证明：3cos ^ -1x = cos ^ -1（4x ^ 3-3x）？

证明 #3cos ^ -1x = COS -1 ^（4倍^ 3-3x）#

让 #COS ^ -1x = THETA#

#=> X = costheta#

现在 #LHS = 3theta#

#= COS ^ -1cos（3theta）#

#= COS -1 ^（4cos ^ 3theta-3costheta）#

#= COS -1 ^（4倍^ 3-3x）#

节目

#3 arccos x = arccos（4x ^ 3 -3 x）#

有时trig不是关于做数学而是关于在我们看到数学时识别数学。我们在此承认 #4x ^ 3 -3x# 作为余弦三角公式， # cos（3 theta）# 什么时候 #x = cos theta#.

FACTOID： #4倍^ 3-3x# 也被称为 #T_3（x）的#，第三种切比雪夫多项式。一般来说， # cos（nx）= T_n（ cos x）。#

我们假设 #ARCCOS# 指的是主要价值。我更喜欢打电话给校长 #text {}弧文本{COS}# 但那更难打字。

足够的背景。一旦我们认识到三角公式，证明就很容易了。

证明:

让 #theta = arccos x。#

#x = cos theta#

#cos 3 theta = 4 cos ^ 3 theta - 3 cos theta#

#cos 3（arccos x）= 4x ^ 3 - 3 x#

#3 arccos x = arccos（4x ^ 3 - 3x）quad sqrt#