如果2sin theta + 3cos theta = 2证明3sin theta - 2 cos theta =±3？

回答：

请看下面。

说明：

特定 #rarr2sinx + 3cosx = 2#

#rarr2sinx = 2-3cosx#

#rarr（2sinx）^ 2 =（2-3cosx）^ 2#

#rarr4sin ^ 2×= 4-6cosx + 9cos ^ 2×#

#rarrcancel（4）-4cos ^ 2×=取消（4）-6cosx + 9cos ^ 2×#

#rarr13cos ^ 2X-6cosx = 0#

#rarrcosx（13cosx-6）= 0#

#rarrcosx = 0,6 / 13#

#rarrx = 90°#

现在， #3sinx-2cosx = 3sin90°-2cos90°= 3#

特定#2sin theta + 3cos theta = 2#

现在

#（3sin theta - 2 cos theta）^ 2#

#=（9sin ^的2θ-2 * * 3sintheta + 2costheta ^ 4cos#的2θ

#= 9-9cos ^的2θ-2 * * 3costheta + 2sintheta ^ 4-4sin#的2θ

#= 13 - （（3costheta）^ 2 + 2 * * 3costheta + 2sintheta（2sintheta）^ 2#

#= 13-（2sintheta + 3costheta）^ 2#

#=13-2^2=9#

所以

#（3sin theta - 2 cos theta）^ 2 = 9#

#=> 3sin theta - 2 cos theta = pmsqrt9#

#=±3#