如果2sin theta + 3cos theta = 2证明3sin theta - 2 cos theta =±3？
请看下面。给定rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr（2sinx）^ 2 =（2-3cosx）^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel（4）-4cos ^ 2x =取消（4） - 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx（13cosx-6）= 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90°现在，3sinx-2cosx = 3sin90°-2cos90°= 3
找到theta的值，if，Cos（theta）/ 1 - sin（theta）+ cos（theta）/ 1 + sin（theta）= 4？
Theta = pi / 3或60 ^ @好的。我们得到：costheta /（1-sintheta）+ costheta /（1 + sintheta）= 4我们暂时忽略RHS。 costheta /（1-sintheta）+ costheta /（1 + sintheta）（costheta（1 + sintheta）+ costheta（1-sintheta））/（（1-sintheta）（1 + sintheta））（costheta（（1-sintheta） ）+（1 + sintheta）））/（1-sin ^ 2theta）（costheta（1-sintheta + 1 + sintheta））/（1-sin ^ 2theta）（2costheta）/（1-sin ^ 2theta）根据毕达哥拉斯的身份，罪^ 2theta + cos ^ 2theta = 1。所以：cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta现在我们知道了，我们可以写：（2costheta）/ cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/2 theta = cos ^ - 1（1/2）θ= pi / 3，当0 <=θ<= pi时。以度为单位，θ= 60 ^ @当0 ^ @ <= theta <= 180 ^ @
表明，（1 + cos theta + i * sin theta）^ n +（1 + cos theta - i * sin theta）^ n = 2 ^（n + 1）*（cos theta / 2）^ n * cos（ n * theta / 2）？
请看下面。设1 + costheta + isintheta = r（cosalpha + isinalpha），这里r = sqrt（（1 + costheta）^ 2 + sin ^ 2theta）= sqrt（2 + 2costheta）= sqrt（2 + 4cos ^ 2（theta / 2） ）-2）= 2cos（theta / 2）和tanalpha = sintheta /（1 + costheta）==（2sin（theta / 2）cos（theta / 2））/（2cos ^ 2（theta / 2））= tan （theta / 2）或alpha = theta / 2然后1 + costheta-isintheta = r（cos（-alpha）+ isin（-alpha））= r（cosalpha-isinalpha）我们可以写（1 + costheta + isintheta） ^ n +（1 + costheta-isintheta）^ n使用DE MOivre定理为r ^ n（cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha）= 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^ ncos ^ n（theta / 2）cos（（ntheta） / 2）= 2 ^（n + 1）cos ^ n（theta / 2）cos（（nθ）/ 2）