=（2pi）/ 84 = pi / 42 pi / 6和pi / 42的LCM =（7pi）/ 42 = pi / 6频率f = 1 / T = 1 /（pi / 6）= 6 / pi = 1.91 阅读更多 »

周期P = pi / 3，频率1 / P = 3 / pi = 0.955，差不多。对于复合波，在[-pi / 6，pi / 6]的一个周期t内看到图中的振荡。 graph {sin（18x）-cos（12x）[ - 0.525,0.525 -2.5,2.5]} sin kt和cos kt的周期是2 / k pi。这里，两个项的单独周期分别为P_1 = pi / 9和P_2 = pi / 21.对于复合振荡，周期（最小可能）P由f（t）= f（t +）给出P）= sin（18（t + LP_1）） - cos（42（t + MP_2）），最小可能（正）整数倍L和M使得LP_1 = MP_2 = L / 9pi = M / 21pi = P.对于L = 3且M = 7，P = pi / 3。请注意，P / 2不是周期，因此P是最小可能值。看看它怎么运作。 f（t + pi / 3）= sin（18（t + pi / 3）） - cos（21（t + pi / 3））= sin（18t + 6pi）-cos（21t + 14pi）= f（t ）。检查后退替代P / 2，而不是P，至少P. f（t + P / 2）= sin（16t + 3pi）-cos（21t + 7pi）= - sin 18t- + cos 21t ne f（t ）频率= 1 / P = 3 / pi。 阅读更多 »

频率为= 3 / pi 2个周期函数之和的周期是其周期的LCM .sin18t的周期为T_1 = 2 / 18pi = 1 / 9pi = 11 / 99pi cos66t的周期为T_2 = 2 / 66pi = 1 / 33pi = 3 / 99pi T_1和T_2的LCM为T = 33 / 99pi = 1 / 3pi频率为f = 1 / T = 3 / pi 阅读更多 »

频率为= 9 /（2pi）2个周期函数之和的周期是LCM或它们的周期sin18t的周期是= 2 / 18pi = 1 / 9pi = 9 / 81pi sin81t的周期是= 2 / 81pi 9 / 81pi和2 / 81pi的LCM = 18 / 81pi = 2 / 9pi周期为T = 2 / 9pi频率为f = 1 / T = 9 /（2pi） 阅读更多 »

频率= 1 / pi我们从计算周期开始。 2个周期函数之和的周期是其周期的LCM。 sin24t的周期为T_1 = 2 / 24pi = 1 / 12pi = 7 / 84pi cos14t的周期为T_2 = 2 / 14pi = 1 / 7pi = 12 / 84piT_1和T_2的LCM为T =（7 * 12 / 84pi）= 84 / 84pi = pi频率为f = 1 / T = 1 / pi 阅读更多 »

频率为f = 9 /（2pi）Hz首先确定周期T周期函数f（x）的周期T由f（x）= f（x + T）定义。这里，f（t）= sin（ 18t）-cos（9t）............................（1）因此，f（t + T）= sin（18） （t + T）） - cos（9（t + T））= sin（18t + 18T）-cos（9t + 9T）= sin18tcos18T + cos18Tsin18t-cos9tcos9T + sin9tsin9T比较f（t）和f（t + T） {（cos18T = 1），（sin18T = 0），（cos9T = 1），（sin9T = 0）：} <=>，{（18T = 2pi），（9T = 2pi）：} =>，T_1 = pi / 9和T_2 = 2 / 9pi T_1和T_2的LCM为T = 2 / 9pi因此，频率为f = 1 / T = 9 /（2pi）Hz图形{sin（18x）-cos（9x）[ - 2.32,4.608，-1.762,1.703]} 阅读更多 »

频率为f = 3 / pi周期函数f（x）的周期T由f（x）= f（x + T）给出。这里，f（t）= sin24t-cos42t因此，f（t + T） ）= sin24（t + T）-cos42（t + T）= sin（24t + 24T）-cos（42t + 42T）= sin24tcos24T + cos24tsin24T-cos42tcos42T + sin42tsin42T比较，f（t）= f（t + T） {（cos24T = 1），（sin24T = 0），（cos42T = 1），（sin42T = 0）：} <=>，{（24T = 2pi），（42T = 2pi）：} <=>，{（ T = 1 / 12pi = 7 / 84pi），（T = 4 / 84pi）：} 7 / 84pi和4 / 84pi的LCM = 28 / 84pi = 1 / 3pi周期为T = 1 / 3pi频率为f = 1 / T = 1 /（1 / 3pi）= 3 / pi graph {sin（24x）-cos（42x）[ - 1.218,2.199，-0.82,0.889]} 阅读更多 »

