什么是cos(pi / 12)?

什么是cos(pi / 12)?
Anonim

答案是: #(sqrt6 + SQRT2)/ 4#

记住公式:

#cos(阿尔法/ 2)= + - SQRT((1 + cosalpha)/ 2)#

因为 #PI / 12# 是一个象限的角度,它的余弦是正的,所以 #+-##+#, #cos(PI / 12)= SQRT((1 + cos(2 *(PI)/ 12))/ 2)= SQRT((1个+ COS(PI / 6))/ 2)=#

#= SQRT((1 + sqrt3 / 2)/ 2)= SQRT((2 + sqrt3)/ 4)= SQRT(2 + sqrt3)/ 2#

现在,记住双重激进的公式:

#sqrt(A + -sqrtb)= SQRT((A + SQRT(A ^ 2-B))/ 2)+ - SQRT((A-SQRT(A ^ 2-B))/ 2)#

有用的时候 #A ^ 2-B# 是一个正方形,

#sqrt(2 + sqrt3)/ 2 = 1/2(SQRT((2 + SQRT(4-3))/ 2)+ SQRT((2- SQRT(4-3))/ 2))=#

#1/2(SQRT(3/2)+ SQRT(1/2))= 1/2(sqrt3 / SQRT2 + 1 / SQRT2)= 1/2(sqrt6 / 2 + SQRT2 / 2)=#

#(sqrt6 + SQRT2)/ 4#