你如何验证身份sec ^ 2(x / 2)=(2secx + 2)/(secx + 2 + cosx)?

你如何验证身份sec ^ 2(x / 2)=(2secx + 2)/(secx + 2 + cosx)?
Anonim

需要证明: #sec ^ 2(x / 2)=(2secx + 2)/(secx + 2 + cosx)#

#“右手边”=(2secx + 2)/(secx + 2 + cosx)#

记住这一点 #secx = 1 / cosx#

#=>(2 * 1 / cosx + 2)/(1 / cosx + 2 + cosx)#

现在,将顶部和底部相乘 #cosx#

#=>(cosx xx(2 * 1 / cosx + 2))/(cosx xx(1 / cosx + 2 + cosx))#

#=>(2 + 2cosx)/(1个+ 2cosx + COS ^ 2×)#

将底部分解,

#=>(2(1 + cosx))/(1 + cosx)^ 2#

#=> 2 /(1 + cosx)#

回想一下身份: #cos2x = 2COS ^ 2X-1#

#=> 1 + cos2x = 2COS ^ 2×#

同样: #1 + cosx = 2COS ^ 2(X / 2)#

#=>“右手边”= 2 /(2cos ^ 2(x / 2))= 1 / cos ^ 2(x / 2)=颜色(蓝色)(sec ^ 2(x / 2))=“左手边“#

按要求