2pi sin的时间t - > 2pi sin的周期（24t）=（2pi）/ 24 cos t的周期 - > 2pi cos 27t的周期 - >（2pi）/ 27找到（2pi）/的最小公倍数24和（2pi）/ 27（2pi）/ 24 ... x ...（24） - > 2pi（2pi）/ 27 ... x ...（27） - > 2pi因此， f（t） - > 2pi，或6.28 阅读更多 »

1 /（30pi）频率= 1 /（周期）sin k t和cos kt的epriod是2 / kpi。因此，振荡sin 24t和cos 45t的单独周期是2 / 12pi和2 / 45pi。复合振荡f（t）= sin 24t-cos 45t的周期P由P = M（2 / 24pi）= N（2 / 45pi）给出，其中M和N使P为2pi的最小正整数倍。容易地，M = 720并且N = 675，使得P = 30pi。所以，频率1 / P = 1 /（30pi）。看看P是如何最少的。 f（t + P）= f（t + 30pi）= sin（24（t + 30pi）-cos（45（t + 30pi）= sin（24t + 720pi）-cos（45t + 1350i）= sin 24t-cos45t = f（t）。这里，如果Pis减半到15pi，第二项将变为-cos（45t + pi的奇数倍）= + cos 45t# 阅读更多 »

频率为= 1 /（2pi）2个周期函数之和的周期为其周期的LCM .sin24t的周期为T_1 =（2pi）/ 24 cos7t的周期为T_2 =（2pi）/ 7 LCM T_1和T_2的T =（168pi）/（84）= 2pi频率为f = 1 / T = 1 /（2pi） 阅读更多 »

1 /（2PI）。 sin 2t，P_1 ===（2pi）/ 2 = pi的周期和cos 23t的周期，P_2 =（2pi）/ 23。当23P_2 = 2P_1 = 2pi时，复合振荡f（t）的周期P是公共值2pi，因此f（t + 2pi）。= sin（2t + 4pi） - cos（23t + 46pi）= sin 2t -cos 23t = f（t）。检查P是最小P，asf（t + P / 2）不是f（t）。频率= 1 / P = 1 /（2pi） 阅读更多 »

频率= 1 / pi 2个周期函数之和的周期是它们周期的LCM。 sin2t的周期是= 2pi /（2）= 12 / 12pi，sin24t的周期是=（2pi）/ 24 = pi / 12 12 / 12pi的LCM和pi / 12 = 12 / 12pi = pi因此，T = pi频率为f = 1 / T = 1 / pi 阅读更多 »

频率为= 1 / pi 2个周期函数之和的周期是其周期的LCM .sin2t的周期为T_1 =（2pi）/ 2 =（4pi）/ 4 cos4t的周期为T_2 =（2pi） / 4 T_1和T_2的LCM为T =（4pi）/ 4 = pi频率为f = 1 / T = 1 / pi 阅读更多 »

2pi sin 2t周期 - >（2pi）/ 2 = pi cos 5t周期 - >（2pi）/ 5 f（t）周期 - > pi的最小公倍数和（2pi）/ 5。 pi ............. x 2 ... - > 2pi（2pi）/ 5 .... x 5 ...... - > 2pi f（t）周期是（2pi） 阅读更多 »

频率为=（1 / pi）Hz 2个周期函数之和的周期是它们周期的最小值。函数是f（theta）= sin（2t）-cos（8t）sin（2t）的周期是T_1 =（2pi）/ 2 =（8pi）/（8）cos（8t）的周期为T_2 =（2pi）/ 8 =（2pi）/（8）LCM为（8pi）/ 8且（2pi / 8）是T =（8pi / 8）= pi频率是f = 1 / T = 1 / pi Hz图{sin（2x）-cos（8x）[-1.125,6.67，-1.886,2.01]} 阅读更多 »

频率为= 1 /（2pi）2周期函数c之和的周期是其周期的LCM周期sin3t =（2pi）/ 3 =（14pi）/ 21 cos14t周期=（2pi）/ 14 = pi / 7 =（3pi）/ 21（14pi）/ 21和（3pi）/ 21的LCM =（42pi）/ 21 = 2pi频率为f = 1 / T = 1 /（2pi） 阅读更多 »

