什么是phi，它是如何被发现的并且是它的用途？

回答：

一些想法……

说明：

#phi = 1/2 + sqrt（5）/ 2 ~~ 1.6180339887# 被称为黄金比例。

它是欧几里德（大约公元前3世纪或4世纪）所知和研究的，基本上是为了许多几何属性……

它有许多有趣的属性，其中有几个……

Fibonacci序列可以递归定义为：

#F_0 = 0#

#F_1 = 1#

#F_（n + 2）= F_n + F_（n + 1）#

开始：

#0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#

连续项之间的比率倾向于 ##披。那是：

#lim_（n-> oo）F_（n + 1）/ F_n = phi#

事实上，Fibonacci序列的一般术语由下式给出：

#F_n =（phi ^ n - （ - φ）^（ - n））/ sqrt（5）#

边长比例的矩形 #phi：1# 被称为金色矩形。如果从黄金矩形的一端移除最大尺寸的正方形，则剩余的矩形是黄金矩形。

这与Fibonacci序列的限制比率和以下事实有关：

#phi = 1; bar（1） = 1 + 1 /（1 + 1 /（1 + 1 /（1 + 1 /（1 + 1 /（1 + …）））））#

这是最缓慢收敛的标准连续分数。

如果在三维空间中将三个金色矩形对称地彼此垂直放置，则十二个角形成正四面体的顶点。因此，我们可以计算给定半径的正二十面体的表面积和体积。见http://socratic.org/s/aFZyTQfn

等腰三角形，边比例 #phi：PHI：1# 有基角 #（2PI）/ 5# 和顶角 #PI / 5#。这允许我们计算精确的代数公式 #sin（PI / 10）#, #cos（PI / 10）# 并最终为任何倍数 #PI / 60# (#3^@#）。见http://socratic.org/s/aFZztx8s