周期为（2pi）/ 3，频率为倒数，3 /（2pi）。 sin（3t） - >（2pi）/ 3周期cos（15t） - >（2pi）/ 15 f（t）周期 - >（2pi）/ 3和（2pi）的最小公倍数/ 15（2pi）/ 3 ... x（1） - >（2pi）/ 3（2pi）/ 15 ... x（5） - >（2pi / 3）f（t）的周期 - >（2pi）/ 3。频率= 1 /（周期）= 3 /（2pi）。 阅读更多 »

2pi sin 3t的频率 - >（2pi）/ 3 =（2pi）/ 3 cos 17t的频率 - >（2pi）/ 17找到（2pi）/ 3和（2pi）/ 17（2pi）的最小公倍数）/ 3 ... x（3）... - > 2pi（2pi）/ 17 ... x（17）... - >（2pi）f（t）的频率 - > 2pi 阅读更多 »

3 /（2pi）注意到sin（t）和cos（t）都有2pi的周期，我们可以说sin（3t）-cos（21t）的周期将是（2pi）/（“gcd”（ 3,21））=（2pi）/ 3，这是最小正值，使得两个项同时完成一个周期。我们知道频率是周期的倒数，即给定周期P和频率f，我们有f = 1 / P.在这种情况下，由于我们的周期为（2pi）/ 3，因此我们的频率为3 /（2pi） 阅读更多 »

1 /（2pi）频率是周期的倒数。 sin kt和cos kt的周期均为2 / kpi。因此，sin 3t和cos 27t的单独时期是2 / 3pi和2 / 27pi。 f（t）= sin 3t-cos 27t的周期P由P = M（2 / 3pi）= N（2/27）pi给出，其中M和N为正，给出P作为最小正 - 偶 - 整数 - 多个pi。很容易，M = 3和N = 27，给出P = 2pi。频率= 1 / P = 1 /（2pi）。 阅读更多 »

频率为3 /（2pi）一个函数必须在RHS中具有theta。假设函数是f（t）= sin（3t）-cos（6t）为了找到函数的周期（或频率，它只是周期的倒数），我们首先需要找出函数是否是周期性的。为此，两个相关频率的比率应该是有理数，并且当它是3/6时，函数f（t）= sin（3t）-cos（6t）是周期函数。 sin（3t）的周期为2pi / 3，cos（6t）的周期为2pi / 6因此，函数周期为2pi / 3（为此我们必须采用两个分数（2pi）/ 3和（2pi）的LCM ）/ 6，由分子的LCM给出，除以分母的GCD）。周期倒数的频率为3 /（2pi） 阅读更多 »

2pi罪孽期（3t） - >（2pi / 3）cos期（7t） - >（2pi / 7）（2pi / 3）和（2pi / 7） - >（2pi）的最小倍数（ （2pi）/ 3）x 3次= 2pi（（2pi）/ 7）x 7次= 2pi f（t）周期 - > 2pi 阅读更多 »

开始2pi rad = 180deg所以2 rad = 180 / pi使用这个关系2/10 * 75 = 2.6666 .......（0.75 = 75/10）所以.75rad = 180 / pi * 2.6666666把它放在一个计算器：我们得到的数字非常接近43度0.75×（180°）/π= 42.971834635°_________-___〜= 43 阅读更多 »

频率= 1 /（2pi）2个周期函数之和的周期是它们周期的最小值.sin4t的周期是=（2pi）/ 4 = pi / 2 =（13pi）/ 26 cos13t的周期是=（2pi）/ 13 =（4pi）/ 26（13pi）/ 26和（4pi）/ 26的LCM =（52pi）/ 26 = 2pi周期为T = 2pi频率为f = 1 / T = 1 /（2PI） 阅读更多 »

频率为= 2 / pi 2个周期函数之和的周期是其周期的LCM。 sin4t的周期是=（2pi）/（4）= pi / 2 cos16t的周期是=（2pi）/（16）= pi / 8 pi / 2和pi / 8的LCM = 4 / 8pi = pi / 2频率f = 1 / T = 1 /（pi / 2）= 2 / pi 阅读更多 »

2 / pi f（t）= sin 4t-cos 24t两个项的单独频率是F_1 =周期的倒数= 4 /（2pi）= 2 / pi和F_2 = 24 /（2pi）= 12 / pi。 f（t）的频率F由1 / F = L / F_1 = M / F_2给出，以适合整数L和M，givnig周期P = 1 / F = Lpi / 2 = Mpi / 12。注意，2是因子12.很容易，最低选择是L = 1，M = 6并且P = 1 / F = pi / 2，给出F = 2 / pi。 阅读更多 »